Correction Exercice 1 : RSA Correction Exercice 2 : Diffie Hellman PDF

Introduction `a la cryptographie. TD 2. Exercice 2 a) Son message devient : 010 Exercice 9 Alice change sa clé RSA tous les 25 jours. Bob change sa propre ...

1 Codage et décodage RSA. 2 Cryptographie RSA et authentification

On dit alors que x est une racine carrée de a modulo b. Dans tout l'exercice p et q désignent deux nombres premiers différents de 2 et n = p.q. 1. Dénombrement

Corrigé

Le but de l'exercice est de montrer les liens d'implication ou de non Alice a mis `a la disposition du public les clés pu- bliques RSA (e = 17n = 437).

Exercice 1 cryptographie symétrique TD Cryptographie et ACL

Exercice 2 : chiffrement RSA. Question 1 : Effectuer le chiffrement et le déchiffrement en utilisant l'algorithme RSA pour les valeurs suivantes: Les deux

Feuille 3 : RSA

Feuille 3 : RSA. Exercice 1. Chiffrement RSA. 1. Soit n = pq où p et q sont des nombres premiers distincts. Le système RSA chiffre x ∈ Z/nZ en xb ∈ Z/nZ

Exercice 3 : chiffrement à clé publique

Exercice 3 : chiffrement à clé publique. Remarques : • Les exercices 1) Effectuer le chiffrement et le déchiffrement en utilisant l'algorithme RSA pour les.

Examen Final – Cryptographie

Examen Final – Cryptographie jeudi 19 janvier 2006. Correction. Exercice 1. Alice change sa clé RSA tous les 25 jours. Bob lui change sa clé tous les 31

Exo7 Arithmétique : en route pour la cryptographie Un MOOC

Cryptographie : Le chiffrement RSA. Bon courage ! Arnaud Bodin & François Dans ce corrigé nous donnons une justification

Série TD Exercice 1 : Définir la cryptographie symétrique. Quels sont

B- Effectuer le chiffrement et le déchiffrement en utilisant l'algorithme RSA pour les valeurs suivantes : P = 3 ; Q = 11 ; e = 7 ; M = 9 ;. C- Étant donné

TD 2 : Le cryptosyst`eme RSA 1 Example de protocole RSA

Introduction `a la cryptographie. Année 2015-2016 Secrets. (RSAp

1 Codage et décodage RSA. 2 Cryptographie RSA et authentification

On considère la clef publique RSA (11 319)

Corrigé

Corrigé. Cryptographie `a clé publique. I. Chiffrement multiplicatif (15 pts) Introduction `a la cryptographie. Examen. IV. Signature RSA (3 pts).

APPLICATIONS DES MATHEMATIQUES Cryptographie Partie 2

Nous traiterons certaines situations de cryptanalyse du chiffrement RSA en exercice. Page 11. P.S. / 2021-2022. 9.

Examen Final – Cryptographie

Examen Final – Cryptographie jeudi 19 janvier 2006. Correction. Exercice 1. Alice change sa clé RSA tous les 25 jours. Bob lui change sa clé tous les 31

TD de Cryptologie IUT Licence 3 Feuille dexercices n 2 (corrigés)

évidemment non pour les deux car les messages à chiffrer/déchiffrer doivent appartenir à Zn c'est à dire Z319 dans ce cas. Exercice 2 (Cryptographie RSA et

Exo7 Arithmétique : en route pour la cryptographie Un MOOC

Des exercices pour l'arithmétique que l'on travaillera en profondeur. la cryptographie RSA (que nous détaillerons plus tard) : connaître p et q apporte ...

Feuille 3 : RSA

Exercice 1. Chiffrement RSA. 1. Soit n = pq où p et q sont des nombres premiers distincts. Le système RSA chiffre x ? Z/nZ en xb ? Z/nZ.

Chiffrement à clef publique ou asymétrique

Cryptographie `a clef publique. R.S.A.. DLP & Diffie-Hellman. El Gamal Protocole d'échange de clé de Diffie-Hellman (exercice).

Correction Exercice 1 : RSA Correction Exercice 2 : Diffie Hellman

Lebanese International University (LIU) en Mauritanie corrigé TD4 asymmetric ciphers. R. Rhouma. 1. Correction Exercice 1 : RSA.

Lebanese International University (LIU) en Mauritanie corrigé TD4 asymmetric ciphers

R. Rhouma 1

Correction Exercice 1 : RSA

1) n = p*q= 253

Phi(n) = (p - 1)(q - 1 ) = 10 * 22 = 220

e=3 (e =2 a rejeter puique gcd(2,220) =2 ; e=1 n"est clairement pas un bon choix ) cherher d tel que d =e -1 mod phi(n) = 3-1 mod 220 pour cela on applique l"alg d"euclide etendu :

220 = 3 * 73 + 1

1 = 220 - 3 *73

-73 = 3 -1 mod 220 = 147 mod 220

Donc d =147

2) on a n=253, la taille de bloc du plaintext k = E[log

4 253] = 4ln

253ln = 3.

3) la taile maximale d"un bloc du ciphertext sera donc k +1 = 4

4) le message abb correspond à 122 d"apres le tableau. 122 correspond au nombre :

1* 4

2 + 2 * 41 + 2*40 = 26

Donc P =26. le chiffrement de P est donné par C = P e mod n = 263 mod 253 = 119

Le nombre 119 correspond à :

119 = 1 * 4

3 + 3 * 42 + 1* 41 + 3*40

Donc le nombre decimal 119 correspond au nombre dans la base 4 : 1313 qui correspond au message "acac ».

5) le dechiffrement se fait comme suit :

le ciphertext acac correspond à 1313 ds la base 4 qui correspond au nombre : 1 * 4

3 + 3 * 42 + 1* 41 + 3*40 = 119

M = C d mod n = 119147 mod 253 = ? Exponentiation rapide, on a 147 = 128 + 16 + 2 +1 = (10010011) 2

I 7 6 5 4 3 2 1 0

bi 1 0 0 1 0 0 1 1

Exp 1 2 4 9 18 36 73 147

Res 119 246 49 82 146 64 146 26

Donc le plaintext en decimal c"est 26 qui s"ecrit en base 4 sous la forme :

26 = 1* 4

2 + 2* 41 + 2 *40

Donc 26 = (122)

4 qui correspond d"apres le tableau au plaintext " abb »

Correction Exercice 2 : Diffie Hellman

- Alice calcule A = ga mod p = 37 mod 17 = 11 et envoye A à Bob Bob calcule B = gb mod p = 34 mod 17 = 13 et envoye B à Alice Alice calcule la clé secrete par K = Ba mod p = 137 mod 17 = 4 Bob calcule la clé secrete K par K = Ab mod p = 114 mod 17 = 4

Correction Exercice 3 : Hash

1) H(01101) = 1

Lebanese International University (LIU) en Mauritanie corrigé TD4 asymmetric ciphers

R. Rhouma 2

2) H(msg de 1 pair) = 0 et H(msg 1 impaire) = 1

3) 111 et 100

4) H est une fonction à sens unique. Les autres proprétés ne sont pas verifiés ( strong and

weak collision) Solution Exercice 4 : Fonctions de hachage et paradoxe des anniversaires

2^160=1.4 * 10^48

1) Cet exercice est une illustration

du paradoxe des anniversaires : quelle est la probabilité pour que, dans un groupe, au moins deux personnes aient la même date d"anniversaire? La probabilité qu"au moins deux personnes dans un groupe de 23 personnes aient la même date d"anniversaire est supérieure à

0,5, ce qui est bien supérieur à ce que l"on pourrait penser intuitivement, d"où le terme de

paradoxe.

1. Soit p la probabilité qu"au moins une personne possède un certificat ayant la même

empreinte que Foulen fouleni et p la probabilité complémentaire, c"est-à-dire la probabilité que personne ne possède un certificat ayant la même empreinte que celle de foulen. Soit H le nombre d"empreintes possibles (2

160) et N le nombre d"habitants sur Terre. La probabilité

qu"une personne donnée ait la même empreinte que foulen est 1/H ; la probabilité qu"elle en ait un différent est alors 1 - 1/H. Il y a N - 1 autres personnes.

On en déduit donc p :

On obtient une bonne approximation en utilisant deux fois le fait que xex-=-1 pour x proche de 0 :

2) Soit maintenant p" la probabilité qu"au moins deux personnes sur Terre possèdent des

certificats ayant la même empreinte. Soit "p la probabilité complémentaire c"est-à-dire la

probabilité que tous les habitants de la Terre possèdent des certificats distincts. Pour calculer

"p on imagine une table contenant H cases. Chacune des N personnes vient faire une croix dans la case correspondante à son empreinte. La première croix tombe forcément sur une case libre. Pour la deuxième il y a (H - 1 )/H chances qu"elle tombe sur une case libre. Pour la troisième (H-2) / H et ainsi de suite. On a alors : Doncquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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