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monté dans un nez d'avion.

Le repère

R(O, x, y, z) ???est lié à

l'espace de référence. L'avion est en translation rectiligne dans cet espace.

Le mouvement du repère

(P, x, y, z) ???lié à la cellule de l'avion est connu. connue, dérivable.

La partie mobile du radar est

schématisée par l'ensemble (1,2). Son orientation par rapport au support de fixation S, lié à la cellule de l'avion, est repérée par les deux paramètres α et β définis ci-dessous.

1 : première sous-unité de rotation.

Repère lié

111

Position (1/S) repérée par

ll (x, x ) =(y, y ) = α (angle de gisement).

2 : seconde sous-unité de rotation (qui porte l'antenne, ou réflecteur). Repère

lié 222
1 PH = hx???????, h étant une constante positive.

Mouvement (2/1) : rotation autour de

l (H, y ) . Position (2/1) repérée par 2l2 (z, z ) = (x , x ) = β (angle de site). 2

HG = ax

, a étant une constante.

Questions préliminaires :

1. Donner la formule de dérivation vectorielle composée.

2. Donner l'expression simplifiée de la formule précédente dans le cas de la dérivation

par rapport au repère R 0 d'un vecteur de la base R 1

Application au radar :

3. Tracer les figures de changement de bases.

4. Donner l'expression des vecteurs vitesses de rotation

2/1 1/ / 2/

SSR S etΩΩΩ Ω

5. Donner l'expression de

,2/1 ,1/HPS

VetV?????? ??????.

6. Déterminer un vecteur position du point G par rapport à l'avion

7. Calculer

,2/GS

V??????

o Donner le résultat sous la forme la plus concise possible (pas de projection) o Exprimer le résultat dans la base (x, y, z)

8. En déduire

,2/GR

V??????

9. Calculer

,2/ GR xΓ? ???????et 2,2/ GR xΓ??? ???????.

Sur le dessin

α=β=0

Eléments de correction

quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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2 : seconde sous-unité de rotation (qui porte l'antenne, ou réflecteur). Repère

Mouvement (2/1) : rotation autour de

HG = ax

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1. Donner la formule de dérivation vectorielle composée.

2. Donner l'expression simplifiée de la formule précédente dans le cas de la dérivation

Application au radar :

3. Tracer les figures de changement de bases.

4. Donner l'expression des vecteurs vitesses de rotation

2/1 1/ / 2/

5. Donner l'expression de

VetV?????? ??????.

6. Déterminer un vecteur position du point G par rapport à l'avion

7. Calculer

V??????

8. En déduire

V??????

9. Calculer

Sur le dessin

α=β=0

Eléments de correction