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et fonctions logiques1. Énoncé des exercices
Exercice 1
Établir les tables de vérité des fonctions suivantes, puis les écrire sous les deux formes canoniques :
1. F1=++XYYZXZ
2. F2=++XYZYZT
3. F()()3=+++XYXYZ
4. F()()4=+++XZXTZYZ
5. F()()5=+++XYXYZXYXYZ
6. F6=+XYZ
7. F7=++++XYZXYZXYZXYZXYZ
8. F()()()()()8=++++++++++XYZXYZXYZXYZXYZ
Exercice 2
Complémenter les expressions suivantes (sans simplification) :1. F1=++XYXYXY
2. F()2=+++XYZYZXYZXYZ
3. F3=+++XYZTXYZT
4. F()()4=+++++XYZTXYTXZZTXYZ
5. F()()5=++XYXZ
6. F()()()6=+++++XYZTXYZTXYZ
Exercice 3
Écrire sous la première forme canonique les fonctions définies par les propositions suivantes :
1. f(,,)ABC=1 si et seulement si aucune des variables A, B, C ne prend la valeur 1
22. f(,,)ABC=1 si et seulement si au plus une des variables A, B, C prend la valeur 0
3. f(,,)ABC=1 si et seulement si exactement une des variables A, B, C prend la valeur 1
4. f(,,)ABC=1 si et seulement si au moins l'une des variables A, B, C prend la valeur 0
5. f(,,)ABC=1 si et seulement si exactement deux des variables A, B, C prennent la valeur 1
6. f(,,)ABC=1 si et seulement si au moins deux des variables A, B, C prennent la valeur 0
7. f(,,)ABC=1 si et seulement si les variables A, B, C prennent la valeur 1
Exercice 4
Mettre les fonctions de l'exercice précédent sous la seconde forme canonique.Exercice 5
Écrire sous la seconde forme canonique les fonctions définies par les propositions suivantes :1. g(,,)ABC=0 si et seulement si aucune des variables A, B, C ne prend la valeur 1
2. g(,,)ABC=0 si et seulement si au plus une des variables A, B, C prend la valeur 0
3. g(,,)ABC=0 si et seulement si exactement une des variables A, B, C prend la valeur 1
4. g(,,)ABC=0 si et seulement si au moins l'une des variables A, B, C prend la valeur 0
5. g(,,)ABC=0 si et seulement si exactement deux des variables A, B, C prennent la valeur 1
6. g(,,)ABC=0 si et seulement si au moins deux des variables A, B, C prennent la valeur 0
7. g(,,)ABC=0 si et seulement si les variables A, B, C prennent la valeur 1
Exercice 6
Mettre les fonctions de l'exercice précédent sous la première forme canonique.Exercice 7
Démontrer les relations suivantes :
1. ABACDBDABBD++=+
2. ()()()()()ABACBCABAC+++=++
3. ABBCABBC+=++()()
4. ABABABAB+=+
5. ()()()()ABACABAC++=++
3Exercice 8
Simplifier algébriquement les fonctions suivantes :1. F()()1=++XYXY
2. F2=++XYXYXY
3. F()3=+++XYZZXY
4. F()4=+++XYZYZXYZXYZ
5. F()()5=++XYXYZZ
6. F6=+++XYZTXYZT
7. F()()7=++++++XYZXYZXYYZ
Exercice 9
Simplifier, par la méthode des diagrammes de Karnaugh, les fonctions booléennes suivantes :1. F(,,)ABCABCABCABC=++
2. F(,,)ABCABCABCABC=++
3. F(,,)ABCABCABCABCABCABC=++++
4. F(,,)ABCABCABCABCABCABCABC=+++++
5. F(,,)ABCABCABCABCABC=+++
6. F(,,)ABCABCABCABC=++, sachant que la valeur de F pour les états ABC et ABC est
indifférente.7. F(,,)()()()()()ABCABCABCABCABCABC=++++++++++
Utiliser les zéros du tableau de Karnaugh et donner le résultat sous forme conjonctive.Exercice 10
Simplifier, par la méthode des diagrammes de Karnaugh, les fonctions booléennes suivantes :1. F(,,,)ABCDABCDABCDABCDABCD=+++
2. F(,,,)ABCDABCDABCDABCDABCD=+++
3. F(,,,)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD=++++++
4. F(,,,)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD=+++++
5. F(,,,)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD=+++++++
6. F(,,,)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD=+++++++
47. F(,,,)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD=++++++++
8. F(,,,)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD=+++++++
9. F(,,,)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD=+++++++
10. F(,,,)()()()()()ABCDABCDABCDABCDABCDABCD=+++++++++++++++ ()ABCD+++
Donner le résultat sous les deux formes algébriques, conjonctive et disjonctive.11. F(,,,)()()()()()ABCDABCDABCDABCDABCDABCD=+++++++++++++++ ()()ABCDABCD++++++
Même question que précédemment.
12. F(,,,)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD=+++++, sachant que deux
combinaisons de variables sont impossibles : ABCD, et ABCD.13. F(,,,)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD=++++++, sachant
que quatre combinaisons de variables sont impossibles : ABCD, ABCD, ABCD, et ABCD.14. F(,,,)ABCD prend la valeur 1 pour les combinaisons suivantes des variables booléennes A, B, C,
et D : ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD,,,,,,. La valeur de F peut être quelconque pour les combinaisons ABCD, ABCD, ABCD, ABCD, et ABCD.15. F(,,,)ABCD prend la valeur 1 pour les combinaisons suivantes des variables booléennes A, B, C,
et D : ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD,,,,,,. La valeur de F peut être quelconque pour les combinaisons ABCD, ABCD, ABCD, ABCD, et ABCD. Donner une expression simplifiée sous forme disjonctive (utilisation des 1), puis sous forme conjonctive (utilisation des 0).Exercice 11
Simplifier, par la méthode des diagrammes de Karnaugh, les fonctions booléennes de 5 variables suivantes :1. F(,,,,)ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE=++++++ ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE++++++ ABCDEABCDEABCDEABCDE+++
2. F(,,,,)ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE=++++++ ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE++++++ ABCDEABCDEABCDE++
Exercice 12
Soit la fonction F de l'exercice 10, n° 11. Donner les schémas logiques ou logigrammes de la fonction
simplifiée utilisant : 5 · logigramme 1 : des portes NON ET, à partir de la forme simplifiée disjonctive, · logigramme 2 : des portes NON OU, à partir de la forme simplifiée conjonctive, · logigramme 3 : des portes ET, OU, et des inverseurs, à partir d'une des deux formes.Exercice 13
Donner les schémas logiques des fonctions suivantes, en utilisant1. des portes ET, OU, et des inverseurs,
2. des portes NON ET et des inverseurs,
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