TD n 2. Ensembles. 1 Quelques exemples concrets 2 R`egles de PDF

Exercices 19 à 33. E È F. E F. F E. Page 10. 6 e. - Chapitre I - Ensembles - cours et exercices. - 10 -. 6) Cardinal d'un ensemble. •. Exemple. Soit les

Exercices de mathématiques - Exo7

Page 1. Exo7. Tous les exercices. Contents. 1 100.01 Logique. 13. 2 100.02 Ensemble cardinal pair et P1(E) l'ensemble des parties de E de cardinal impair.

DENOMBREMENTS COMBINATOIRE EXERCICES CORRIGES

EXERCICES CORRIGES. Produit cartésien (ou « principe multiplicatif »). Exercice n cardinal 3 et de l'ensemble des 3-listes d'éléments de {1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6} ...

DENOMBREMENTS COMBINATOIRE EXERCICES CORRIGES

EXERCICES CORRIGES. Produit cartésien (ou « principe multiplicatif »). Exercice n cardinal 3 et de l'ensemble des 3-listes d'éléments de {1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6} ...

[PDF] Algèbre - Exo7 - Cours de mathématiques

corrigés. Au bout du chemin le plaisir de découvrir de nouveaux univers

Cours dAlgèbre I et II avec Exercices CorrigésOM DE VOTRE

}. Page 30. 28. 3. THÉORIE DES ENSEMBLES AVEC EXERCICES CORRIGÉS. 4. Exercices Corrigés où dim(E) : est la dimension de E et Card(B) : est le cardinal de B.

Ensembles. Fonctions. Cardinaux

Exercice 1 Montrer par contraposition les assertions suivantes E étant un ensemble : 1. ∀A

COMBINATOIRE ET DÉNOMBREMENT

Définitions : ○ Un ensemble est fini lorsqu'il admet un nombre fini d'éléments. ○ Le nombre d'éléments de est appelé le cardinal de l'ensemble et il

TD n 2. Ensembles. 1 Quelques exemples concrets 2 R`egles de

Exercice 1 Précisez le cardinal des ensembles suivants et les écrire en extension lorsqu'ils sont donnés sous forme implicite. 1. E1 = ensemble des

DENOMBREMENTS COMBINATOIRE EXERCICES CORRIGES

L'ensemble de ces 8-listes est donc de cardinal. ( ). (. )8. 8. 2 256. Card ?. = = Avec un octet on peut donc coder jusqu'à 256 caractères. Exercice n°7.

Exercices de mathématiques - Exo7

Soit E un ensemble fini de cardinal n. Combien de relations binaires y a-t-il sur E ? De relations symétriques ? Réflexives ? [007190]. Exercice 148.

Version corrigée Fiche dexercices - CH02 Combinatoire et

Version corrigée. Fiche d'exercices - CH02 Combinatoire et dénombrement. Page 1 sur 8. A. Cardinal d'un ensemble. A.1. Questions de cours.

Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés

2 janv. 2016 b) Cette fois on a trois groupes de même cardinal. On choisit 4 personnes parmi 12 ... Corrigé exercice 2.2.3 L'ensemble fondamental compte.

Corrigé de la feuille dexercices 1

Exercice 2. (i) Donnez l'ordre de k dans Z/nZ et déduisez-en le cardinal de l'ensemble des éléments d'ordre d (resp. d'ordre divisant d) dans Z/nZ.

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3

Exercices à savoir faire Exercice 2. 1. Montrer que dans un ensemble de cardinal 10 deux sous-ensembles de cardinal 7 ont une intersection non vide.

Algèbre - Cours de première année

activement par vous-même des exercices sans regarder les solutions. Le nombre de bijections d'un ensemble E de cardinal n dans lui-même est :.

Exercice 1 (3 points) Solution de lexercice 1 Exercice 2 (2 points

Le sujet comporte SIX exercices. Exercice 1 (3 points). 1. Montrer que dans un ensemble de cardinal 10 deux sous-ensembles de cardinal 7 ont une.

[PDF] Corrigé des exercices 3 5 8 16 17 18 de la feuille de TD no 4

25 nov 2016 · Exercice 8 Corrigé 1 Je vous laisse la joie du calcul 2 Soit E un ensemble fini de cardinal n Comme n ? 2 on peut choisir deux

[PDF] TD n 2 Ensembles 1 Quelques exemples concrets 2 R`egles de

Exercice 1 Précisez le cardinal des ensembles suivants et les écrire en extension lorsqu'ils sont donnés sous forme implicite

Donner le CARDINAL dun Ensemble - Exercice Corrigé - Terminale

5 mai 2022 · Les exercices????ici ? https://bit ly/3BOczq7#maths #terminale #exercicecorrigé Comment trouver le Durée : 2:29Postée : 5 mai 2022

[PDF] Ensembles Fonctions Cardinaux - PAGE WEB DANDRE LEROY

Exercice 4 A et B étant des parties d'un ensemble E démontrer les lois de Morgan : ?A ? ?B = ?(A ? B) et ?A ? ?B = ?(A ? B)

1 Cardinal densembles Lelivrescolairefr

Cardinal d'ensembles Ressource affichée de l'autre côté Faites défiler pour voir la suite Différenciation Parcours 1 : exercices

[PDF] Exercices sur les ensembles finis : corrigé - Normale Sup

11 oct 2007 · card(Ai1 ?···?Aik ) Exercice 8 Fixon le cardinal k de l'ensemble Y Il reste alors (n k )

[PDF] denombrement-corrige-serie-d-exercices-1pdf - AlloSchool

soit F l'ensemble des élèves qui pratiquent le football Exercice 5 : Combien de nombres de trois chiffres 15-listes est donc de cardinal ( )

[PDF] denombrement-cours-et-exercices-corriges-1pdf - AlloSchool

S'il y a n éléments dans E cela donne 2n possibilités pour A soit 2n parties différentes V Arrangements 1)Définition : Soit E un ensemble fini de cardinal n

[PDF] 9782311406788pdf

Tous les corrigés détaillés + d'exercices à télécharger Éléments de logique — Ensembles — Applications Aide à la résolution des exercices

Comment calculer le cardinal d'un ensemble ?
Les ensembles A _i sont deux à deux disjoints et de même cardinal que F donc on calcule le cardinal d'une réunion disjointe : Card( E × F ) = Card(? _i ₌₁ ⁿ A _i ) = ? _i ₌₁ ⁿ Card( A _i ) = ? _i ₌₁ ⁿ Card( F ) = n × Card( F ) = Card( E ) × Card( F ).
Comment calculer cardinal de B ?
Card(A ? B) = Card(A) + Card(B) ? Card(A ? B). En particulier, si A et B sont disjoints, alors Card(A ? B) = Card(A) + Card(B). >
Comment calculer le cardinal de à ?
Le cardinal de A, noté Card(A), est le nombre d'éléments de l'ensemble A.
Le cardinal d'un ensemble fini E désigne le nombre d'éléments de E. Ex : E={1,2,5,10}, card(E)=4.

TD n 2. Ensembles. 1 Quelques exemples concrets 2 R`egles de

IUT de RodezAnn´ee universitaire 2008/2009

Informatique1◦ann´eeTD de math´ematiques n◦2.

TD n◦2. Ensembles.

1 Quelques exemples concrets

Exercice 1Pr´ecisez le cardinal des ensembles suivants, et les ´ecrire en extension lorsqu"ils sont

donn´es sous forme implicite.

1.E1= ensemble des voyelles.

2.E2={x?R:x2= 4}.

3.E3={x?N:x2= 4}.

4.E4={(x,y)/x? {1,2,...,6},y? {1,2,..,6}etx+y= 10}.

5.E5={{1,2,3,4,5}}

Exercice 2On noteE={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. On consid`ere les deux sous ensembles deE suivants :

A={0,2,3,5,8}etB={2,3,4,5,6,9}.

D´eterminer les ensemblesA∩B,A?B,

A,B,A\B,B\A.

Exercice 3Donner les ensembles suivant sous une forme plus simple.

1.A= [0,1]∩[1/2,4].

2.B=]-1,1[?[0,3].

3.C= [0,1[∩[1,+∞[.

4.D= [0,5[∩N.

2 R`egles de calcul

Exercice 4SoientEun ensemble et soientAetBdeux parties deE.

Simplifiez les expressions suivantes :

A∩E, A?E, A\E, E\A,

A∩ ∅, A? ∅, A\ ∅,

A∩A, A?A, A\A.

1.2. On suppose dans cette question queA?B. Simplfier les expressions suivantes.

A∩B, A?B, A\B.

3. On ne suppose plus queA?B. Simplfier les expressions suivantes.

A∩(A?B), A?(A∩B), A∩(

A?B). 1

3 Retour sur le compl´ementaireExercice 5SoitEun ensemble etA,B?E.

1. Simplifier les expressions suivantes.

A∩

A, A?A,E,∅,A.

2. (a) Quelle est la n´egation de la phrase

"xappartient `aAet `aB". (b) En d´eduire une autre ´ecriture de

A∩B.

(c) Donner une autre ´ecriture de A?B. Les ´egalit´es que l"on vient de montrer sont connues comme ´etant lesLois de De Morgan. Exercice 6SoientEun ensembleA1,A2,...,Andes parties deE. Montrer que (On pourra raisonner par r´ecurrence `a partir des lois de De Morgan.)

4 La diff´erence sym´etrique

Exercice 7SoitEun ensemble etA,B?E. On d´efinit la diff´erence sym´etrique comme

AΔB= (A?B)\(A∩B).

1. Repr´esenter la diff´erence sym´etrique `a l"aide d"un diagramme de Venn.

2. Verifier (toujours `a l"aide d"un diagramme de Venn) que l"a diff´erence sym´etrique est une

opr´eration associative.

3. Simplifier les expressions suivantes.

AΔE, AΔ∅, AΔA.

4. Donner une autre expression de Δ, vue comme une r´eunion.

5 Application

Exercice 8Alice dit au lapin :

- "Les seuls objets en etain que je poss`ede sont certaines de mescasseroles." - "Je trouve vos cadeaux tr`es utiles." - "Aucune de mes casseroles ne pr´esente la moindre utilit´e." Le lapin en d´eduit que :"Les cadeaux que je vous fais ne sont pas en ´etain."

1. Repr´esentez ces assertions `a l"aide d"ensembles.

2. Le raisonnement du lapin est-il correct?

6 CardinauxExercice 91. SoientA,B,Ctrois parties d"un ensembleE. Montrer `a l"aide de la formule

du crible que :

Card(A?B?C) = Card(A) + Card(B) + Card(C)

+ Card(A∩B∩C).

2. Dans une universit´e de langues, 100 des 120 ´etudiants inscrits en premi`eres ann´ee ap-

prennent au moins une langue´etrang`ere, parmi l"anglais, l"italien et l"espagnol. Le d´epartement

de langue nous informe que : - 65 apprennent l"anglais - 45 apprennent l"italien - 42 apprennent l"espagnol - 20 apprennent l"anglais et l"italien - 25 apprennent l"anglais et l"espagnol - 15 apprennent l"italien et l"espagnol (a) `A l"aide des formules de l"exercice pr´ec´edent, compl´eter le diagramme suivant en indiquant le cardinal de chaque classe.

EspagnolItalien Anglais

(b) Combien y-a-t"il d"´etudiant ´etudiant les trois langues? (c) Combien d"´etudiants ´etudient exactement une langue ´etrang`ere? 3quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

[PDF] calculer un cardinal

[PDF] cardinal de l ensemble des parties d un ensemble

[PDF] formule cardinal probabilité

[PDF] comment calculer cardinal avec calculatrice

[PDF] intersection probabilité formule

[PDF] comment calculer p(a)

[PDF] diviser des puissances de 10

[PDF] méthode de horner factorisation d'un polynôme

[PDF] méthode de horner exercices

[PDF] methode de horner pdf

[PDF] methode de horner algorithme

[PDF] horner method

[PDF] méthode de horner exercice corrigé

[PDF] schema de horner

[PDF] algorithme de horner python

[PDF] TD n 2. Ensembles. 1 Quelques exemples concrets 2 R`egles de

Comment calculer le cardinal d'un ensemble ?

Comment calculer cardinal de B ?

Comment calculer le cardinal de à ?

IUT de RodezAnn´ee universitaire 2008/2009

TD n◦2. Ensembles.

1 Quelques exemples concrets

1.E1= ensemble des voyelles.

2.E2={x?R:x2= 4}.

3.E3={x?N:x2= 4}.

4.E4={(x,y)/x? {1,2,...,6},y? {1,2,..,6}etx+y= 10}.

5.E5={{1,2,3,4,5}}

A={0,2,3,5,8}etB={2,3,4,5,6,9}.

D´eterminer les ensemblesA∩B,A?B,

A,B,A\B,B\A.

1.A= [0,1]∩[1/2,4].

2.B=]-1,1[?[0,3].

3.C= [0,1[∩[1,+∞[.

4.D= [0,5[∩N.

2 R`egles de calcul

Simplifiez les expressions suivantes :

A∩E, A?E, A\E, E\A,

A∩ ∅, A? ∅, A\ ∅,

A∩A, A?A, A\A.

1.2. On suppose dans cette question queA?B. Simplfier les expressions suivantes.

A∩B, A?B, A\B.

3. On ne suppose plus queA?B. Simplfier les expressions suivantes.

A∩(A?B), A?(A∩B), A∩(

3 Retour sur le compl´ementaireExercice 5SoitEun ensemble etA,B?E.

1. Simplifier les expressions suivantes.

A∩

A, A?A,E,∅,A.

2. (a) Quelle est la n´egation de la phrase

A∩B.

4 La diff´erence sym´etrique

AΔB= (A?B)\(A∩B).

1. Repr´esenter la diff´erence sym´etrique `a l"aide d"un diagramme de Venn.

2. Verifier (toujours `a l"aide d"un diagramme de Venn) que l"a diff´erence sym´etrique est une

3. Simplifier les expressions suivantes.

AΔE, AΔ∅, AΔA.

4. Donner une autre expression de Δ, vue comme une r´eunion.

5 Application

Exercice 8Alice dit au lapin :

1. Repr´esentez ces assertions `a l"aide d"ensembles.

2. Le raisonnement du lapin est-il correct?

6 CardinauxExercice 91. SoientA,B,Ctrois parties d"un ensembleE. Montrer `a l"aide de la formule

Card(A?B?C) = Card(A) + Card(B) + Card(C)

2. Dans une universit´e de langues, 100 des 120 ´etudiants inscrits en premi`eres ann´ee ap-

EspagnolItalien Anglais