1 Fonctions affines Exercices corrigés
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Exercices de mathématiques - Exo7
e2ix = 1. Correction ▽. Vidéo □. [000108]. Exercice 6. Dans R2 on définit les fonction de n. Indication ▽. [007014]. Exercice 90. Soit (un)n∈N la suite ...
Cours de Génie Logiciel (avec exercices résolus) 1ere Année
fonction des capacités systèmes/composants pour être réutilisés. Ces ▫ Changer un système pour corriger les bogues/vulnérabilités et corriger les déficiences ...
Exercices de mathématiques
La fonction f1 vérifie-t-elle la condition (1) ? 2. Etudier le signe de f1 sur ]0 ; 7]. Que peut-on en déduire? 3. Calculer ∫7.
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
Donner la droite de la régression linéaire (Y en fonction de X). 2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire et conclure. Exercice 3 : On admet que la
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L'oreille à 2 fonctions : une fonction d'équilibration et une fonction d'audition. 1re catégorie. Page 77. Titre. TD. CAP Petite enfance. BTSE. Corrigés. 3.
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fonction définie par x → ax+b. Montrer que l'ensemble. = {fab
Cahier de vacances de mathématiques de la 2nde vers la 1ère
Représenter une fonction affine. • Déterminer graphiquement l'expression d Corrigé de l'exercice 15. 1. d1 : y = −0 5x + 1 ; d2 : x = 3 ; d3 : y = 4 ...
Fonction linéaire exercices corrigés
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Série dexercices Math corrigés
Sans déterminer la fonction affine f calculer f(4) et f(6). Exercice 5. Dans le plan muni d'un repère orthonormé
Fiche dexercices : fonctions linéaires et affines 3
4) Calculer l'image de 0. Exercice n°6: Soit la fonction affine . Recopier et compléter le tableau suivant
Livre du professeur
Chapitre 7 -Relier proportionnalité et fonction linéaire. ? Activité 1 p. 99. Nombre de tickets achetés. 1. 5. 10. 15. 20. Prix payé (en €). ? Exercice 6
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récurrence 29 – Synthèse et méthodes 33 – Exercices 35 – Corrigés 38 est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur est négatif.
Exercices de mathématiques
Exercice 3 : Pourcentages – Variations d'une fonction . Exercice 2 : Taux d'évolution – Suites – Ajustement affine .
Corrections du TD 2 de Macroéconomie L1S2 Paris 2
22 févr. 2016 Corrigé du TD No 2 de Macroéconomie 1ere année. Université Panthéon Assas Paris 2. Cours de Mr le Professeur D. Gaumont.
Fonctions affines exercices avec corrigés
Mathématiques
ajustement affine
5.2 corrigé exercice 1 . 5.4 corrigé exercice 2 . ... A partir de quelle année le modèle d'ajustement affine n'est-il manifestement plus valable?
DERIVABILITE EXERCICES CORRIGES
Exercice n°2 f est dérivable sur ] [;0. ?? en tant que fonction polynôme et sur [ [. 0;+? en tant que fonction affine. Pour tout. ]
LIVRET DEXERCICES ENTREE EN 1ère Technologique
Exercice 18 – Fonctions affine et linéaire. f est une fonction linéaire définie par ( ) 5. 4. f x x. =.
CorrectionsduTD2de MacroéconomieL1S2
Paris2
DamienGaumont*
Professeurdesuniversités
Agrégéensciences économiques,
Panthéon-Assas, Paris2,
CREDInstituteforLabor andPublic Policies,France
22février2016
Corrigédu TDNo2 deMacroéconomie 1ereannéeUniversitéPanthéonAssas, Paris2
CoursdeMr lePr ofesseurD.Gaumont
Destinataires:pourles Chargésde TDuniquement
1Questionsde cours
1.Quelest lerôledes entrepreneurs dansladétermination durevenu global.
2.Lafonction deconsommationkeynésienne, définition,formeet interpréta-
tionséconomiques.3.Lesconcepts depropension moyenneetpr opensionmarginale àconsom-
mer.4.L'élasticit édelaconsommationnationaleaurevenu national.
5.Lafonction d'épargnekeynésienne, définition,forme etinterprétationséco-
nomiques.6.Lesconcepts de propensionmoyenne etpropensionmarginaleà épargner.
7.L 'élasticitédel'épargnenationaleaurevenu national.
2Exercices
2.1Laconsommation :approchekeynésienne
Onenvisageune économiedanslaquelle laconsommationnati onaledecourt termerépondà laformulation suivante: C t =aY d t +b. 1 Leniveaudes impôts,notésT,estdonné commeétant0.20duPib.Dans cette économie,en2007, lapropension marginaleà consommerestde a=0.869575et onprendra pourlescalculsa=0.87.1.Sachantque ler evenunationalest de1945.7milliardsd'euro,quelest le
montantde l'impôt?2.Sachantque lePibest estde1945.7 Milliardsd'eur o,quelest ler evenuna-
tionaldisponible?3.Sachant quelaConsommationnationaleestde1501.7milliardsd'euroquelle
estlaconsommation incompressible?4.Que constate-t-on?
5.Aurait-onp uavoirun minimumvitalnul?
2.2Lathéorie ducyclevital
Onenvisage unconsommateurr eprésentatifquivit troispériodes detemps. Durantlapr emière périodedetempsilestàlacharge desespar ents,durantla secondepériodede tempsil travailleetgagne lesalaireconcurrentielw t qu'il dépenseenconsommation c t etépargne s t .Durantla troisièmepériode devie, ilanticipede consommerd a t+1 grâceaur evenudeson épargne.Letauxd'intérêt anticipéestr a t+1 etlefacteur d'intérêtanticipéest R a t+1 =1+r a t+11.Qu'est-cequ'un consommateurr eprésentatif?
2.Pourquoi étudie-t-onlecomportementdu consommateurreprésentatif?
3.Ecrire lacontraintedebudgetde première période.
4.Ecrire lacontraintedebudget desecondepériode.
5.Lespréfér encesduconsommateur représentatifdel'économiesontdonnées
parlafonction suivanteLog(.)où.représenteunevariablequelconque. On saitquele consommateurreprésentatif retire del'utilitéde laconsommation depremièr epériodeetdelaconsommationdesecondepériode. Sapréfé- rencepourlefuturest notée!.Ecrir el'objectifU(c t ,d a t+1 )duconsommateur représentatif.6.Ecrire leprogrammeduconsommateur représentatifrationnel
7.Résoudre lacontraintedebudgetdepremièrepériodeparrapportàl'épargne.
8.Enutilisant lasolutionde laquestionprécédente, écrirela consommation
desecondepériode.9.Aprèsavoir remplacél'expr essionobtenueà laquestionprécédente,écrire
lenouveaupr ogrammeduconsommateur .10.Résoudr eleprogrammedu consommateur
11.Ecrire lerapportdesutilitésmar ginalesdepr emièreetdesecondepériode.
12.Deséconomistes (dontFrancoModigliani Nobel1985)ont mesurésurplu-
sieurspays,à plusieurspériodes,la tauxmarginal desubstitutionde laIlsontobtenus lamesure suivanteTMS
c/d =1.Montrer quelapréférence pourlefutur estl'inversedu facteurd'intérêt. 213.Commentévolue lapréfér encepourle futursiletauxd'intérêtaugmente ?
2.3Lathéorie durevenupermanent
Onconsidère uneéconomiedanslaquelleles individussontparfois optimistes (quandilssont jeunes)etparfois pessimistes(quandils sontvieux).Ainsi, sileur vraiprobabilité d'accumulerdelarichesseest!ilsformulentune croyancesur laprobabi litéPd'accumulerde larichesse commesuitP="!+(1!")e,où ""[0,1]estunparamètr edecr oyance,eteestune estimationpersonnelledela probabilitédefaire fortune.Leurrichesse anticipéeestY p =rW(P)oùY p estleur revenupermanentetW(P)estleurrichesse anticipée.1.Ecrire laconditionpourlaquelle lesjeunessont optimistes.
2.Ecrire laconditionpourlaquelleles vieuxsontpessimistes.
3.Quelest lav raierichesseatteinte parunindividu ?
4.Expliquercomment larichesseanticipée W(P)dépenddePsuivantleur
âge.
Onsupposemaintenant queler evenutotalYsedécomposeen unr evenuper- manentY p etunr evenu transitoireY .Demême laconsommation totaleCse décomposeen uneconsommationpermanente C p etuneconsommation transi- toireY .Lar elationentr elaconsommationpermanenteetle revenupermanent estdonnéepar C p =kY p1.Expliquez quellessontlesrelations stablesetles relationsinconnues entre
lesvariablesprécédentes.2.Sion note#lecoefficient demémoire,
Y p,t =(1!#) Y t +#Y t!1 2 Y t!2 3 Y t!3 n Y t!n ,(1) oùl'indicetreprésenteletemps.Comments'appelle cetter elation?3.Expliquez économiquementlarelationprécédente(1)
4.Montrer queC
p,t =k(1!#)Y t +#C p,t!15.Quelleest lapropension marginaleà consommerdansce cas?
6.Quelleest laconsommation incompressible?
7.Quelle estlapr opensionmoyenneà consommer?
8.Ensupposant unétatstationnair edel'économie, montrerque cetterelation
estcompatible avecl'écrituredelong termedela fonctiondeconsommation keynésienne. 3EnoncéduTD 3deMacr oéconomieL1S2Paris
2DamienGaumont*
Professeurdesuniversités
Agrégéensciences économiques,
Panthéon-Assas, Paris2,
CREDInstituteforLabor andPublic Policies,France
Du7Mars au12Mars 2016
1Questionsde cours
1.Quelleest ladéfinition comptabledel'investissement national?
2.Quelleest la définitionéconomiquede l'investissementnational?
3.Quelleest ladéfinition delacapitalisation ?
4.Quelleest ladéfinition del'actualisation?
5.Quellelie nexiste-t-ilentr eletauxd'actualisationetle tauxd'intérêt?
2Exercices
2.1L'investissement :approchekeynésienne
Onconsidèr el'économiefrançaisedanslaquellel'INSEEaévaluéles gran- deurssuivantes sur10ans :TABLE1-Sour ces:Données INSEEsur10ans
PIB1710,81771,91853,31945.71995,81939,01998,52059,3 2086,92116,6 2132,41.Rappelezla définitionde l'investissementnational.
2.Calculezl'i nvestissementnational.
3.Commentla Frances'est-elleajustéesuiteauchocéconomiquede2008(vous
pourrezargumenten utilisantlesrésultatsduTD1) ? 14.Calculezles variationsde l'investissement
5.Calculezles variationsdu revenunational
6.Calculerle rapportdelavariationdel'investissementsurlavariationduPIB
surlapériode 2005-2014.Vous présenterezvos résultatsavecdeux chiffres aprèslavir gule.7.Existe-t-ilune relationentr elesvariations durevenuetlesvariations de
l'investissementenFrance durantces10 années?2.2L'investissement :approchenéoclassique
LaFrances'engage dansladépense publiqueafinde répondreà lademande desélecteurs (servicepublique,hôpitaux, écoles,universités,etc.). L'investisse- mentpublicfrançais en2014 estde515.9 Milliards d'Euro.Pour financercetin- vestissement,l'Etatr ecoursàl'émission d'obligationd'Etat.L'objectifestde fi- nancer400 Milliardsd'Eur oavecdesobligationsdontla valeurnominaleestde1000euro chacune.Leresteestfinancé parl'impôt.Le tauxd'intérêtpr oposéest
de3%l'an. Chaquetitre està1 an.1.Combiende titre l'Etatémet-il?
2.Surquel marchécette obligationest-elle émise?
3.Querapporte cetteobligationà l'échéance?
4.Quelssont lesintérêts queverse l'étatpouruneobligation?
5.Combienlui coûtelesintérêts del'investissementpublic ?
6.Combienlui coûteréellement l'investissementpublic?
2EnoncéduTD 4deMacr oéconomieL1S2Paris
2DamienGaumont*
Professeurdesuniversités
Agrégéensciences économiques,
Panthéon-Assas, Paris2,
CREDInstituteforLabor andPublic Policies,France
Du14Mars au20Mars 2016
1Questionsde cours
1.Qu'estce qu'uneséquence deflux?
2.Qu'estce qu'uneséquence defluxstandar ds?
3.Qu'estce qu'uneséquence defluxstandar dsconstants?
4.Quelleest la valeurd'unflux futur?
5.Quelle estla valeurd'uneséquence defluxfuturs?
6.Qu'est-cequ elavaleur netteprésente?
7.Donnezdes exemplesdefaits économiquesquis'écrivent souslaforme
d'unevaleurnette présente.8.Représenter graphiquementlavaleurnetteprésented'une séquencedeflux
standardconstantsdanslecas d'uninvestissement.9.Représenter graphiquementlavaleurnetteprésented'une séquencedeflux
standardconstantsdanslecas d'unemprunt.10.Ladécision d'investir.
11.Quelleest l'expression delasomme desnpremierstermesd'unesuite géo-
métriquedepr emiertermeu 0 etderaison q?12.Leprincipe del' accélérateur.
13.Lar elationinvestissement etsupplémentdedemande.
14.L'accélérateur naïf.
15.L'accélérateur flexible.
12Exercices
2.1L'accélérateur naïf
Onconsidère uneéconomiedanslaquellelesr elationsquiexistent entrele capitalK t delapériode tetlapr oductionQ t delapériode ts'écriventcomme suit K t =!Q t K t+1 =!Q t+11.Dansle cadre dumodèlede l'énoncé,expliquezàquoicorrespond l'inves-
tissement?2.Montrer commentpeut-onécriredemanièr esimplela relationqui existe
entreinvestissementetvariationsde lademande.3.Interpréter économiquementlanotiond'accélérateurnaïf.
4.Quelssont lesor dresde grandeurempiriquesdececoefficient decapital?
5.Quelledif férencefaut-il faireentrel'investissementnetetl'investissement
brut?6.Commentpeut-on prendre encomptela questionprécédentepourécrire
unerelati onentrel'investissement,lesvariationsdela demandeetladépré- ciationducapital ?2.2L'accélérateur flexible
Onsupposedans cetexer cicequeles entrepreneurs rationnelsnerépondent pasimmédiatementà chaquevariation delademande, notammentlorsqu'ilsla jugepassagère, oualéatoire.Ondonnela formulesuivante,où K t représentele capitaldela périodetetQ t lademandeà lapériodet. K t ="(1!#) Q t +#Q t!1 2 Q t!2 3 Q t!3 n Q t!n .(1)1.Comments'ap pellece typed'accélérateur?
2.Commentfonct ionnece typed'accélérateur?
3.Comments'appelle lafo rmulationquipermet demodéliserce typedeprise
encomptedu passé,avec uneffet mémoire?4.Quer eprésentele coefficient">1?
5.Quer eprésentele coefficient?Expliqueréconomiquementcomment fonc-
tionnecemodèle.6.Montrer quel'onpeutécrire
t =(1!#)["Q t !K t!17.Quer emarque-t-onsur larelationexistantentrel'investissementetla de-
mande?8.Quellecrit iquepeut-onfair edecemodèle?
9.Commentpeu t-onrépondre àcettecritique?
2EnoncéduTD 5deMacr oéconomieL1S2Paris
2DamienGaumont*
Professeurdesuniversités
Agrégéensciences économiques,
Panthéon-Assas, Paris2,
CREDInstituteforLabor andPublic Policies,France
Du21Mars au28Mars 2016
1Questionsde cours
1.Qu'est-cequ 'unmodèlesous formestructurelle?
2.Qu'est-cequ 'unmodèlesous formeréduite?
3.Qu'est-cequ 'uneidentitécomptable ?
4.Qu'est-cequ 'unerelation d'équilibreéconomique?
5.Qu'est-cequ 'unerelation decomportement?
6.Qu'est-cequ 'unerelation dedéfinition?
7.Savezvous commenteréconomiquementun modèlesousforme structu-
relle?8.Savezvous transformerun modèlesousforme structur elleenun modèle
sousforme réduite?9.Savezvous démontrercommentfonctionnelemultiplicateurkeynésiensimple?
10.Quelest lerôlede l'Etat?
11.Expliquez commentlar elationépargne investissementjoue dansladéter-
minationdel'équilibr eéconomique.2Exercices
2.1Lemodèle keynésiensimple.
Uneéconomieest caractériséeparles relationssuivantes. Lerevenu national Yestidentique àlapr oductionnationaleQ.Onsait quelademande globaleeffec- tivesedécompose enconsommationnationale Cetinvestissementnational I.Le 1 revenunationalYpermetlaconsommation Cetl'épargne S.Laconsommation estunedr oiteaffine durevenunational,depente aetd'ordonnée àl'origineb. Enfin,l'investissementest unevariableexogène notéeI.1.Ecrire lemodèlesousformestr ucturelle.
Y!Q(1)
Q=C+I(2)
Y=C+S(3)
C=aY+b(4)
I=I.(5)
2.Interpréter économiquementchaquerelation.
3.Quelest l'équilibre économique?
4.On supposequele revenude pleinemploiY
PE estsupérieurau revenu d'équilibreY .Onsait parailleurs quelapr oductionestune fonctioncrois- santeduniveau del'emploi exogèneN.Commentles entreprisesprivées peuvent-ellesparvenir aupleinemploi ?5.Expliqueré conomiquementàquoicorrespondlavariationderevenud'équi-
libre.6.Ont-ellesin térêtauplein emploi?
7.Queller elationexiste-t-il entrel'investissementetl'épargne?
8.Supposonsque lesentr eprisesprivéesréalisent unsupplémentd'investisse-
mentprivé.Quel sepasse-t-il touteschoseségales parailleurs?9.Représenter graphiquementl'équilibredecetteéconomie. Onconsidère le
casdela Francepourles 5dernières années2010,2011, 2012,2013et 2014. Lesstatistiquesde l'INSEEregr oupéesdansle Table2 donnentlePiben valeursurles 10dernières annéesenFrance. TABLE1-Les statistiquesdel'INSEE enmilliards d'euroAnnéePIBenV aleurConsommation
20101998,51598,2
20112059,31634,1
20122086,91659,3
20132116,61683,9
20142132,41699,2
1.Enutilisant lesdonnéesdu tableaueten utilisantlesr elationsdumodèle
keynésiensimples,tr ouverquelest lemontantdel'investissementnati onalTotal(c'est-à-direprivéet public).
D'aprèsla relation2 dumodèlesousformestructur elleQ=C+IdoncI=Q"C.Onobtient alorsletableau suivant:
2.Ensupposant l'équilibredel'économie,queldevraitêtrelemontantdel'épargne
dansl'économied'après lemodèlekeynésien simple? 2 TABLE2-Les statistiquesdel'INSEE enmilliards d'euroAnnéePIBenV aleurConsommationInvestissement
20101998,51598,2400.3
20112059,31634,1425.2
20122086,91659,3427.6
20132116,61683,9432.7
20142132,41699,2433.2
3.Enutilisant lemodèlekeynésien simple,quel estl'effet del'accroissement
d'investissemententre 2013et2014?4.Quepeut-on endéduire ?
3EnoncéduTD 6deMacr oéconomieL1S2Paris
2DamienGaumont*
Professeurdesuniversités
Agrégéensciences économiques,
Panthéon-Assas, Paris2,
CREDInstituteforLabor andPublic Policies,France
Du28Mars au1erA vril2016
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