Dualité en Programmation Linéaire Algorithmes primal et dual du PDF

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OPTI1- Dualité en PL - Algorithme dual du simplexe

Modéliser son problème par un programme linéaire P2. Quelle est la nature de P2 relativement à P1 ? Exercice 2. Ecarts complémentaires. On considère le

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FSJES-AC RECHERCHE OPERATIONNELLE Semestre 6 Filière

PROGRAMMATION LINEAIRE - Complément –. - Partie III : Algorithme du simplexe EXERCICE : N° 10 - Résolution graphique – résolution simplexe - dualité. Une ...

Recherche opérationnelle dualité exercices corrigés pdf

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174 EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES — PARTIE II

lité de la programmation linéaire l'algorithme du simplexe révisé

- Exercices de TD - 1 Modélisation.

Traduire par un programme linéaire en forme canonique. b. Résoudre le probl`eme par une méthode graphique. c. Maximiser le gain de l'année par la méthode du

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1 Programmation linéaire

Master d'économie. Cours de M. Desgraupes. Méthodes Numériques. Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire. 1 Programmation linéaire.

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Dualité en Programmation Linéaire Algorithmes primal et dual du

Ecrire le dual de ce problème. A-t-il une solution réalisable ? Confirmer votre réponse en résolvant (P) par l'algorithme du simplexe. Que se

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Algorithme du simplexe. Méthode des deux phases. Exercice. Résoudre par la méthode des deux phases le modèle de programmation linéaire suivant :.

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Correction page 42. 1.6 Programmation linéaire : le simplexe. Exercice 1.6.1 (Une histoire de fromage). Une laiterie s'

SOLUTIONNAIRE : DUAL EXERCICES 1 Formulation du dual

PPL : Le problème de programmation linéaire sous forme canonique est de maximiser Excel dans son algorithme du simplexe utilise une construction du dual ...

- Exercices de TD - 1 Modélisation.

Maximiser le gain de l'année par la méthode du simplexe. Modéliser le probl`eme sous forme d'un programme linéaire en nombres entiers.

Programmation linéaire

Théorème de dualité. 4. L'algorithme du simplexe Résoudre le problème linéaire défini par A b

(Microsoft PowerPoint - 5_dualite [Mode de compatibilité])

Problème de programmation linéaire sous forme standard L'algorithme dual du simplexe est une méthode itérative pour résoudre un.

Chapitre 4 Dualité

A chaque problème d'optimisation linéaire nous allons définir un nouveau problème d'écart x4

Dualité en Programmation Linéaire

Algorithmes primal et dual du simplexe

Alain Faye

Option 3A

Optimisation 1

1 Plan

Dualité lagrangienne (rappels)

Programmation linéaire et dualité

DĠfinition du dual d'un programme linĠaire

Théorème de dualité forte

Algorithmes primal et dual du simplexe

Annexes

Interprétation des variables duales

Théorème des écarts complémentaires

2 3

Dualité lagrangienne

avec ܴܺ

Problème Primal

Fonction de Lagrange

Fonction duale

Problème Dual

Dualité lagrangienne

Théorème de dualité

Soit ݔܺכ

et כǡכ tels que:

Corollaire

5 6

Programmation Linéaire et dualité

96coût

unités 10unités 5C vitamine unités 20unités 30B vitamine unités 5unités 20A vitamine

2 elaboratoir1 elaboratoirpoudre de 100g

Il lui faut au moins

25 unités de vitamine A

60 unités de vitamine B

15 unités de vitamine C

Pb du pharmacien ͗ fournir une potion contenant un minimum d'unitĠs en vitamines A, B, C en utilisant les poudres fournies par 2 laboratoires 8

96coût

unités 10unités 5C vitamine unités 20unités 30B vitamine unités 5unités 20A vitamine

2 elaboratoir1 elaboratoirpoudre de 100g

Il lui faut au moins

25 unités de vitamine A

60 unités de vitamine B

15 unités de vitamine C

Pb du pharmacien ͗ fournir une potion contenant un minimum d'unitĠs en vitamines A, B, C en utilisant les poudres fournies par 2 laboratoires tt t t t 00 15105

602030

25520
s.c. 96min
21
21
21
21
21
xx xx xx xx xx

Quelques solutions

x1 = 3, x2 = 0, z = 18 x1 = 2, x2 = 1, z = 21 Ce sont des solutions sous-optimales donc majorantsde la valeur optimale z* zΎ ч 18

Comment obtenir des minorants?

͍ ч zΎ

Majorants et minorants

3/10 ×la contrainte vit.A7,5 ч 6 ǆ1+ 3/2 x2ч 6 ǆ1+ 9 x2= z

Donc 7,5 ч zΎ

3/20 ×vit.A+ 1/10 ×vit.B75ͬ20 н 6 ч 6 ǆ1+ (15/20 + 2) x2ч 6 ǆ1+ 9 x2= z

Donc 3,75 н 6 с 9,75 ч zΎ

2/10 ×la contrainte vit.B12 ч 6 ǆ1+ 4 x2ч 6 ǆ1+ 9 x2= z

Donc 12 ч zΎ

On sait dèjàque 12 ч zΎ ч 18

Peut-on faire mieux ?

Généralisons cette approche

Introduisons les variables

yAш0 , yBш0 , yCш0

25 ч 20 ǆ1+ 5 x2×yA60 ч 30 ǆ1+ 20 x2×yB15 ч 5 ǆ1+ 10 x2×yC

25 yA+ 60 yB+ 15 yCч ǆ1(20 yA+ 30 yB+ 5 yC) + x2(5 yA+ 20 yB+ 10 yC)

On impose

20 yA+ 30 yB+ 5 yCч 6(1)

5 yA+ 20 yB+ 10 yCч 9(2)

On a alors

25 yA+ 60 yB+ 15 yCч 6 ǆ1+ 9 x2= z

maximiser 25 yA+ 60 yB+ 15 yCsous contraintes (1) , (2) et avec yAш0 , yBш0 , yCш0 11

Résumons

Problème primal (P)

s.c. ൝σ௝ୀଵ௡ܽ௜௝ݔ௝൒ܾ

Problème dual (D)

s.c. ൝σ௜ୀଵ௠ܽ௜௝ݕ௜൑ܿ tt t t t 00 15105

602030

25520
s.c. 96min
21
21
21
21
21
xx xx xx xx xxquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

[PDF] Dualité en Programmation Linéaire Algorithmes primal et dual du

Dualité en Programmation Linéaire

Algorithmes primal et dual du simplexe

Alain Faye

Option 3A

Optimisation 1

Dualité lagrangienne (rappels)

Programmation linéaire et dualité

DĠfinition du dual d'un programme linĠaire

Théorème de dualité forte

Algorithmes primal et dual du simplexe

Annexes

Interprétation des variables duales

Théorème des écarts complémentaires

Dualité lagrangienne

Dualité lagrangienne

Problème Primal

Fonction de Lagrange

Fonction duale

Problème Dual

Dualité lagrangienne

Théorème de dualité

Soit ݔܺכ

Corollaire

Programmation Linéaire et dualité

96coût

2 elaboratoir1 elaboratoirpoudre de 100g

Il lui faut au moins

25 unités de vitamine A

60 unités de vitamine B

15 unités de vitamine C

96coût

2 elaboratoir1 elaboratoirpoudre de 100g

Il lui faut au moins

25 unités de vitamine A

60 unités de vitamine B

15 unités de vitamine C

602030

Quelques solutions

Comment obtenir des minorants?

͍ ч zΎ

Majorants et minorants

3/10 ×la contrainte vit.A7,5 ч 6 ǆ1+ 3/2 x2ч 6 ǆ1+ 9 x2= z

Donc 7,5 ч zΎ

3/20 ×vit.A+ 1/10 ×vit.B75ͬ20 н 6 ч 6 ǆ1+ (15/20 + 2) x2ч 6 ǆ1+ 9 x2= z

Donc 3,75 н 6 с 9,75 ч zΎ

2/10 ×la contrainte vit.B12 ч 6 ǆ1+ 4 x2ч 6 ǆ1+ 9 x2= z

Donc 12 ч zΎ

On sait dèjàque 12 ч zΎ ч 18

Peut-on faire mieux ?

Généralisons cette approche

Introduisons les variables

25 ч 20 ǆ1+ 5 x2×yA60 ч 30 ǆ1+ 20 x2×yB15 ч 5 ǆ1+ 10 x2×yC

25 yA+ 60 yB+ 15 yCч ǆ1(20 yA+ 30 yB+ 5 yC) + x2(5 yA+ 20 yB+ 10 yC)

On impose

20 yA+ 30 yB+ 5 yCч 6(1)

5 yA+ 20 yB+ 10 yCч 9(2)

On a alors

25 yA+ 60 yB+ 15 yCч 6 ǆ1+ 9 x2= z

Résumons

Problème primal (P)

Problème dual (D)

602030