TD n° 1 : Estimation probabiliste de fiabilite des syste mes PDF

TD fiablité _2_

Calculer la fiabilité de l'appareil. Que devient cette fiabilité si le nombre des composants est divisé par 2 ? Exercice 5 : un système de production se compose

Untitled

4-Tracer la courbe de variation de R(t) F(t) et f(t). Bon courage. Page 2. Solution Exercice N° 01: correction

FIABILITE MAINTENABILITE DISPONIBILITE

Par définition le MTBF est la durée de vie moyenne du système. Exemple : un compresseur industriel a fonctionné pendant 8000 heures en service continu avec. 5

FIABILITE MAINTENABILITE DISPONIBILITE

Par définition le MTBF est la durée de vie moyenne du système. Exemple : un compresseur industriel a fonctionné pendant 8000 heures en service continu avec. 5

Fiabilité des Systèmes

Elle permet également de cal- culer la fiabilité d'un système à partir de sa structure et de la fiabilité de ses composants. • L'analyse statistique. Basée sur

Corrigé type dExamen du module SdF (GI712)

D'après le diagramme bloc fiabilité on peut déterminer la fiabilité du système comme suit : Exercice 02 : (08 points). Question 01 : Donner deux modes de ...

(Microsoft PowerPoint - ops.univ-batna2.dz

Donner le diagramme de fiabilité du systeme. Exercice 7. Il est à remarquer que la structure logique du DdF est différente de l'architecture matérielle du

Olympiades Nationales de Maths 2020 : Sujet + Corrigé

CORRECTION ! Page 20. Olympiades nationales 2020. Zone Amériques. Éléments de solution. Exercice Dans ce cas la fiabilité du système est le produit de la ...

Exercices fiabilité

Exercice 4. La variable aléatoire T qui associe à un composant tiré au hasard sa durée de vie exprimée en heures suit une loi exponentielle.

Chapitre III : Fiabilité et tolérance aux pannes

Exercice 1: montrer que le MTBF d'un système composé de N = 4000 composants dont le taux d'échec Z(t) = 0.02 % par 1000 heures est de 1250 heures. Exercice 2 :

RECUEIL DEXERCICES MODULE : GESTION DE LA

3) Déterminer la fiabilité R' de chaque composant si on souhaite une fiabilité globale de 80% avec les. 3000 composants ? Exercice 5 : Un système est formé

TD fiablité _2_

Calculer la fiabilité de l'appareil. Que devient cette fiabilité si le nombre des composants est divisé par 2 ? Exercice 5 : un système de production se compose

FIABILITE MAINTENABILITE DISPONIBILITE

Le calcul de la fiabilité des systèmes mécaniques est influencé par les caractéristiques suivantes: 1. La notion du taux de défaillance n'existe pas.

Fiabilité

La fiabilité est l'étude de la durée de vie d'un matériel. EXERCICE : Une usine produit des machines. On étudie la fiabilité de ... Exercice 1 (corrigé).

Corrigé dexamen module Sûreté de Fonctionnement (GI 712)

Choisissez la bonne réponse parmi celles proposées et justifiez pourquoi. 1. Quand est ce qu'on peut établir l'arbre de défaillance pour un système ?

TD n° 1 : Estimation probabiliste de fiabilite des syste mes

13 sept. 2019 Nous avons ainsi démontré que pour un système réparable la disponibilité est toujours supérieure ou égale à la fiabilité. Exercice 2 : ...

Exercices et problèmes de statistique et probabilités

Corrigés des exercices . Si l'ensemble des parties Uj de ? forme un système complet d'événements c'est-à-dire si les Uj sont indépendants et si leur ...

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Bon courage. C4. C5. Date: 21/10/2020. Durée : 01h00. Page 2. Solution Exercice ? ² 01: correction Raltrapage. M1/CM ME). Modules Fiabilité. On a déja pour une

Loi exponentielle exercices corrigés. Document gratuit disponible

LOIS EXPONENTIELLES - EXERCICES. Exercice n°1 (correction). La durée de vie en heures

Cours "Sûreté de Fonctionnement des Systèmes à Autonomie Décisionnelle »

Année 2019-2020

13 septembre 2019

B. Monsuez

Exercice 1 : Transformation et manipulation des probabilités Question 1 : Sachant que le Mean Time To Failure est définit comme MTTF׬ؠ ଴, démontrez

MTTFܴ׬ؠ

(Pensez à faire une intégration par partie).

Correction de la Question 1 :

Nous savons que :

Nous effectuons une intégration par partie et nous procédons à la simplification des expressions :

Question 2 : Sachant que le Mean Time To Repair est définit comme MTTR׬ؠ ଴, démontrez

MTTRܩ ׬ؠ

Correction de la question 2 : Nous effectuons exactement de la même manière une intégration par

partie et nous procédons à la simplification des expressions en partant cette fois des équations

suivantes :

Question 3 : Montrer que le niveau de disponibilité est toujours supérieur au niveau de fiabilité.

de manière informelle ces résultats.

Correction de la question 3 : Pour un système dit-non réparable, la fiabilité est égale à la

disponibilité. En effet, tant que le système fonctionne, il est capable de fournir le service. Donc nous

que le système ne soit pas tombé en panne depuis le début de son fonctionnement.

avons comme propriété que la probabilité à un instant que le système soit disponible est égale à :

La probabilité que le système ne soit pas tombée en panne depuis le début du fonctionnement Donc pour un système ayant connu au moins une réparation nous ajoutons à ܴ suite ă la rĠparation d'une panne :

Nous avons ainsi démontré que pour un système réparable, la disponibilité est toujours supérieure

ou égale à la fiabilité. Exercice 2 : Estimation du niǀeau d'un systğme modulaires d'une batterie Nous supposons que nous avons un système de conception modulaire dont les éléments peuvent

être changés indépendamment les uns des autres. Nous supposons que notre système est composée

de 20 de ces éléments. Nous supposons que ces relations ont été démontrées :

Question 1 Nous supposons que nous avons un taux de défaillance constant appelé ɉ, calculer le

Correction de la Question 1 :

Nous savons que :

Ce qui nous permet de calculer le MTTF à partie de la fonction établie par l'eǆercice prĠcĠdent :

Question 2 Nous supposons avoir un taux de réparation constant que nous notons Ɋ, calculer le

Correction de la Question 2 :

Nous savons que :

MTTR d'un ĠlĠment de ce systğme (temps d'interǀention pour remplacer l'ĠlĠment) est de 30

minutes.

Déterminez les valeurs ɉ et Ɋ.

Déterminez le niveau de fiabilité du système sur un an et sur 5 ans. DĠterminez le niǀeau d'indisponibilitĠ du système sur un an et sur 5 ans.

DĠterminez le nombre d'interǀentions nĠcessaires du système pour une période de 5 ans.

Applications numériques pour la fiabilité

ɉ et Ɋ doivent être exprimées dans la même unité de mesure. Ici le MTTF est exprimée ne années, le

MTTR en minutes. Il faut choisir une unitĠ commune, par eǆemple en nombre d'heures. Dans ce cas

nous avons :

Pour les niveaux de fiabilités, nous avons :

dysfonctionnement du système. Pour effectuer les calculs, nous aǀons besoin d'introduire deuǆ nouǀelles notions :

L'intensitĠ de panne (failure intensity) :

Le nombre de pannes attendu (Expected Number of Failures) : soit la première, la deuxième, la troisième panne, ainsi de suite.

étant :

L'intensitĠ de rĠparation (repair intensity) Le nombre de réparations attendu (Expected Number of Repairs) : ce soit la première, la deuxième, la troisième réparation, ainsi de suite.

étant :

Formules de calcul des intensités de pannes et de réparations

ConsidĠrons dĠsormais l'intensitĠ de pannes, cette intensitĠ pour un interǀalle de temps infinitĠsimal

Par analogie, nous considĠrons l'intensitĠ de rĠparation pour l'interǀalle infinitĠsimal allant de

entre - et ݐ, ce qui nous donne la formule suivante :

faute ă l'Ġtat normal) le nombre de pannes et le nombre de réparations, nous pouvons définir le

nombre de systèmes en cours de réparations comme étant :

Les expressions définissants disponibilités et indisponibilités peuvent dont être réécrites comme

suit : réécrire les équations précédentes en :

Et par extension :

Après intégration, nous avons :

Qui nous donne ensuite :

Pour obtenir finalement :

44 ൅ 442

Question 3 Au fonctionnement normal du système, nous considérons désormais la possibilité que

réparation soit possible. Pour simplifier, nous supposons que la probabilité de détérioration du

Construisez le diagramme de dégradation du système. Déterminez la probabilité de destruction totale du système sur une période de 5 ans. Le diagramme de défaillance du système est le suivant : 012

ʄ ʄ2

Nous considérons que nous avons à chaque intervention une perte de 1/1000 des batteries. Nous probabilité de perte complète de la batterie suite à une intervention.quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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Année 2019-2020

13 septembre 2019

B. Monsuez

MTTFܴ׬ؠ

Correction de la Question 1 :

Nous savons que :

MTTRܩ ׬ؠ

Correction de la Question 1 :

Nous savons que :

Correction de la Question 2 :

Nous savons que :

Déterminez les valeurs ɉ et Ɋ.

Applications numériques pour la fiabilité

Pour les niveaux de fiabilités, nous avons :

L'intensitĠ de panne (failure intensity) :

étant :

étant :

Et par extension :

Après intégration, nous avons :

Qui nous donne ensuite :

Pour obtenir finalement :

44 ൅ 442

44 ൅ 442

ʄ ʄ2