[PDF] MT22-Fonctions de plusieurs variables et applications





Previous PDF Next PDF



Longueur darc abscisse curviligne

http://www.geodiff.ulg.ac.be/geometrie/Geom14_18Pres.pdf





CALCUL TRIGONOMETRIQUE CALCUL TRIGONOMETRIQUE

2) Les abscisses curvilignes. 1.1 L'abscisse curviligne principale d'un point sur le C.T. Soit ( ) le cercle trigonométrique d'origine ; considérons 



Longueur darc abscisse curviligne

http://www.geodiff.ulg.ac.be/geometrie/Geom14_18Printx4.pdf





I- Mouvement de rotation dun solide autour dun axe fixe II I- Mouvement de rotation dun solide autour dun axe fixe II

2- abscisse curviligne : On appelle abscisse curviligne du point mobile M à un instant t la valeur algébrique de l'arc : =  



Angles orientés Trigonométrie Angles orientés Trigonométrie

I- Le cercle trigonométrique : 1.1- Abscisse curviligne : Définitions : • Dans un repère orthonormé ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) le cercle trigonométrique est le 



TRIGONOMÉTRIE1

II) Les abscisse curviligne d'un point sur le cercle trigonométrique et l 1)Déterminer l'abscisses curviligne principale de chacune des abscisses suivantes.



MECANIQUE DU POINT MATERIEL

Equation d'évolution (ou équation horaire) : c'est la relation qui à tout instant



Abscisse أﻓﺼﻮل Convection ﺣﻤﻞ Abscisse angulaire أﻓﺼﻮل زاوي Corde

Abscisse angulaire. أﻓﺼﻮل ﻣﻨﺤﻨﻲ. Abscisse curviligne. ﻣﺴﺮع. Accélérateur. ﺗﺴﺎرع. Accélération. ﻣﺘﺴﺎرع. Accéléré. اﻧﺴﻴﺎﺑﻲ اﻟﺸﻜﻞ. Aérodynamique. ارﺗﺠﺎج. Agitation.



Licence de Mathématiques Géométrie Différentielle Feuille d

Désignons par s une abscisse curviligne sur C orientée dans le sens des θ croissants. Donner l'expression de ds dθ en fonction de θ. 2. Calculer la longueur 



Chapitre 1: Cinématique du Point

La position du mobile peut être repérée soit par son abscisse curviligne s soit par son abscisse angulaire ? qui mesure l'angle de la rotation depuis 



Longueur darc abscisse curviligne

http://www.geodiff.ulg.ac.be/geometrie/Geom14_18Pres.pdf



Licence de Mathématiques Géométrie Différentielle Feuille d

3 : Abscisse curviligne courbure. Exercice 1. Déterminer la longueur des courbes suivantes : 1. L'astroïde de paramétrisation. { x = cos3 t y = sin3 t.



MT22-Fonctions de plusieurs variables et applications

On appelle abscisse curviligne du point M de la courbe C le nombre algébrique A partir de l'abscisse curviligne on peut définir la longueur d'un arc de ...



TRIGONOMÉTRIE1

II) Les abscisse curviligne d'un point sur le cercle trigonométrique et Proposition : si xet x? deux abscisses curvilignes du même point M dans le ...



MECANIQUE DU POINT MATERIEL

L'abscisse curviligne s(t) est la mesure algébrique de l'arc de la courbe il est compté positivement dans le sens du parcours :.



I- Mouvement de rotation dun solide autour dun axe fixe II

2- abscisse curviligne : On appelle abscisse curviligne du point mobile M à un instant t la valeur algébrique de l'arc : =  



Chapitre 1 Cinématique et Dynamique

utiliser l'abscisse curviligne il faut connaître la trajectoire du mobile. Vecteur vitesse. Le vecteur vitesse v du mobile M à l'instant t nous renseigne sur 



Formules de Frenet

Soit ? une courbe paramétrée par l'abscisse curviligne s



CALCUL TRIGONOMETRIQUE

2) Les abscisses curvilignes. 1.1 L'abscisse curviligne principale d'un point sur le C.T. Soit ( ) le cercle trigonométrique d'origine ; considérons 



[PDF] TRIGONOMÉTRIE1 - AlloSchool

II) Les abscisse curviligne d'un point sur le cercle trigonométrique et l'angle orienté de deux demi- droites (ou de deux vecteurs) :



[PDF] 3 : Abscisse curviligne courbure - Université de Limoges

Désignons par s une abscisse curviligne sur C orientée dans le sens des ? croissants Donner l'expression de ds d? en fonction de ? 2 Calculer la longueur de 



[PDF] TRIGONOMÉTRIE1 - Moutamadrisma

II) Les abscisse curviligne d'un point sur le cercle trigonométrique et l'angle orienté de deux demi- droites ( ou de deux vecteurs):



[PDF] I- Mouvement de rotation dun solide autour dun axe fixe II

On appelle abscisse curviligne du point mobile M à un instant t la valeur algébrique de l'arc : = 0 ? L'unité de mesure de l'abscisse curviligne est le 



[PDF] Longueur darc abscisse curviligne trièdre et formules de Frenet

30 avr 2014 · L'ascisse curviligne s(u) de P(u) est la longueur d'arc entre P(u0) et P(u) si u0 < u et l'opposé de cette longueur d'arc si u < u0 4 P



[PDF] Abscisse ????? Convection ??? Abscisse angulaire ????? ???? Corde

????? Abscisse ????? ???? Abscisse angulaire ????? ????? Abscisse curviligne ???? Accélérateur ????? Accélération ?????? Accéléré ??????? ?????



[PDF] Chapitre 1 Cinématique et Dynamique - ALlu

L'abscisse curviligne s est : s = r ? (1 6) où l'angle ? est exprimé en radians Vitesse angulaire La 



[PDF] MECANIQUE DU POINT MATERIEL

L'abscisse curviligne s(t) est la mesure algébrique de l'arc de la courbe il est compté positivement dans le sens du parcours :



[PDF] Mouvement de rotation dun corps solide indéformable autour dun axe

Pour simplifier l'étude du mouvement d'un corps solide en rotation on peut repérer le point A en utilisant l'abscisse angulaire ou l'abscisse curviligne 2- 



[PDF] Chapitre 2 : Cinématique du point matériel

Abscisse curviligne : Dans le cas d'un mouvement curviligne il est parfois utile d'utiliser l'abscisse curviligne pour repérer la position du point matériel 

II) Les abscisse curviligne d'un point sur le cercle trigonométrique et l'angle orienté de deux demi- droites (ou de deux vecteurs) :.

  • Quelle est l'abscisse curviligne ?

    L'abscisse curviligne est donc l'analogue, sur une courbe, de l'abscisse sur une droite orientée. Pour les arcs réguliers, l'abscisse curviligne permet de reparamétrer la courbe de façon à s'affranchir des considérations sur la vitesse de parcours.

  • Quelle est la formule de l'abscisse curviligne ?

    En pratique, on peut calculer l'abscisse curviligne s par les formules suivantes : en représentation cartésienne, f(t)=(x(t),y(t)) f ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) ) , on a : s?(t)=dsdt=?x?(t)2+y?(t)2.
  • Son abscisse, x, est la projection de M sur l'axe des abcsisses. Elle est comprise entre -1 et 1, elle prend des valeurs positives si M appartient à la moitiée droite du cercle et prends des valeurs négatives lorsqu'il appartient à la moitié gauche.
MT22-Fonctions de plusieurs variables et applications MT22-Fonctions de plusieurs variables et applications Chapitre 6 : Intégrale curviligne-Théorème de Green-Riemann

ÉQUIPE DE MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES

UTC-UTT

5

Sommaire

Concepts

Exemples

Exercices

2

Chapitre 6

Intégrale curviligne-Théorème de Green Riemann

6.1 Abscisse curviligne

3

6.2 Circulation d"un champ de vecteurs

16

6.3 Théorème de Green-Riemann

24

6.4 Intégrale curviligne d"une forme différentielle

31

Sommaire

Concepts

Exemples

Exercices

3

6.1 Abscisse curviligne

6.1.1 Abscisse curviligne-définition

4

6.1.2 Abscisse curviligne-démonstration

6

6.1.3 Longueur d"un arc de courbe

9

6.1.4 Calcul de la masse d"un fil

1 1

6.1.5 Vecteur tangent unitaire

1 4

Sommaire

Concepts

Exemples

Exercices

Exercices:

Exercice A.1.1

La notion d"abscisse sur une droite orientée vous est connue, on peut généraliser cette notion

point double.

Notations et hypothèses 6.1.1.

C est un ecou rbeorien tée.

E llee stpar amétréepar (x(t),y(t),z(t)), on note M(t)AE(x(t),y(t),z(t)).

O nch oisitun eorigi nesurC,AEM(t0).

O nsupp oseque l esf onctionsx ,y,z sont dérivables. On peut alors définir l"abscisse curviligne de la façon suivante : Définition 6.1.1.On appelle abscisse curviligne du point M de la courbe C le nombre algébrique

s dont la valeur absolue est égale à la longueur de l"arc curviligneM et dont le signe est celui du

sens de parcours deM

Voir figure VI.1.1

On démontre, vous pouvez lire la démonstration dans le paragraphe suivant, que

Sommaire

Concepts

Exemples

Exercices

curviligne- définitionM 0 sÈ0 sÇ0

FIGURE6.1.1 - abscisse curviligne

s(t0)AE0,s0(t)AE²qx

02(t)Åy02(t)Åz02(t)

où²AE1 si la courbe est orientée dans le sens destcroissants,²AE¡1 sinon.

Doncsestlaprimitivedelafonction²px

écriressous la forme :

Théorème 6.1.1.Avec les notations VI.1.1, l"abscisse curviligne s surC est définie par : s(t)AE²Z t t 0qx

02(u)Åy02(u)Åz02(u)du

où²AE1si la courbe est orientée dans le sens des t croissants,²AE¡1sinon.

Sommaire

Concepts

Exemples

Exercices

Exercices:

Exercice A.1.2

s(t0)AE0 puisqueest choisi comme origine.

On va montrer maintenant que

s

0(t)AE²qx

02(t)Åy02(t)Åz02(t).

Pour ce faire on se ramène aux longueurs que l"on sait calculer, c"est à dire les longueurs de seg-

ments de droites. On fait l"hypothèse naturelle suivante, siM(t) etM(tÅh) sont 2 points de la courbe, si on notedhla distance deM(t) àM(tÅh) et`hla longueur du segment curviligne M(t)M(tÅh) alors ces deux infiniment petits sont équivalents , c"est à dire que limh!0` hd hAE1. Voir figure VI.1.2 On suppose que la courbe est orientée dans le sens destcroissants et quehest strictement positif. On a alors : hAEs(tÅh)¡s(t) d

Sommaire

Concepts

Exemples

Exercices

curviligne- démonstrationM(t)M(tÅh) hd h

FIGURE6.1.2 -

d"où : hd hd hd hAEs(tÅh)¡s(t)hs (x(tÅh)¡x(t))2h

2Å...Å(z(tÅh)¡z(t))2h

2 hd hAEs(tÅh)¡s(t)hsµ (x(tÅh)¡x(t))h 2

Å...ŵ(z(tÅh)¡z(t))h

2

Sommaire

Concepts

Exemples

Exercices

curviligne-

démonstrationMontrer enexercice que l"onobtientla même expression quandhestnégatif. Onchoisit donc

maintenanthde signe quelconque et on fait tendrehvers zéro , on obtient donc en utilisant les résultats sur les limites : lim h!0` hd hAElimh!0s(tÅh)¡s(t)hsµ limh!0(x(tÅh)¡x(t))h 2 limh!0(z(tÅh)¡z(t))h 2 lim h!0` hd hAEs0(t)px

02(t)Åy02(t)Åz02(t)

En appliquant l"hypothèse naturelle énoncée précédemment, cette limite vaut 1, donc on ob-

tient : s

0(t)AEpx

02(t)Åy02(t)Åz02(t).

Si la courbe avait été orientée dans le sens destdécroissants, l"abscisse curviligne est alors

l"opposée de celle que l"on vient de définir, on aurait donc s

0(t)AE¡px

02(t)Åy02(t)Åz02(t).

D"une façon générale

s

0(t)AE²qx

02(t)Åy02(t)Åz02(t),

où²est un paramètre qui vaut 1 lorsque la courbe est orientée dans le sens destcroissants, ce

paramètre vaut¡1 sinon.

Sommaire

Concepts

Exemples

Exercices

Exercices:

Exercice A.1.3

Exercice A.1.4

Exercice A.1.5

Exercice A.1.6

Théorème 6.1.2.Soit C une courbe paramétrée par(x(t),y(t),z(t)), on suppose que x,y,z sont

dérivables, alors : longueur de l"arc M

1M2AEjs(t2)¡s(t1)jAE¯¯¯¯Z

t2 t 1qx La longueur ne dépend ni de l"origine, ni de l"orientation choisie sur la courbe. Si la courbe est dans le planxOy,z0est nulle et on peut appliquer la formule précédente. En

particulier dans le cas où une courbe est définie par son équation polaire, on obtient le résultat

suivant :

Théorème 6.1.3.Soit C une courbe du plan xOy dont l"équation polaire est½(t), on suppose que

½est dérivable, alors

Sommaire

Concepts

Exemples

Exercices

arc de courbe longueur de l"arc M1M2AE¯¯¯¯Z t2 t

1q½

2(u)Ž02(u)du¯¯¯¯.

Sommaire

Concepts

Exemples

Exercices

Exercice A.1.7

Les objets comme les fils peuvent être modélisés par des courbes, si la masse linéique¹

La masse linéique n"est pas toujours constante (c"est le cas d"un fil dont la section ne serait pas

fonction qui définit la masse linéique en fonction de l"abscisse curviligne. On cherche à calculer

la massemde la partie deCcomprise entre les pointsAetBd"abscisses curvilignes respectives s AetsB, on supposesBÈsA(sinon on échangeAetB).

On discrétise le segment curviligne

aeAB, soitNun entier, on pose

¢sAEsB¡sAN

,siAEsAÅi¢s, par hypothèse¢sÈ0. On noteMile point d"abscisse curvilignesi, on a bien sûrM0AEA,MNAEB. Voir figure VI.1.3. On notemila masse du segment curviligneMiMiÅ1, on peut écrire mAEN¡1X iAE0m i.

Sommaire

Concepts

Exemples

Exercices

masse d"un filA M MM MB M

012N-1

N D sFIGURE6.1.3 - discrétisation de la courbe

donc la masse du segment curviligneMiMiÅ1est peu différente de¹(si)¢s. Pour être plus précis,

on a : mAElim¢s!0N¡1X iAE0¹(si)¢sAEZ sB s

A¹(s)ds.

On retrouve en effet la définition de l"intégrale simple de Riemann. On remarque que la massemest positive puisque la fonction¹est positive et quesAÇsB. Plus généralement sisAetsBsont quelconques, on a :mAE¯¯¯¯Zquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
[PDF] cycloide equation

[PDF] cycloide animation

[PDF] courbe paramétrée cycloide

[PDF] mouvement cycloidal exercice corrigé

[PDF] relation entre l'énergie d'un photon et la longueur d'onde

[PDF] relation longueur d'onde fréquence

[PDF] calculer les frequences limites du spectre visible de la lumiere

[PDF] fréquence longueur d'onde conversion

[PDF] rayonnement électromagnétique plus grande fréquence

[PDF] les ondes radio pdf

[PDF] propagation des ondes radio dans l'espace

[PDF] les ondes hertziennes c'est quoi

[PDF] fréquence d'une onde radio d'une station en hertz

[PDF] onde radio definition

[PDF] onde radio d'une station fréquence