[PDF] Chapitre 1: La croissance et le modèle de Solow

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Chapitre 1 - La croissance

Chapitre 1: La croissance et le modele de Solow

Macroeconomie L1

Gilles de Truchis

Version preliminaire - Semestre 2 - Annee 2014-2015 1

Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Plan du chapitre

Introduction

Le modele de Solow

Solow simplie

Solow et la regle d'or du capital

Solow et la croissance demographique

Solow et le progres technique

Croissance endogene

Le modele AK2

Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Objectifs

Dans ce chapitre, nous allons nous concentrer sur l'etude des determinants de la croissance a long terme et en particulier du r^ole de l'accumulation du capital et du progres technique. Objectif :comprendre pour certains pays sont riches et d'autres sont pauvres et comment des pays peuvent eectuer des rattrapages (processus de convergence) Pour repondre a ces questions, nous allons utiliser le modele de Solow developpe dans les annees 1950. 3

Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Sources de la croissance

D'ou vient la croissance economique? Pourquoi la production par travailleur augmente au cours du temps?

2 explications possibles :

1. Un eha ussede l ap roductionpa rt ravailleurp eutven ird 'uneha ussedu c apitalp ar travailleur. Mais l'accumulation du capital en elle-m^eme ne permet pas une croissance durable en raison des rendements decroissants du capital. 2. La cr oissancep eutve nird'u neam eliorationd el at echnologiede p roduction.Le progres technique entraine une plus grande production par travailleur a capital donne 4

Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Fonction de production

Le point de depart de toute theorie de la croissance est lafonction de productioncad la relation entre le produit (output) et les facteurs de production (inputs). Supposons que la fonction de production deux facteurs de production, le capital et le travail :

Y=F(K;L)

La fonction F nous dit quelle est la production pour un niveau de capital K et un niveau de travail L donne. 5

Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Fonction de production

Cette fonction de production est une simplication

I pas de distinction entre les dierents types de capitaux (ordinateurs, machines, chaises...) I ni entre les dierents types de travailleurs (qualies ou non-qualies) Exemple de fonction de production (Cobb-Douglas) :

F(K;L) =KL1

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Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Rendements d'echelles

Quelles restrictions doit-on imposer?

Importance des rendements d'echelles : que se passe-t-il si l'ensemble des facteurs de production est multiplie par 2? On peut supposer que la production Y sera elle aussi multipliee par 2. On parle alors rendements d'echelle constants.

Si l'on formalise cela donne :

F(K;L) =Y=)F(K;L) =Y

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Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Rendements d'echelles

L'hypothese des rendements d'echelle constants est souvent consideree comme realiste et acceptable. Cependant, on peut aussi trouver des cas de rendements : I Decroissants : exemple de la mine ou il faut aller chercher le minerai de plus en plus en profondeur I Croissants : produits necessitant des co^uts xes importants - de recherche, de gestion... - qu'il faut ensuite amortir 8

Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Rendements marginaux des facteurs

Que se passe-t-il quand on augmente un seul facteur? La production va aussi augmenter mais probablement moins vite. Surtout, une m^eme quantite de capital ou de travail supplementaire va entrainer de moins en moins d'augmentation de la production. Exercice :pour la fonction Cobb-DouglasF(K;L) =KL1, montrer que le rendement marginal duKest decroissant 9

Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Rendements marginaux des facteurs

Reponse :

Pour Y=KL1

PmK=@Y@K=K1L1

d'ou : @2Y@K2=(1)K2L1

Comme <1on a1<0et donc

2Y@K2<0

10

Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Conditions d'Inada

Aux hypotheses derendements d'echelle constantset derendements marginaux decroissants'ajoute de 3 hypotheses supplementaires dont le but est de garantir l'existence d'un sentier de croissance stable.

Y=F(0;0) = 0

lim

K!0F0K= limL!0F0L= +1

lim

K!1F0K= limL!1F0L= 0

L'ensemble de ces conditions forme lesconditions d'Inada 11

Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Comptabilisation de la croissance

g=YtYt1Y t1=YY 'log(Yt)log(Yt1) On peut donc decomposer la croissancegdu produit selon la croissance des inputs : g=YY =KK + (1)LL +AA

Pour que

LL >0, la populationN, doit cro^tre a un tauxgN. Si les agents epargnent, le capital va egalement cro^tre au taux de croissance de la populationgN.

On a donc

g=YY =gN+ (1)gN+gA=gN+gA ougArepresente la croissance du progres technique. 12

Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Croissance et accumulation

Grande force du modele de Solow (1956), fondateur de la theorie neoclassique de la croissance, est qu'il reproduit la plupart des faits stylises de Kaldor 1. l er evenup art ^etecr o^td ef aconc ontinue 2. l eca pitalp art ^etee stcr oissantau cou rsd ut emps 3. l et auxd er endementd uca pitalest con stantsu rlon guep eriode 4. l er apportc apital/produite stcon stants url onguep eriode 5. l esp artsd uc apitalet du t ravaild ansle r evenuna tionalso ntcon stantes 6. l est auxde c roissanced el ap roductivited ut ravaild ierenten trele spa ys 13

Chapitre 1 - La croissance

Introduction

Croissance et accumulation

Table:

Ca racteristiquesd us entierde cr oissanceche zS olowTaux de croissance

ProductiongN+gA

CapitalgN+gA

TravailgN

Production par travailleurgA

Capital par travailleurgAAvecgNtaux de croissance demographique, etgAtaux de croissance du progres technique 14

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Le modele de Solow

Plan du chapitre

Introduction

Le modele de Solow

Solow simplie

Solow et la regle d'or du capital

Solow et la croissance demographique

Solow et le progres technique

Croissance endogene

Le modele AK15

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Le modele de Solow

Solow simplie

Accumulation du capital sans progres technique

Pour isoler l'eet de l'accumulation, on commence par une version simple du modele de Solow : 1. Il n' ya pa sde cr oissancede la p opulation: gN= 0 2. Il n' ya pa sde p rogrestec hnologique.O na d oncYt=F(Kt;Lt) =KL1. 3. Le com portementd 'epargnees tc onstant)la propension marginal a epargners 16

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Le modele de Solow

Solow simplie

Accumulation du capital sans progres technique

Nous allons proceder en 2 etapes, en etudiant :

1.

La r elationen trep roductionet in vestissement

2. La r elationen trein vestissementet a ccumulationd uc apital 17

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Le modele de Solow

Solow simplie

Production et investissement

Hyp :l'economie est fermee et pas de gouvernement

Donc on a :Y=C+I. Or on sait queS=YCdoncS=I

On supposera ici que l'epargne privee est proportionnelle au revenu d'ou :S=sY avecs2[0;1]

Implication :

I sreste constant lorsqu'un pays s'enrichit=)Un pays riche n'aura pas systematiquement un taux d'epargne plus eleve qu'un pays pauvre

Au nal, on a :

I I=sY, i.e. l'investissement est proportionnel a la production I La proportion du revenu qui n'est pas epargnee est consommee :C= (1s)Y 18

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Le modele de Solow

Solow simplie

L'intensite capitalistique

En rapportant la production au nombre de travailleurs, on obtient : Y tL t=F K tL t;LtL t! =F K tL t;1!

On noteraktl'intensite capitalistique avec

k t=KtL tRemarque D'un maniere generale, toutes les variables en minuscule seront des variables rapportees aLt.On a donc y t=f(kt)

Avec une fonction de Cobb-Douglas, on obtient :

y t=KtL t =kt 19

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Le modele de Solow

Solow simplie

Investissement et accumulation du capital

Introduisons a present le taux de depreciation du capital :Remarque Chaque annee, une fraction dukde l'economie devient obsolete et doit ^etre remplace. L'investissement vient donc en premier lieu remplacer les vielles machines puis augmenter le niveau dekdans l'economie.ktcorrespond donc a l'amortissement du capitalOn a donc k t+1= (1)kt+it

On obtient donc

k t+1kt=sytkt carit=syt=sf(kt)

On notera donc egalement :

k t+1kt= kt=sf(kt)kt 20

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Le modele de Solow

Solow simplie

Dynamique de l'economie

On peut evaluer l'etat de l'economie a chaque periode, a partir de : k t+1kt=sf(kt)kt =)Equation fondementale du modele de Solow

Question :

1. Ex iste-t-ilun equilibreo uc ette equationdy namiqueest st ablete llequ ek? stationnaire?Remarque Denition :l'etat stationnaire est un etat de l'economie ou le capital cro^t au m^eme rythme que toutes les autres variables, cad a un taux 0.Remarque Au bout d'un certain nombre de periode, le capital accumule devient si important que l'investissement est tout juste susant pour compenser la partie du capital qu'il faut remplacer. En ce point, l'investissement ne permet plus d'accumuler davantage de capital est donckt+1kt= 021

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Le modele de Solow

Solow simplie

Etat stationnairek

k k y y c i = sf(k)y = f(k) i kConsommation par travailleurProductionpar travailleur

Investissement

par travailleurL'etat stationnaire est atteint lorsquekt=sf(kt)kt= 0. En d'autres termes, l'etat stationnaire est atteint lorsque l'investissement compense parfaitement l'amortissement et donc lorsque la courbekcoupe la courbei=sf(k) 22

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Le modele de Solow

Solow simplie

Etat stationnaireNiveau stationaire

du capital par travailleurLe stock de capital baisse car l'amortissement est supérieur à "i"

Le stock de k

augmente car l'investissement est supérieur à l'amortissement k 2 k sf(k)i 2 i* k* i 1 k 1 i k*k 2 k k

1Remarque

Ici, l'etat stationnaire existe et il est unique. L'economie tend vers l'etat stationnaire d'ou qu'elle parte. Un fois a l'etat stationnaire elle ne bouge plus :etat de long terme23

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Le modele de Solow

Solow simplie

Dynamique de l'economie

L'equilibre stationnaire est donc determine par l'equation fondamentale dans laquelle k t+1kt=sf(kt)kt= 0

On a donc :

f(k?)k ?=s Exercice :pour la fonction Cobb-DouglasF(K;L) =KL1, trouverk?avec = 1=2 24

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Le modele de Solow

Solow simplie

Dynamique de l'economie

Reponse :On a donc

y t=KtL t1=2 =f(kt) =k1=2 t=pk t La fonction d'accumulation du capital est alors donnee par k t+1kt=sf(kt)kt=sk1=2 tkt A l'etat stationnaire,kt+1kt= kt= 0ce qui implique sk 1=2 t=kt

En reformulant on obtient

k1=2 tk t=k1=2 t=s

On obtient alors

k ?=s

10:5=s

10:5=s

2 25

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Le modele de Solow

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