Chapitre II Interpolation et Approximation
cours d'Analyse IIA ou le cours Math. ... On calcule donc 1024 nouvelles valeurs du signal sur une période de 930 (par interpolation linéaire) ; leur transformée ...
III INTERPOLATION ET APPROXIMATION DE FONCTIONS
Interpolation et approximation. 8. Page 16. Bases de Lagrange. Prenons l'exemple d'une interpolation linéaire n = 1. On veut : a0 + a1x0 = y0 a0 + a1x1 = y1. On
Calcul dune médiane par interpolation linéaire Énoncé La taille des
fS322h01 Médiane par interpolation.doc.1. 0701. ©pa2007. Calcul d'une médiane par interpolation linéaire. Énoncé. La taille des élèves d'une classe de seconde
C:Users auqueuf2DocumentsTravailIUT GrenobleMes cours
Interpolation linéaire. Règle de 3 ou produit en croix : relation. (si la droite passe par O) linéaire. XA → YA. B. = ΧΑ. ₁Y. YA. XB. X XB. YB. XA. YA. A. XB.
Interpolation spatiale
3.2.2 Interpolation linéaire . – Verdun J.
Système avancé dinterpolation spatiale de signaux de télévision
26 sept. 2011 permet d'obtenir une qualité d'interpolation bien meilleure que les interpolations linéaire ou cu- bique avec des comportements se ...
Cours V : Analyse numérique Interpolation et Résolution déquation
b. Calculer par interpolation linéaire la température attendue à 9h45. (%i1) xy:[[942]
Untitled
- COURS PARTICULIERS PARIS -. RAPPEL. INTERPOLATION LINEAIRE. VAN fonction du taux d'actualisation noté r. n. VAN (tri) = √ CFN t=1(1+tri). VR. +. -10=0. (1+
Système avancé dinterpolation spatiale de signaux de télévision
26 sept. 2011 Les méthodes linéaires les plus courantes sont par exemple : – la réplication de pixels qui consiste `a reproduire les pixels de l'image ...
Chapitre II Interpolation et Approximation
linéaire (`a matrice du type Vandermonde ; ici écrit pour n = 2) Théor`eme 1.2 (formule de Newton) Le polynôme d'interpolation de degré n qui passe par ...
Cours 11 : Interpolation
mauvaise solution : résoudre le système linéaire. • la combinaison linéaire de polynômes est un polynôme Interpolation polynomiale : Lagrange.
Analyse Numérique
6.3 Analyse du conditionnement d'un système linéaire . . . . . . . . . . . . 134 L'analyse de cette propagation sera évoquée au cours de ce chapitre.
Chapitre 2 Interpolation polynomiale
On s'intéresse dans ce cours `a la reconstruction de f par des polynômes. (2.2) est un syst`eme linéaire de d + 1 équations `a d + 1 inconnues (?0 ?1
Chapitre 1 : Polynôme dinterpolation de Lagrange & son utilisation
Dans ce cours on se limitera à l'interpolation polynomiale de Lagrange et son On peut définir un système linéaire
Cours V : Analyse numérique Interpolation et Résolution déquation
b. Calculer par interpolation linéaire la température attendue à 9h45. (%i1) xy:[[942]
III INTERPOLATION ET APPROXIMATION DE FONCTIONS
Prenons l'exemple d'une interpolation linéaire n = 1. On veut : a0 + a1x0 = y0 a0 + a1x1 = y1. Analyse Numérique – R. Touzani.
Méthode des éléments-finis par lexemple
Ce document est inspiré d'un cours enseigné en Master Ingénierie Mécanique `a 4.1.1 Maillage SEG2 et interpolation linéaire par morceaux : élément P1 de.
Introduction à lanalyse numérique
3 Résolution approchée d'équations non linéaires Dans ce cours nous ne nous intéresserons qu'à l'interpolation polynômiale. L'approxima-.
Illustration de cours dHydrogéologie
Le bassin versant hydrologique est défini comme la totalité de la surface topographique drainée par un cours d'eau et ses affluents à l'amont du point le plus
[PDF] Chapitre II Interpolation et Approximation
II 1: Polynôme d'interpolation de degré 5 Solution En insérant les conditions (1 2) dans (1 1) le probl`eme se transforme en un syst`eme linéaire (`a
[PDF] Chapitre II Interpolation et Approximation
H Sp?th (1995): One Dimensional Spline Interpolation AK Peters [MA 65/362] II 1 Diff?rences divis?es et formule de Newton ´Etant donn?s les
[PDF] Chapitre 2 Interpolation polynomiale
On s'intéresse dans ce cours `a la reconstruction de f par des polynômes Pourquoi les polynômes ? 1 Théor`eme d'approximation de Weierstrass : pour toute
[PDF] Cours V : Analyse numérique Interpolation et Résolution déquation
1/8 Cours V : Analyse numérique Interpolation et Résolution d'équation I Interpolation Calculer par interpolation linéaire la température
[PDF] Interpolationpdf
Une spline linéaire est une droite d'interpolation qui passe par chacun des points à interpoler C'est sans doute la méthode la plus utilisée simple et facile
[PDF] III INTERPOLATION ET APPROXIMATION DE FONCTIONS
Prenons l'exemple d'une interpolation linéaire n = 1 On veut : a0 + a1x0 = y0 a0 + a1x1 = y1 Analyse Numérique – R Touzani
[PDF] Introduction à lanalyse numérique
26 jan 2017 · 1 l'interpolation : nous cherchons un polynôme qui coïncide avec f en un certain nombre de points 2 l'approximation (au sens des
[PDF] Chapitre 1 : Polynôme dinterpolation de Lagrange & son utilisation
Dans ce cours on se limitera à l'interpolation polynomiale de Lagrange et son utilisation On peut également l'utiliser afin de trouver une approximation
[PDF] 1 Interpolation de Lagrange - Université de Rennes
Interpolation polynomiale 1 Interpolation de Lagrange 1 1 Base de Lagrange Soit x0 x1 xn n + 1 réels donnés distincts On définit n + 1 polynômes
Comment calculer interpolation linéaire ?
L'interpolation linéaire est la méthode la plus simple pour estimer la valeur prise par une fonction continue entre deux points déterminés (interpolation). Elle consiste à utiliser pour cela la fonction affine (de la forme f(x) = m.x + b) passant par les deux points déterminés.Comment calculer le polynôme d'interpolation ?
En se basant sur (1), nous avons vu que le polynôme d'interpolation P1 peut sécrire: P1(x) = f(x0) + f(x1) ? f(x0) x1 ? x0 (x ? x0) , En notant f[x0,x1] = f(x1) ? f(x0) x1 ? x0 , et en remarquant que f(x0) n'est autre que P0(x), on a : P1(x) = P0(x) + f[x0,x1](x ? x0) .Quelle est la différence entre l'interpolation et approximation ?
L'interpolation d'une fonction doit être distinguée de l'approximation de fonction, qui consiste à chercher la fonction la plus proche possible, selon certains critères, d'une fonction donnée. Dans le cas de l'approximation, il n'est en général plus imposé de passer exactement par des points donnés initialement.- On note P le polynôme d'interpolation de Lagrange de f aux points x0,,xn. W(t) = f(t) ? P(t) ? q(t) q(x)(f(x) ? P(x)). La fonction W est de classe Cn+1 comme f et s'annule pour t = x, x0,x1,,xn ; elle admet donc au moins n + 2 zéros.
??? ?? ???????QR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? x≈ ±mbp b 2 x-x∗ x 2bp-1=b1-N
2 x= 0.31415927 10-1-0.31415 10-1= 0.0000927 10-1= 0.927 10-4 A=XN XD =π-3,1415 104(π-3,1515)-0,927
XD= 104(0,927.10-4)-0,927 = 0,0
∗= 3,1415927A=ERREUR
∗= 3,14159265A=-0,18530...
∗= 3,141592653⌉A=-0,197134...
∗= 3,141592654⌋A=-0,201427...
∗= 3,1415926535⌉A=-0,1992548...
∗= 3,1415926536⌋A=-0,1996844...
∗= 3,14159265358⌉A=-0,1995984...
∗= 3,14159265359⌋A=-0,19964143...
∗= 3,141592653589A=-0,19963713...
∗= 3,1415926535897⌉A=-0,199640143...
∗= 3,1415926535898⌋A=-0,1996405743...
∗= 3,14159265358979A=-0,1996405312
∗= 3,1415927653589793A=-0,1996405439...
a: = 0,23371258.10-4 b: = 0,33678429.102 c: =-0,33677811.102 a+b= 0,00000023(371258).102+ 0,33678429.102= 0,33678452.102. (a+b) +c= 0,33678452.102-0,33677811.102 = 0,00000641.102= 0,641.10-3. b+c= 0,33678429.102-0,33677811.102 = 0,00000618.102= 0,618.10-3 a+ (b+c) = 0,02337125(8).10-3+ 0,61800000.10-3= 0,64137126.10-3. ????a+b? ?? ? ? vf(a+b) = (a+b)(1 +ε1) 1 2β1-n???? ???5.10-8? ??????η=vf(a+b)?
= [(a+b)(1 +ε1) +c](1 +ε2) =a+b+c+ (a+b)ε1(1 +ε2) + (a+b+c)ε2. vf((a+b) +c)-(a+b+c) a+b+c=a+b a+b+cε1(1 +ε2) +ε2. vf(a+ (b+c))-(a+b+c) a+b+c=b+c a+b+cε3(1 +ε4) +ε4. a+b a+b+c≃5.104,b+c a+b+c≃0,9. x∈R7-→f(x)∈R. f(x)-f(x∗) x f(x)-f(x∗) f(x)x-x∗ x ≃xf′(x) f(x) ?? ?? ?????x? ?? ?????? cond(f)x:=xf′(x) f(x) x xf′(x) f(x) =1 2 ??????? ????f(x) =a-x xf′(x) f(x) =x a-x f(x)? x. xf′(x) f(x) x+ 1) 2 x(x+ 1)-1 x =1 2 x x+ 1 1 2 ????x?????? ????? ??x??? ?????? ??12345 = 111,113-111,108 = 0,500000.10-2.
?? ?? ?????? ?????? ????? ?f(12345) = 0,4500032....10-2.?? ? ???? ??? ?????? ?? x0: = 12345
x1: =x0+ 1
x x 1 x x 0 x4: =x2-x3
x=1 x f(12345) =112346 +
12345=1
222,221= 0,450002.10-2
e x=N∑ n=0x n n!(=SN)????N?????? N SNN SNNSN
2-11,0...19 1629,87...36-0,001432...
3 61,0...20-996,45...37 0,000472...
4-227,0...21 579,34...38-0,0001454...
5 637,0...22-321,11...39 0,000049726...
6-1436,6...23 170,04...40-0,000010319...
7 2710,6...24-86,20...41 0,000007694...
8-4398,88...25 41,91...42 0,000002422...
9 6265,34...26-19,58...43 0,000003928...
10-7953,62...27 8,80...44 0,000003508...
11 9109,137...28-3,8130...45 0,000003623...
12-9504,78...29 1,5937...46 0,000003592...
13 9109,13...30-0,6435...47 0,000003600...
14-8072,94...31 0,2513...48 0,000003598...
15 6654,55...32-0,0950...49 0,000003599...
16-5127,44...33 0,0348...50 0,000003598...
17 3709,05...34-0,01238...
18-2528,47...35 0,004283...
?? ?????? ??e-12??? ?? ???? ??0,0000061442...? ?? ???????e-x=1 e x????? ???? ? ?? ?? ?????? ??? ?? ???????8? b 2-4ac 2a? ????x=-2c b sin(α+x)-sinα0,1580 0,2653 0,2581.1010,4288.1010,6266.1020,7555.102
0,7889.1030,7767.1030,8999.104.
??? ???????1?1 6 ?1 62? ????1
6 x0= 1?x1=1
6 ?xn+1=37 6 xn-xn-1???? ????n≥1. f(x) = 0 [ai,bi]? ??? ??????? ? f1(x) =x-0,2sinx-0,5
f ′1(x) = 1-0,2cosx≥0???? ????x .0, f1? ?? ?????? ???? ????[0,π].
f f2excos(
x-π 4 4 +k 2 4 + (k+ 1) 2 4 +k 20, f(π)>0? ???? ?? ???? ????(0,π)? ?? ?? ??????? ?? ?????? ??f??(
2 ???f( 2 2 -0,7>0? ???? ?? ???? ??? ?? ???? ????[0, 2 4 )= 0,14>0? ??? ?????? ????? ??? ????[0, 4 ????n= 0,1,2,...,N,????? m:=(an+bn) 2 ?????an+1:=m, bn+1:=bn. ?? ? ?an+1-bn+1=1 2 2 n(a0-b0)? ?? ?? 1 2 ?????? ????? ???? ??? ?? ?????? ?? ?????? ??f?? ?? ?????? ??[0,π]???? ?????? ?? ??Y(x) =f(x0) + (x-x0)f(x0)-f(x-1)
x0-x-1,
Y(x1) = 0
x1=x0-f(x0)x0-x-1
f(x0)-f(x-1). n+1 AB ????? ?? ?????? ?? ???????xn+1?????? ???? ?????? ?? ???? ??????? ???xn-1??xn? ????n= 0,1,2,... x n+1=xn-f(xn)xn-xn-1 f(xn)-f(xn-1). x n= 1 +1 2 +...+1 n |f(xn)|< ε.????? |f(xn)-f(xn-1)|< ε.Y=f(xn) +f′(xn)(x-xn).
[????n= 0,1,2,... x n+1=xn-f(xn) f ′(xn). xn-xn-1 1 f (∗)f(x) = 0 (∗∗)g(x) =x n) x2-x-2 = 0
g(x) =x2-2 2 +x g(x) = 1 +2 x g(x) =x-x2-x-2 m [????n= 0,1,2,... x n+1=g(xn). x x ∞=g(x∞). x? x+ 2 ????? ???0? ??xn? ?????? ???? ????x0∈[a,b]? ?? ????? ?????? ??? x n+1=g(xn)∀n∈N ∀x∈[a,b]g(x)∈[a,b]. g(x)-x?????? ? ?????h(a) =g(a)-a≥0???????g(a)∈[a,b] ????h(b) =g(b)-b≥0???????g(b)∈[a,b]. ????x∞?? ????? ???? ?? ? ? x lim n→∞|xn+1-x∞| |xn-x∞|p=C, x n+1-x∞=g(xn)-g(x∞) = (xn-x∞)g′(x∞) +1 2 x 2 |xn-x∞|2. g(x) =x-f(x) f ′(x)? ?? ??????? ??g??? ?????? ??? ? g ′(x) = 1-f′(x) f ′(x)+f(x)f′′(x) f ′2(x)=f(x)f′′(x) f ′2(x). ??f′(x∞)̸= 0? ?? ? ?????? ???????f(x∞) = 0? g ′(x∞) = 0. f(x∞) = 0, f′(x∞)̸= 0. ?????? ??x0??? ?????? ????? ???? ??x∞? ?? ??????? ?? ?????? ? x n+1=xn-f(xn) f ′(xn)∀n≥0 ???? ?????? ??????x0??? ????? ?????? ??x∞? x1x 2x0x1 f(xn) f ??????? ?f(x) =x2 x n+1=xn-f(xn) f ′(xn)=1 2 xn; ???f′(x∞)̸= 0∀x∈[a,b] |f(a)| |f′(a)|< b-a,|f(b)| |f′(b)|< b-a. g(x) =x-f(x) f ′(x) g ′(x) =f(x)f′′(x) f ′2(x) ???????f′(x∞)̸= 0? ?? ??????ε1??? ??? ? ∀x∈[x∞-ε1,x∞+ε1], f′(x)̸= 0. 2 <1. 2 x0∈[x∞-ε2,x∞+ε2]
x n+1=g(xn) =xn-f(xn) f ′(xn) g? ??? ?? ?????? ??? g ′′(x∞) =f′′(x∞) f ′(x∞). x n+1:=xn-f(xn)xn-xn-1 f(xn)-f(xn-1)=xn-1f(xn)-xnf(xn-1) f(xn)-f(xn-1) x f(xn)-f(xn-1) x n+1-x∞= (xn-x∞)(xn-1-x∞)[ f(xn)-f(x∞) x n-x∞-f(xn-1)-f(x∞) x n-1-x∞] f(xn)-f(xn-1). f[x] : =f(x) f[x,y] : =f(y)-f(x) y-x=f[y]-f[x] y-x f[a,x,y] : =f[x,y]-f[a,x] y-a? ??????? x n+1-x∞= (xn-x∞)(xn-1-x∞)f[xn-1,x∞,xn] f[xn-1,xn].????? f[xn-1,x∞,xn] =1 2 e n:=|xn-x∞|, e 2 M m ???limn→∞cn=1 2 f ′′(x∞) f 5 2 = 1,618...??? ?????? ???? ?????? ??? ???? ???? ????n? e n+1 p n-1) 1-p ???p(1-p) =-1. "n p Y1=ε1
p 0, Y n+1=Y1-pnquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] analyse numérique pour ingénieurs
[PDF] interpolation et approximation exercices corrigés
[PDF] dérivation numérique exercices corrigés pdf
[PDF] erreur dinterpolation
[PDF] analyse numérique 2ème année math
[PDF] taux de pénetration d'un produit calcul
[PDF] taux de pénetration assurance
[PDF] comment calculer le taux de saturation du marché
[PDF] taux de pénetration économie
[PDF] calcul part de marché marketing
[PDF] taux de saturation définition
[PDF] matrice mc kinsey exercice corrigé pdf
[PDF] matrice bcg 2 pdf
[PDF] matrice bcg exercice corrigé pdf
