Exercices –Électrocinétique
Exercices – Électrocinétique ∣ PTSI. 3) Le voltm`etre [PE1] Bernard Gendreau Christophe Gripon
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traitons pas dans cette correction. E1. xR. E2. 1 x. –. (. )R. E1 ; xR. (. ) E2 ; 1 x (voir chapitre 4 exercice 4 de « Savoir résoudre les exercices »). Lω0.
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Déterminer les conditions initiales portant sur v et dv dt juste apr`es le branchement du circuit : v(0+) et dv dt. (0+). qadripcsi@aol.com http ://pcsi-
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Exercices –Électrocinétique
Sources : [P1] Dominique Meier (dir.) Toute la Physique Chimie MPSI PTSI
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Cours d'électrocinétique – femto-physique
Preface Ce cours s’intéresse à l’électrocinétique c’est-à-dire à l’étude de la répartition du potentiel et du courant électrique au sein d’un circuit électrique On distinguera les régimes stationnaires des régimes variables que l’on placera dans le cadre de l’approximation des régimes quasi-stationnaires
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Electrocinétique Mpsi Pcsi Ptsi Exercices Corrigés By Joël
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Qu'est-ce que l' électrocinétique ?
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Série d'exercices 8 1
SERIE D'EXERCICES N° 8 : ELECTROCINETIQUE :
AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME LINEAIRE
Amplificateur opérationnel idéal, circuits avec un A.O.Exercice 1.
On considère le circuit de la figure.
1. Calculer la tension u en fonction de uS , uE et des résistances.
2. Calculer le courant iS dans la charge Ru en fonction de uS , uE et des résistances.
3. Quelle relation doivent vérifier les résistances pour annuler le coefficient de uS dans l'expression de iS ?
R2 R1 _ R4 iS + u R3 uE uS Ru R5Exercice 2.
A +
RB -
R2R0 uS
R11. Amplificateur de tension non inverseur.
La borne A est portée au potentiel u1 et la borne B est mise à la masse.Déterminer le gain u
S / u1 en fonction des résistances. Conclure pour R ® ¥ et R0 = 0 .2. Amplificateur de tension inverseur.
La borne A est mise à la masse et la borne B est portée au potentiel u2 .Déterminer le gain uS / u2 en fonction des résistances. Conclure pour R2 = 0 et. R1 ® ¥ .
3. Amplificateur de courant.
La borne A est maintenue à la masse, un générateur de courant parfait maintient un courant i
E dans R .
Déterminer, en fonction des résistances, le gain en courant i2 / iE où i2 est le courant ascendant parcourant R2 .
Exercice 3.
Le montage est celui de la figure avec R
1 = 3,3 kW et R2 = 165 kW .
Etablir littéralement puis numériquement la relation entre uE et uS .
R2 R1 u E R1 uS Ru R2 Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - NiceSérie d'exercices 8 2
Exercice 4.
Le circuit soustracteur de la figure est alimenté par deux tensions u1 et u2 . Trouver la rension de sortie uS en appliquant le théorème
de superposition. Comment faut-il choisir les résistances pour que uS = u1 - u2 ? R'2 R'1 _ R1 u2 u1 uS
Ru R2Exercice 5.
Le montage est celui de la figure. Montrer que l'intensit du courant circulant dans la résistance R
1 a pour expression :
i = uu R21 0- . R R0 _ R0 u1 u2 R uS Ru
R1Exercice 6.
Calculer le gain u
S / uE du montage de la figure. A.N. : R1 = 4,7 kW ; R2 = 47 kW ; R = 10 kW ; R' = 1 kW .Comparer au gain du montage inverseur classique.
R2 R1 _ R uE uS
R' Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - NiceSérie d'exercices 8 3
Amplificateur opérationnel idéal, circuits avec plusieurs A.O.Exercice 7.
Montrer que le dispositif de la figure est un amplificateur différentiel qui délivre à la sortie la tension uS = A ( u2 - u1 ) .
Exprimer le gain différentiel A en fonction du coefficient k sans dimension. R/k kR R - R u1 u2 uSExercice 8.
On considère le montage de la figure. En utilisant le théorème de superposition, calculer la tension de sortie u
S en fonction de k , a ,
u1 et u2 . Quelle valeur doit-on donner à a pour que uS soit proportionnelle à u2 - u1 ?
R0 kR0 aR0 - R0 u1 u2 uSAmplificateur opérationnel réel.
Exercice 9.
Le système bouclé de la figure comprend un A.O. réel en régime linéaire (de gain en boucle ouverte m0 élevé mais fini).
Déterminer le gain G de l'opérateur d'amplification, en fonction de G0 (associé à m0 infini) et de m0 .
En déduire le rapport êGG
G-0 0ê en fonction de ces mêmes données ainsi que la condition sur m0 et G0 pour obtenir G = G0 .
A.N. : m0 = 105 et G0 = 10 .
R2 Ru uE uS R1Exercice 10.
Le montage de la figure est un convertisseur courant-tension.1. Etablir l'expression du gain G = u
S / iE :
a) en considérant l'A.O. idéal (de gain en boucle ouverte m0 infini), le gain étant alors noté G0 ;
b) en considérant l'A.O. réel (de gain en boucle ouverte m0 élevé mais fini) : on donnera G en fonction de G0 et m0 .
2. Calculer les résistances d'entrée Re et de sortie Rs du convertisseur réel.
R iE iE +
uS Ru Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - NiceSérie d'exercices 8 4
Transfert en régime linéaire.
Exercice 11.
On considère le circuit (1) ci-dessous en régime sinusoïdal forcé. On suppose l'amplificateur idéal et fonctionnant en régime linéaire.
1. Etablir l'expression de la fonction de transfert H (jw) = U
Us e en fonction de R0 , C et w .2. Calculer l'admittance d'entrée Ye du montage. Montrer que c'est celle de deux éléments passifs en parallèle dont on précisera la
nature.3. On considère le circuit (2) ci-dessous, on suppose l'amplificateur idéal et fonctionnant en régime linéaire.
a) Exprimer l'admittance d'entrée Ye ' du circuit (2).b) On monte en parallèle le circuit (2) entre les bornes A et M du circuit (1) ( A en A' ), calculer l'admittance d'entrée Ye
'' de l'ensemble. A quelle condition obtient-on l'équivalence d'une inductance pure ? circuit (1) : R1A R0 C
Ue UsM R2
circuit (2) :A' _
UeR3 Us
R4Filtres actifs.
Exercice 12.
1. Calculer la fonction de transfert H (jw) = U
Us e en régime harmonique forcé du filtre ci-dessous, en fonction de R , C et w .2. En déduire le gain G (w) et l'argument j (w) . Quel est l'intérêt d'un tel montage ?
Tracer le diagramme de Bode.
R1 R1 C Ue Us Ru RErercice 13.
A l'enregistrement d'un disque, les sons graves sont atténués, et les sons aigus sont renforcés, pour une meilleure qualité de
l'enregistrement. Par conséquent, à la reproduction, il faut accentuer les sons graves, et atténuer les aigus : c'est le rôle du filtre RIAA
dont on se propose d'étudier ici une réalisation. L'amplificateur opérationnel est supposé idéal et en régime linéaire.
R2 R3
C2 C3
R1 Ue Us Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - NiceSérie d'exercices 8 5
1. Calculer la fonction de transfert H (jw) = U
Us e du circuit. Montrer qu'elle peut se mettre sous la forme : H (jw) = H j jj0 23111+ ++w w w ww w' ()() , et donner les expressions de H
0 , w' , w2 et w3 .
2. On donne R1 = 1,04 kW ; C2 = 330 nF ; C3 = 100 nF ; quelles sont les valeurs à donner à R2 et R3 pour que :
f2 = w2/2p = 50 Hz ; f3 = w3/2p = 2000 Hz ? Calculer numériquement f' = w'/2p .
3. Tracer G(dB) = 20 log ( êH ê) en fonction de log (w) : diagramme asymptotique puis diagramme réel en calculant les valeurs exactes
de G pour f = f' ; f = f2 ; f = f3 , f = ff'2 ; f = ff'3.Exercice 14.
Dans le circuit de la figure, les différents A.O. sont supposés idéaux.1. Etablir la relation entre Ue
, Us , U .2. Exprimer U en fonction de Us2
, puis en fonction de Us3. Montrer que la fonction de transfert de ce filtre se met sous la forme H (jw) = H
j0 1 21+-()w
ww w , et exprimer H0 , w1 et w2 .
4. Tracer le diagramme de Bode , vérifier que ce filtre est passe-bande, déterminer w et êH ê à la résonance.
C R2 R3 R1 - R3A.O.1 -
Ue + A.O.2 Us + Us2 C R4 R5 - A.O.3 UExercice 15.
Tous les amplificateurs sont supposés idéaux et fonctionnant en régime linéaire.1. Déterminer la fonction de transfert H (jx) = U
Us e où x est la pulsation réduite x = w/w1 avec w1 = 111RC .
2. Etudier la stabilité suivant les valeurs de a .
3. On suppose le système stable, tracer le diagramme asymptotique puis le diagramme de Bode. De quel type de filtre s'agit-il ?
_R1 A R1 A.O.1
2C1 DC1 C1 Us
Ue R1/2 - (1-a)RB A.O.2
aR Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - NiceSérie d'exercices 8 6
Réponses (on donne ici les diagrammes asymptotiques de Bode).Exercice 1.
1) u = E
12 S 532115 uRRuRRRR
RR-++ . 2) iS = E
412S
534143152uRRRu)RR(RR)RR(RRR-++- . 3) R2 R5 = R1 ( R3 + R4 ) .
Exercice 2.
1) 1 212101S
RRRR)RR()RR(
uu+++=. 2) 1 212102S
RRRR)RR(R
uu++-=. 3) 1 0 E2RR1ii+=.
Exercice 3.
uS = - 1
2RRuE = - 50 uE .
Exercice 4.
u S = 2 12 1 212112 u'R'RuRR'R'R 'RR-++ . Soustracteur si R'1 = R'2 et R1 = R2 .
Exercice 6.
1) 1 22ES
R'RRR'RR'RR
uu++-= = - 112 . 2) Inverseur classique pour R = 0 .Exercice 7.
A = ( 1 + k ) .
Exercice 8.
uS = ( 1 + k ) u2 - k a
a+1 u1 ; a = k .Exercice 9.
G = 0000
ESGµGµ
uu += ; 0 0GGG- = 000
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