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M athématiquesEdition 2018
Promath
Editions
Extrait de l'ouvrage "Mathématiques pour la maturité professionnelle" © www.promath.c hAlgèbre..................................1Analyse de données.............9
Probabilités ....................... 15
Géométrie..........................20
Maths économiques.........30
Algèbre
Introduction
Alphabet grec
MinusculeMajusculeNomMinusculeMajusculeNom
AalphaNnu
Bbetaxi
gammaoOomicron deltapiEepsilonPrho
Zzêtasigma
HêtaTtau
thêtaupsilonIiotaphi
KkappaXkhi
lambda psi Mmu! omégaEnsembles et intervalles
x2Asignifie quexappartient à l"ensembleAABsignifie queAest inclus dansBEnsembles de nombres
Nombres naturelsN=f0; 1; 2; 3;...g
Nombres entiers relatifsZ=f...;3;2;1; 0; 1; 2; 3;gNombres rationnelsQ=¦pq
©avecp2Z,q2Zetq6=0
Nombres réelsR
12Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelle
Diagrammes de VennIntersection
UnionDi?érence
ComplémentaireA et B
A ou B A non B non A AB AB AB AA A B A B A ABIntervalles
Intervalle fermé[a;b]axbIntervalle ouvert]a;b[a Mise en évidence :6a3ab=3a(2b)Groupements :x3+x2+x+1=x2(x+1)+1(x+1) = (x+1)(x2+1)Identités remarquables :(x+a)21= (x+a1)(x+a+1)Trinôme simple :x2+Sx+P=x2+(m+n)x+mn= (x+m)(x+n) f(x) =ax+baveca6=0Point d"ordonnée à l"origine :f(0) =b!H(0;b)Point d"abscisse à l"origine :f(x) =0!K Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelle5Équation et fonction du second degré Forme développée :f(x) =ax2+bx+caveca6=0Forme canonique :f(x) =a(xh)2+kaveca6=0et de sommetS(h;k)Forme factorisée :f(x) =a(xx1)(xx2)aveca6=0etx1;x2solutions de X=caractère ou variable statistiquek=nombre de modalités ou de classes (ci dessusk=3)i=classe ou modalité numéroi, aveci=1,2,3,...,kbPuissances et racines
0 n=0x 0=10 0n"est pas défini!1
n=1x mxn=xm+nx mx n=xmnx nyn= (xy)nx ny n=xy nx n=1x n(xm)n=xmnx mn=x(mn)n px m=xm=nn px=x1=npx 2=jxjn
pxnpy=npxyn px n py nsx y Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelle3 Notation scientifique
Expression d"un nombre sous la forme :
a10naveca2[1; 10[etn2ZExemple :1234=1,23103 Identités remarquables(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2a 2b2= (a+b)(ab)a
2+b2pas décomposable dansR(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(ab)3=a33a2b+3ab2b3a
3b3= (ab)(a2+ab+b2)a
3+b3= (a+b)(a2ab+b2)Décomposition en facteurs
Valeur absolue
jxj=x,six0 x,six<0a0a<0jxj=a!x=aoux=ajxj=a!x=?jxj a!xaetx ajxj a!x=?jxj a!xaoux ajxj a!x=R? Distance, temps d"attente entre deux valeurs, etc...!d(a;b) =jabj 4Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelleÉquation et fonction du premier degré
Équation du premier degré
ax+b=0aveca6=0!x=ba Fonction du premier degré
2Droites particulières
Soit :y1=a1x+b1ety2=a2x+b2y
1//y2)a1=a2y
1?y2)a1a2=1
Équation du second degré
f(x) =ax2+bx+c=0aveca6=0Calcul du discriminant (Delta) :=b24ac>0=0<0x 1;x2=bp
2ax 1=x2=b2aPas de solution dansRFonction du second degré
6Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelleÉquation / fonction exponentielles et logarithmiques
Équation exponentielle et logarithmiqueylog
a xxa y x0,a0,a1 a x a y xylog a xlog a yxylog(x) =log10(x)!calculatrice toucheLOGln(x) =loge(x)!calculatrice toucheLN(e'2,718)log a(xy) =loga(x)+loga(y)log axy =loga(x)loga(y)log =loga(x)log a(xn)=nloga(x)log a(ax) =xa loga(x)=xlog a(1) =0log a(a) =1Règle de changement de base (pour la calculatrice) : log a xlogx logalnxlnaFonction exponentielle et logarithmique f(x) =axetg(x) =loga(x)aveca2]0; 1[[]1;1[ ya x ya x ylog a x si 0a1 sia1 H0;1 K1;0 x y a1 Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelle7 Processus exponentielsf(t) =a(1+b)tavecble taux e?ectif de croissance/décroissance etala valeur initialef(t) =etavecle taux nominal de croissance/décroissance etla valeur initialeGraphe de quelques autres fonctions élémentairesFonction racine carrée yx Fonction dé?nie
par morceaux abc Fonction cubique
yx 3 Fonction puisance
a 1 yax m m1 m1 0m1 m0 m0 Fonction valeur absolue
yx Fonction partie entière
11 yEx Fonction
homographique ya x Fonction racine cubique
y 3 x y f 1 , siaxb f 2 , sibxc f 3 , sixc f 1 f 2 f 3 8Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelleEnsemble de définition
Points à faire attention si,=expression algébrique quelconque : 8>>< >:1, ),6=0 np,),0Seulement sinest pair log a(,)),>0Quelle que soit la base du logarithmeExemple:f(x) =x2x+px+5log(10x) 2x6=0!x6=2condition pour le dénominateur
x+50!x 5condition pour la racine carrée 10x>0!x<10condition pour le logarithme
Conclusion:x2[5; 2[[]2; 10[Compléments sur les fonctionsFonction paire: pour tout x du domaine de dé?nition Fonction impaire :
pour tout x du domaine de dé?nition fxfx fxfx Fonction réciproque :
pour tout x du domaine de dé?nitionZéros d'une fonction: valeurs de x tel que : fx0 f 1 fxff 1 xx fxkpfx Fonction périodique si :
pour tout x du domaine de dé?nition et pour k f 1 x symétrie axiale Oy symétrie centrale d'origine O p Analyse de données
Variable statistique
QualitativeQuantitative discrèteQuantitative continue ModalitéE?ectif(ni)Modalité(xi)n
iClassex in imarié333[2 ; 4[34 divorcé545[4 ; 6[512 célibataire252[6 ; 8[74 Définitions et formules de base
N=n1+n2++nkou encoreN=Xnif
i=fréquence de la modalité ou de la classe courantei fi=ni=N f 1+f2++fk=1ou encoreXfi=1F
i=fréquence cumulée de la modalité ou de la classe courantei Fi=f1+f2+ +fi 9 10Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelle
Représentation graphiqueVariable qualitative+quantitative discrète:diagrammeMarDiv Cél
En colonneEn secteurPictogramme
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