[PDF] Examen de STAT—G-10l Le 19 avril 2013

Comment appliquer la loi des probabilités totales ?

Ici, on utilise la loi des probabilités totales. On commencedonc par indiquer que les hypothèses de celle-ci sont remplies (évènementsdisjoints et dont l’union est l’univers), puis on applique la loi. On ne peut passe contenter de donner directement le résultat de cette application. Considérons le tirage d’un jeton dans l’urneA.

Comment calculer la loi d’une variable aléatoire ?

Or, PY(y) =PX2car = 2X+ 1et doncX=Y1. De plus, pour tout y2, y ). De ce fait, pour tout y y1, PX=14. Donc la loi deYest la loi uniforme surY( ). On applique ci-dessus les propriétés classiques pour la loi d’une variable aléatoireobtenue comme fonction d’une autre variable, Y=f(X). On sait en e?et quepour sous-ensembleAdeY(

Quelle est la loi qui indique le nombre de Success dans une suite de nepreuves chacune ayant une Probabilite PDE Success ?

k: Exemple : la loi qui indique le nombre de succes dans une suite de nepreuves chacune ayant une probabilite pde succes est la loi B(n;p). On rappelle que  n k  = n! k!(n k)! est le coecient binomial. Il s’agit bien d’une loi de probabilite car la formule du binome de Newton (d’ou le nom de la loi) donne : Xn k=0 n k  pk(1 p)n k=

Comment connaître la loi d’une somme de variables aleatoires independantes ?

Y(A): Par une recurrence immediate, on conna^t donc la loi d’une somme de variables aleatoires independantes X 1+ + X nlorsqu’on a celles des termes X ide la somme.