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Calculer : l'intérêt I la somme S effectivement perçue par l'emprunteur et le taux d'intérêt effectif. Exercice 13: Un organisme financier vous propose pour
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à un placement de l'argent. ▻ Le but de ce cours est de présenter les calculs mathématiques les plus liés aux pratiques financières courantes.
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Maroc. Il est claire que la différence entre les rentabilités effectivement cours de l'actif sous-jacent ou de la volatilité (écart type) ou une.
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Vue l'importance des mathématiques dans la vie économique cet enseignement vise à initier les étudiants aux différents calculs liés aux pratiques
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Faculté des sciences économiques, juridiques et socialesCOURS DE
MATHEMATIQUES FINANCIERES
Hasnaa BENOMAR
FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION SEMESTRE 2FSEJS de Casablanca Cours de mathématiques financières Hasnaa BENOMAR Page 2
Objectif du cours:
L'objectif principal de ce cours est de familiariser l'étudiant avec les principaux concepts desmathématiques financières et de lui fournir les outils et techniques nécessaires pour résoudre les
problèmes financiers. On retrouve ces problèmes dans plusieurs domaines de la finance: investissements,
Méthodes pédagogiques : cours théoriques et travaux dirigés intégrés.Plan du cours: pour atteindre les objectifs, le contenu du cours est structuré de la manière suivante :
Séance 1 2H Présentation
bibliographie. La boite à outils mathématiques : révision des puissances, logarithmes, suites arithmétiques et géométriques pour faire les calculs financiers Séance 2 2H thème 1 : OPERATIONS FINANCIERES A COURT TERME Intérêt Simple, Définition et Justification de l'intérêt Formule fondamentale de l'intérêt simple. Valeur acquise par un capital. Taux moyen d'une série de placements effectués simultanémentSéance 3 2H Capitalisation et Actualisation
Intérêt précompté Taux effectif de placement Séance 4 2H Séance de TD intérêts simples Séance 5 2H Escompte : Notion d'effet de commerce. Escompte commercial. Valeur actuelle commerciale .Equivalence d'effets ou de capitaux de la date d'équivalence de deux effets Séance 6 2H Problèmes pratiques posés par la notion d'équivalence : Renouvellement d'un effet. Extension du problème de renouvellement : Echéance commune Echéances moyenne de plusieurs effets Pratique de l'escompte : le coût de l'escompte. Le taux réel de l'escompte. Comparaison des conditions d'escompte faites par deux banques. Taux de revient de l'opération d'escompte Séance 7 2H Escompte Notion d'effet de commerce. Escompte commercial.Valeur actuelle commerciale
Séance 8 2H THEME 2 : OPERATIONS FINANCIERES A LONG TERME : fondamentale des intérêts composés. Calculs sur la formule fondamentale des intérêts composésSéance 9 2H Valeur actuelle, évaluatio
Séance
102H Taux équivalents Taux proportionnels
Séance
112H Séance de TD intérêts composés
Séance
122H les annuités constantes de fin de période
Séance
132H Les emprunts indivis. Définition. Remboursement d'un emprunt
Amortissements par annuités constantes
Séance
142H Séance de TD sur le thème 2
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CONSEILS :
En premiğre annĠe, ǀous deǀez apprendre (ou perfectionner ͊) l'art du traǀail indiǀiduel͗ motiǀation, détection des
non pas que les cours soient très compliqués, mais parce que vous allez être seul(e)s face à toutes ces
réussissent un cursus universitaire) mais, en attendant, en première année, deux clefs peuvent vous guider vers le
succès: o ǀenez en cours, mġme si la prĠsence en amphi n'est pas obligatoireo Des exercices choisis sont à préparer en dehors des cours et avant les séances d'exercices. Les exercices à
préparer seront annoncés quelques jours à l'avance. Il est indispensable de résoudre activement par vous-même
des exercices, sans regarder les solutions !Un travail personnel, en dehors des séances de cours et d'exercices, est attendu de l'étudiant tout au long de
l'année. Un travail régulier est indispensable pour atteindre les objectifs.REMARQUES ORGANISATIONNELLES :
Le cours est donné en français.
Les GSM, téléphones portables, tablettes et autres ordinateurs ne sont pas utiles pendant le cours et nuisent à la
concentration. Ces appareils devront être éteints, alarme désactivée, pendant les cours.CONTACT : hasnaa.benomar@univh2c.ma
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Table des matières
1 La boite à outils indispensables 7
1. Puissances 7
1.1. Exposant entier 8
1.2 Exposant fractionnaire ou réel 8
2. Les suites arithmétiques et géométriques 8
2.1. Suite arithmétique 8
2.2 Suite géométrique 9
3. Fonctions logarithmiques et fonctions exponentielles 10
4. Résolution 11
122 Les intérêts simples 15
15 15 153. La flèche du temps 16
4. Valeur définitive ou valeur acquise 16
5. Taux moyen de plusieurs placements 17
6. Intérêt précompté et taux effectif de placement 17
6.1. Intérêt précompté : définition 17
6.2. Taux effectif de placement 18
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3 19
1. Généralités sur les moyens de paiement et de crédit 19
1.1 Le chèque, instrument classique de paiement 19
1.2 Les effets de commerce, instruments classiques de paiement et de crédit
20 204. La valeur actuelle 21
216. Valeur nette 22
2222
7.2. Taux de revient 22
8. Equivalence de deux effets 23
9. Equivalence de plusieurs effets 24
4 Les intérêts composés 26
1. Définition
2. Formule des intérêts composés quand le temps de placement est un 26 no
mbre nombre entier de période3. formule des intérêts composés quand le temps de placement est un nombre
fract fractionnaire de période 27
3.1 La solution rationnelle 27
3.2 La solution commerciale 28
4. Taux proportionnels et taux équivalent 28
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4.1. Taux proportionnel 29
4.2. Taux équivalent 29
5. Valeur actuelle à intérêts composés 30
5 Les annuités 31
1. Définition 31
32: cas remb 33
6 Amortissement des emprunts indivis 34
1. Définition 34
3435
35
6. Calcul du capital à rembourser a݇ 35
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LA BOITE A OUTILS INDISPENSABLES
Ce vous allez apprendre :
Les mathématiques financières utilisent les puissances, les logarithmes et les suites arithmétiques et
géométriques pour faire les calculs financiers. Elles utilisent aussi certaines fonctions linéaires,
exponentielles, logarithmes pour des calculs plus compliqués. Les calculs peuvent être réalisés de
manière traditionnelle en utilisant des tables numériques, des tables financières ou des tables de
logarithmes. du baccalauréat. La progression des différentes notions que nous avons choisi de suivre ici est inspirée n- Pierre Demailly intitulé " puissances, exponentielles, logarithmes terminale ».Elle présente s telles que les équations différentielles et le calcul intégral pour définir le logarith.1. PUISSANCES
nombre réel lité que des nombres décimaux ; pu.1.1. EXPOSANT ENTIER
Soit ݊Rs un entier positif et a un nombre réel on note ܽ de nombre égaux à a.Exemples :
Pour calculer avec les puissances, on dispose des propriétés suivantes : pour ns, et a un nombre réel : ܽCes définition, nous pouvons observer
que : ଷఱ ଷఱൌs Et de façon plus générale, : quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
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