[PDF] Douine – Terminale S – Activités – Chapitre 6 – Géométrie dans l

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Vdouine ² Terminale S ² Chapitre 5 ² Géométrie daQV O·HVSMŃH

Activités Page 1

Repère, vecteurs et coordonnées GMQV O·HVSMŃH

I·HVSMŃH HVP UMSSRUPp MX UHSqUH RUPORQRUPMO

; ; ;O i j k

On considère deux vecteurs

x uy z et x vy z

Cela signifie que

u xi y j zk et ' ' 'v x i y j z k

Produit scalaire GMQV O·HVSMŃH

' ' 'u v x x y y z z

GLVPMQŃH GMQV O·HVSMŃH

Si A et B sont deux points coordonnées respectives ;;A A Ax y z et ;;B B Bx y z

2 2 22

B A B A B AAB x x y y z z

Orthogonalité plan ² droite

Un vecteur

n est dit normal au plan

ORUVTX·LO HVP SRUPp SMU XQH GURLPH

orthogonale à ce plan.

Une droite est orthogonale à un plan

ORUVTX·HOOH HVP RUPORJRQMOH j GHX[ GURLPHV sécantes de ce plan.

Le plan passant par le point

A et orthogonal au vecteur n

HVP O·HQVHPNOH GHV

points M

GH O·HVSMŃH PHOV TXH :

0AM n

Equation générale de plan

Si a nb c est un vecteur normal au plan , alors une équation de est

0ax by cz d

Réciproque : Si

0ax by cz d

est une équation de , alors a nb c est un vecteur normal. OI J K A B A PLAN

VECTEUR

NORMAL

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Activités Page 2

Plans particuliers

ABCDEFGH

HVP XQ ŃXNH G·MUrPH

1a

2Q ŃRQVLGqUH O·HVSMŃH UMSSRUPp MX UHSqUH RUPhonormal

; ; ;D DA DC DH

GpPHUPLQHU O·pTXMPLRQV GHV SOMQV

(ABCD) et (EFGH).

Déterminer les équations des plans

(ADHE) et (BCGF).

Déterminer les équations des plans

(ABFE) et (DCGH)

GpPHUPLQHU O·pTXMPLRQ GX SOMQ

(CDEF) ?

DéPHUPLQHU O·pTXMPLRQ GX SOMQ

(ADGF) ?

GpPHUPLQHU O·pTXMPLRQ GX SOMQ

(BCHE) ? A E B H F G CD $1$ B C D A AB DC E F IJ A E B H F G CD $1$ B C D A AB DC E F IJ A E B H F G CD $1$ B C D A AB DC E F IJ A E B H F G CD $1$ B C D A AB DC E F IJ A E B H F G CD $1$ B C D A AB DC E F IJ A E B H F G CD $1$ B C D A AB DC E F IJ Vdouine ² Terminale S ² Chapitre 5 ² Géométrie daQV O·HVSMŃH

Activités Page 3

Equations

I·pTXMPLRQ G·XQH GURLPH GMQV XQ SOMQ

PXQL G·XQ UHSqUH RUPORQRUPMO

;;O i j est de la forme

0ax by c

I·pTXMPLRQ G·XQ SOMQ GMQV O·Hspace

PXQL G·XQ UHSqUH RUPORQRUPMO

; ; ;O i j k est de la forme

0ax by cz d

4X·HQ HVP-LO GH O·pTXMPLRQ G·XQH GURLPH GMQV O·HVSMŃH ?

(TXMPLRQ SMUMPpPULTXH G·XQH GURLPH GMQV O·HVSMŃH

3RXU GpPHUPLQHU XQH GURLPH GMQV O·HVSMce

PXQL G·XQ UHSqUH RUPORQRUPp

; ; ;O i j k on donnera son équation paramétrique :

Un point quelconque

;;M x y z appartient à la droite, si et seulement si il existe k IR tel que : A A A x x k a y y k b z z k c quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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