[PDF] Comparaison de fractions d'une fraction inférieure à

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NOMBRES ET

CALCULS

24Comparaisonde fractions

Connaissances et compétences abordées

§Comparer deux fractions de même dénominateur. §Ajouter des fractions de même dénominateur. §Ecrire une fraction sous forme de la somme d"un entier etd"une fraction inférieure à 1.

ACTIVITÉ1Décomposer une fraction

Objectifs :représenter des fractions; écrire une fraction sous la forme de la somme d"un entier

et d"une fraction inférieure à 1. Phasesà partir de la ficheDÉCOMPOSER UNE FRACTION.

1)Phase 1 : des toasts en entrée. On introduit un exemple de décomposition d"une faction de

manière schématisée : un premier exemple est donné, puis chaque élève doit compléter un

deuxième exemple.

2)Phase 2 : des " flam » et des camemberts. Le repas continue avec des décompositions sché-

matisées, il s"agit de les transformer en écriture mathématique. Inversement, la fraction est

donnée, il faut la modéliser puis en déduire sa décomposition.

3)Phase 3 : dessert final. Une question ouverte, un peu plus difficilement schématisable (les

nombres sont plus grands) est donnée, on demande aux élèves de trouver une autre procé- dure afin de décomposer la fraction.

D"après Écrire une fraction sous la forme d"un entier et d"une fraction inférieure à 1, académie de Poitiers.

DÉBAT2L"oeil d"Horus

Dans la mythologie égyptienne, on trouve une histoire liée aux frac- tions :Seth, le dieu de la violence et incarnation du mal, arrache l"oeil àHorus, dieu à tête de faucon et à corps d"homme.Sethle partage en six morceaux et les répand à travers l"Egypte.Thot, le dieu ma- gicien, reconstitue l"oeil, symbole du bien contre le mal. Chacune de ses parties symbolise une fraction de numérateur 1 et de dénomina- teurs2, 4, 8, 16, 32 et 64. Il accordera le 64ème manquant à tout scribe recherchant et acceptant sa protection. 1

Trace écrite

1.Comparer des fractions de même dénominateur

MÉTHODE 1Comparaison de fractions de même dénominateur Pour comparer deux fractions ayant le même dénominateur, ilsuffit de comparer les numé- rateurs : la fraction ayant le plus grand numérateur est la plus grande.

Exercice d"application

Comparer26et36.

Correction

2ă3 donc26ă36

REMARQUE:cela revientà dire que lorsque l"on partage une quantité en un nombre de parts égales, plus on prend de parts plus le nombre est grand.

2.Comparer une fraction à 1

MÉTHODE 2Comparer une fraction à 1

Pour savoir si une fractionabest inférieure, égale ou supérieure à 1, on compare le numéra-

teuraau dénominateurb: siaăb a"b aąb alorsabă1ab"1abą1

Exercice d"application

Comparer36,86et56à 1.

Correction

dans36, on a 3ă6 donc,36ă1 dans86, on a 8ą6 donc,86ą1 dans66, on a 6"6 donc,66"1 REMARQUE:cela revientà dire que lorsque l"on partage une quantité en un nombre de parts égales, si on prend un nombre de parts plus petit que le nombretotal, on a une quantité plus

petite qu"un entier; si on en prend autant on a la quantité en totalité et si on en prend plus,

on a plus qu"un entier. 2

6ème- Chapitre 24: Comparaison de fractionsN. DAVAL

Trace écrite

MÉTHODE 3Décomposer une fraction

Pour décomposer une fraction en somme d"un entier et d"une fractions inférieure à 1, on effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. Le quotient non donne

le nombre entier et la fraction inférieure à 1 s"obtient en prenant comme numérateur le reste

et comme dénominateur le diviseur.

Exercice d"application

Décomposer236.

Correction

2 3

563 donc, 23"6ˆ3`5 et23

6"3`56

REMARQUE:cette décomposition permet d"encadrer facilement un nombre entre deux en- tiers consécutifs : par exemple, 23

6"3`56donc 3ă236ă4.

3.Ajouter des fractions de même dénominateur

MÉTHODE 4Additionner deux fractions de même dénominateur Pour ajouter deux fractions ayant le même dénominateur, il suffit d"additionner les numéra- teurs tout en gardant le même dénominateur.

Exercice d"application

Additionner26et36.

Correction

2

6`36"2`36"56

REMARQUE:cela revientà dire que lorsque l"on partage une quantité en un nombre de parts égales et que l"on prend plusieurs parts, on additionne le nombre de parts mais la taille des parts ne change pas.

N. DAVAL

6ème- Chapitre 24: Comparaison de fractions3

Entraînement

Comparer des fractions

1Comparer les fractions suivantes :

1)1

9et1294)7

129et17129

2)5

3et235)123

3et2116

3)18

17et17176)181

13et11813

2Pour chaque fraction, dire si elle est inférieure,

égale ou supérieure à 1.

1)7 24)5
37)13
14 2)2

25)122

1328)14

14 3)11 36)15

149)154

145

3Les élèves font le cross du collège par équipes

de classe. Les professeurs d"EPS ont écrit le temps de chaque équipe sous la forme d"une fraction d"heure. "6A :136h"6C :1015h"6E :113h "6B :86h"6D :4560h"6F :73h

1)Quelles classes ont mis moins d"une heure?

2)Quelles classes ont mis entre une et deux heures?

3)Quelles classes ont mis plus de deux heures?

4)Établir un classement.

Calculer avec des fractions

4Écrire chaque fraction sous la forme de la somme

d"un nombre entier et d"une fraction inférieure à 1 en faisant le calcul mentalement. 1)7 23)1
35)12
4 2)9 84)5
36)13
4

5Écrire chaque fraction sous la forme de la somme

d"un nombre entier et d"une fraction inférieure à 1 en posant la division euclidienne. 1)27 23)13

35)120

4 2)92 84)53

36)127

4

6Encadrer chacune des fractions suivantes par

deux nombres entiers consécutifs. 1)7 25)12
49)13
3 2)9 86)13

410)53

3 3)1 37)27

211)120

4 4)5 38)92

812)127

4

7Effectuer les calculs suivants, puis simplifier si né-

céssaire (si le résultat est un nombre entier). 1)2

3`736)1

2`32`52

2)6

7`377)1`34`5`54

3)8

13`3138)9

7`2`127

4)18

23`28239)8

10`30210`7810

5)8

3`23`4310)1`45`215`2

8Répondre aux petits défis suivante :

1)Combien faut ajouter à23pour obtenir 1?

2)Combien faut ajouter à74pour obtenir 2?

3)Combien faut ajouter à310pour obtenir 2?

4)Combien faut ajouter à127pour obtenir 3?

4

6ème- Chapitre 24: Comparaison de fractionsN. DAVAL

Récréation, énigmes

L"atelier des potions... suite et fin!https://www.atelier-potions.fr

L"Atelier des potions est un jeu innovant, basé sur la manipulation, qui permet un enseignement et un apprentis-

sage ludique et concret des fractions.

Il a été conçu de façon collaborative par des chercheurs et des enseignants, dans le but d"être facilement utilisable

en classe, en petits groupes ou en classe entière.

Les principes du jeu

Les élèves, apprentis sorciers, réalisent des potions en sélectionnant la bonne fraction d"ingrédient parmi ceux à

leur disposition. Les cartes, ordonnées suivant un ordre croissant de difficulté, permettent de travailler les notions

suivantes : "représentation de fractions; "fractions supérieures à 1; "équivalence de fraction; "somme de fractions; "décomposition de fractions, etc. N. DAVAL6ème- Chapitre 24: Comparaison de fractions5 DÉCOMPOSER UNE FRACTIONPrénom ............................

Des toasts en entrée

Pour faire des toasts à ses amies, Salma coupe des tranches depain de mie en 4, avant de les garnir. Hanae mange

11 de ces petits toasts. Quelle fraction de grande tranche depain de mie Hanae a-t-elle mangée?

Elle a mangé 11 fois14de grande tranche, donc114de grande tranche, ce qui fait 2 tranches et34de tranche.

11

4"2`34

Chadia, elle, a mangé 17 petits toasts. Colorier ce que cela représente en fraction de grande tranche.

Compléter l"égalité :174"......`............

Des " flam » et des camemberts

Pour poursuivre, on découpe des parts de flammekueche (flam) et des portions de camembert. Dans chaque cas,

indiquer la fraction de flammekueche ou du camembert coloriée et écrire cette fraction comme la somme d"un

nombre et d"une fraction inférieure à 1.

Une part de flam représente. . .. . .. . .. . .de flam. Une part de camembert représente. . .. . .. . .. . .de camembert.

. . .. . .de flam est colorié.. . .. . .. . .. . .de camembert est colorié. Donc, . . .. . .". . .. . .`. . .. . .. . .. . .Donc,. . .. . .. . .. . .". . .. . .`. . .. . .. . .. . .

Dans chaque cas colorier la fraction de flam ou de camembert qui est demandée et écrire cette fraction comme la

somme d"un nombre et d"une fraction inférieure à 1.

Une part de gâteau représente

. . .. . .de flam. Une part de camembert représente. . .. . .. . .. . .de camembert.

Colorier

22

6de flam.Colorier138de camembert.

Donc,226". . .. . .`. . .. . .. . .. . .Donc,138". . .. . .`. . .. . .. . .. . .

Dessert final

Adam a mangé739de tartelettes aux pommes, trouver une manière de décomposer cette fraction en la somme d"un

nombre entier et d"une fraction inférieure à 1.quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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