CHAPITRE 1 Systèmes déquations et dinéquations linéaires I
La solution du système d'après le graphique est (3 ; -1). x 0 3. Y -2 -1. Page 2. b. Résolution par substitution.
SYSTÈME DÉQUATIONS DU 1er DEGRÉ À DEUX INCONNUES
Soigner les tracés de droites. Page 2. SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1er DEGRÉ À DEUX INCONNUES. RÉSOLUTION GRAPHIQUE.
RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
La rubrique d'aide qui suit s'attardera aux problèmes de résolution de systèmes de deux équations linéaires et deux variables.
Thème 4: Systèmes déquations - Introduction
4.1 Résolution d'un système par voie graphique. Démarche générale : Dans ce paragraphe nous ne traiterons que des systèmes de deux équations à deux inconnues.
Résolution graphique des équations différentielles
7 mars 2017 Ensuite il y a une idée qui vient de Leibniz : puisque la règle
SYSTÈMES DÉQUATIONS ET DROITES
Remarque : Ici la méthode de substitution ne se prête pas à la résolution du système car en Par lecture graphique
Fonctions Résolution graphique déquations CASIO Graph 35 +
Résolution graphique d'équations. Influence de la taille de la fenêtre graphique. CASIO. Graph 35 + ?? On considère la fonction f définie sur [−10 ; 10 ] par
LEÇON 12 : EQUATIONS ET INEQUATIONS DANS ℝ×ℝ
Ainsi la solution du système est le couple ( 2 ; −1 ). c) Résolution graphique. Page 4. Page 4 sur 15. Méthode.
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
d) On trace la représentation graphique de ( ) = 2 − 10. Solutions. Page 12. 12 Résolution d'une inéquation du second degré. 1) Signe d'un trinôme.
CHAPITRE 1 Systèmes déquations et dinéquations linéaires I
La solution du système d'après le graphique est (3 ; -1). x 0 3. Y -2 -1. Page 2. b. Résolution par substitution.
SYSTÈME DÉQUATIONS DU 1er DEGRÉ À DEUX INCONNUES
RÉSOLUTION GRAPHIQUE. FICHE DE PRÉSENTATION. FICHE DE PRÉSENTATION. FICHE DE PRÉSENTATION. 1/1. OBJECTIF(S). Résoudre graphiquement un système d'équations
Résolution graphique dun système déquations de premier degré
1 mar. 2017 Résolution graphique d'un système d'équations du premier degré; par M. G. FOURET. (Séance du 2 mars 1875). M. Chasies dans son Traité de ...
Thème 4: Systèmes déquations - Introduction
solutions communes à toutes les équations d'un système: • résolution par voie graphique;. • résolution algébrique par combinaison linéaire (ou par addition);.
EQUATIONS DE DROITES SYSTEMES DEQUATIONS
Cette résolution pourra être graphique ou algébrique. Page 2. 2nde. Ch6bis Equations de droites Systèmes d'équations 2010–2011.
RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
La solution d'un système est l'ensemble des valeurs que peuvent prendre les variables et de sorte que les deux équations sont satisfaites simultanément. Exemple.
RÉSOLUTION DÉQUATIONS À LAIDE DEXCEL
Observez que B1 joue le rôle de dans la formule. En insérant des valeurs dans la cellule B1 vous constaterez que le résultat de la fonction changera. Or
EQUATIONS DE DROITES SYSTEMES DEQUATIONS
Cette résolution pourra être graphique ou algébrique. Page 2. 2nde. Ch6bis Equations de droites Systèmes d'équations 2010–2011.
Fonctions Résolution graphique déquations CASIO Graph 85
Résolution graphique d'équations. Influence de la taille de la fenêtre graphique. CASIO. Graph 85 ? On considère la fonction f définie sur [?10 ; 10 ] par
M5. Méthodes en RESOLUTION GRAPHIQUE de problèmes
7 juil. 2011 Résolution graphique d'un système d'équations du premier degré à deux ... Chaque équation du système sera donc représentée graphiquement par ...
[PDF] SYSTÈME DÉQUATIONS DU 1er DEGRÉ À DEUX INCONNUES
RÉSOLUTION GRAPHIQUE FICHE DE PRÉSENTATION FICHE DE PRÉSENTATION FICHE DE PRÉSENTATION 1/1 OBJECTIF(S) Résoudre graphiquement un système d'équations
[PDF] Thème 4: Systèmes déquations
Dans ce chapitre nous allons développer trois méthodes pour trouver les solutions communes à toutes les équations d'un système: • résolution par voie graphique
[PDF] Résolution graphique dun système déquations de premier degré
1 mar 2023 · Résolution graphique d'un système d'équations du premier degré; par M G FOURET (Séance du 2 mars 1875) M Chasies dans son Traité de
[PDF] Résolution graphique dun système déquations ou dinéquations du
Pour résoudre graphiquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues on procède comme dans l'exemple suivant 2 Page 3 2 1 Activité On
[PDF] CHAPITRE 1 Systèmes déquations et dinéquations linéaires I
Résoudre un système c'est trouver tous les couples solutions des équations constituant le système a Résolution graphique Méthode : 1) Ecrire les équations
[PDF] 20 RESOUDRE GRAPHIQUEMENT UN SYSTEME DEQUATIONS
20 RESOUDRE GRAPHIQUEMENT UN SYSTEME D'EQUATIONS A DEUX INCONNUES 1 Ce qu'il faut savoir : Le système {2 x ? y = 1 1 ?x 2 y = 1 2
[PDF] RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
La rubrique d'aide qui suit s'attardera aux problèmes de résolution de systèmes de deux équations linéaires et deux variables
[PDF] SYSTEMES DEQUATIONS - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques SYSTEMES D'EQUATIONS I Méthodes de résolution Exercices conseillés
[PDF] SYSTÈMES DÉQUATIONS ET DROITES - maths et tiques
La solution du système est donc le couple ( ; ) coordonnées du point d'intersection des deux droites Par lecture graphique on trouve le couple (2 ; 4)
[PDF] Chapitre 6 - Les systèmes déquations
Résoudre un système d'équations c'est de déterminer le ou les points d'intersection entre deux fonctions représentées par les deux équations
Exemple de
réalisation053Résolution d"un système d"équations1Identification
TypeImagiciel
ModalitéVidéoprojection
Thème abordéSystème d"équations du premier degréNiveauCycle 4
LycéePrérequisSystème d"équations
ObjectifIllustrer une notion
Réalisation techniqueDifficulté :
Vue(s) :
GraphiqueAlgèbreTableur
Cas 3D Fichier(s)systeme_equations.ggbQR Codehttp://url.univ-irem.fr/er732Captures d"écran
3Commentaires
Intérêt pédagogique :
être utilisé pour corriger des exercices sur les systèmes d"équations à deux inconnues.
Exploitation possible en classe :
Ce fichier se présente comme un "solveur» de systèmes de deux équations à deux inconnues du premier
degré.L"utilisateur fournit les valeurs pour les différents coefficients et le logiciel affiche la solution du système
(quand elle existe), sous forme de fraction irréductible.Résolution d"un système d"équations229
4Réalisation technique
➊Préparation de la zone de travail D ansl em enuAffichage, sélectionner les vuesGraphique,Graphique 2etCalcul formel.Dans la vueGraphique, afficher le repère ainsi que la grille. On pourra fixer l"intervalle entre deux gradua-
tions à une unité, aussi bien en abscisses qu"en ordonnées. ➋Les éléments champ texte À l"aide de la zone de saisie, créer une variable numériqueaen lui attribuant une valeur quelconque :a=2. Recommencer la procédure pour créer cinq autres variables numériquesb,c,a', b'etc'. Sélectionner l"outilpuis cliquer sur une zone vierge de la vueGraphique 2pour créer un champ texte : -pour la légende, entrer :a=; sélectionner la variable numériqueadans la liste dérou- lanteObjet lié.Recommencer la procédure pour créer cinq autres champs texte liés aux variables numériquesb,c,a',b'
etc'.Il est possible de modifier les propriétés de champs texte pour agir sur leur largeur et sur leur couleur. Pour
cela, effectuer un clic avec le bouton droit de la souris sur l"un des champs texte, et choisirPropriétés....
dans l"ongletCouleur, sélectionner la couleur appropriée; -dans l"ongletStyle, choisir une valeur égale à 5 comme Longueur du Champ Texte.➌La vue Calcul formelNous utiliserons la vueCalcul formelpour calculer les valeurs exactes des solutions (quand elles existent)
du système. Nous profiterons également de cette vue pour obtenir un certain nombres d"éléments qui seront
affichés dans la vueGraphique 2sous forme d"objets texte.P ourc réerla dr oited1 d"équationax+by=c, inscrire, dans la ligne 1 du calcul formel :d1:=a*x+b*y=c.
Pour créer la droited2 d"équationa'x+b'y=c', inscrire, dans la ligne 2 du calcul formel :d2:=a"*x+b"*y=
c".Dans la première équation, pour obteniryen fonction dex, inscrire dans la ligne 3 du calcul formel :
Résoudre[d1,y].230
L"objetrésultantse présente sous formedeliste,etles coefficientsne sontpas clairementidentifiables.Pour
Dans la seconde équation, pour obteniryen fonction dex, inscrire dans la ligne 5 du calcul formel :
Résoudre[d2,y].
De la même façon que précédemment, pour obtenir un objet sous la formey=mx+p, inscrire en ligne 6
du calcul formel :Elément[Développer[$5],1].Dans le cas où le coefficientbvaut 0, il est nécessaire d"obtenir l"expression dexen fonction decet dea
sous la formex=ca . Pour cela, inscrire dans la ligne 7 du calcul formel :Elément[Résoudre[d1,x],1]. De même, sib'=0, on aura besoin d"afficher la seconde équation sous la formex=c'a '. Inscrire en ligne 8 du calcul formel :Elément[Résoudre[d2,x],1].Pour obtenir la solution du système, quand elle existe, inscrire dans la ligne 9 du calcul formel :Elément[
Solutions[{d1,d2},{x,y}],1].
Pour obtenir l"abscisse du point d"intersection des deux droites, inscrire en ligne 10 du calcul formel :
Elément[$9,1].
Pour obtenir l"ordonnée du point d"intersection des deux droites, inscrire en ligne 11 du calcul formel :
Elément[$9,2].➍Les objets texte intermédiairesPour créer les objets texte qui s"afficheront à l"écran, nous allons commencer par définir des objets texte
intermédiaires qui constitueront des éléments des affichages définitifs.Pour obtenir, sous forme d"objet texte, la première équation dans laquelleyest exprimé en fonction dex,
inscrire, dans la zone de saisie :Equa1_y=LaTeX[$4].Résolution d"un système d"équations231Pour obtenir, sous forme d"objet texte, la première équation dans laquellexest exprimé en fonction dey,
inscrire, dans la zone de saisie :Equa1_x=LaTeX[$7].Pour obtenir, sous forme d"objet texte, la seconde équation dans laquelleyest exprimé en fonction dex,
inscrire, dans la zone de saisie :Equa2_y=LaTeX[$6].Pour obtenir, sous forme d"objet texte, la seconde équation dans laquellexest exprimé en fonction dey,
inscrire, dans la zone de saisie :Equa2_x=LaTeX[$8].C achertous ces objets t exte. ➎L"affichage du titre et des systèmesP ourc réerle tit re:
-sélectionner l"outilet cliquer sur une zone vierge de la vueGraphique 2;-dans la rubriqueÉditerde la boîte de dialogueTexte, inscrire :\text{\textsf{Résolution graphique d"un système dedeux équations à deux inconnues de la forme} }
\begin{cases}ax + by = c \\ a"x + b"y = c"\end{cases}-cocherFormule LaTeXet valider en cliquant sur le boutonOKOK.P ourc réerl "affichagedu syst èmei nitial:
-sélectionner l"outilet cliquer sur une zone vierge de la vueGraphique 2;-dans la rubriqueÉditerde la boîte de dialogueTexte, inscrire :\text{Le système est :} \begin{cases}\vphantom{\frac{1}{3}}\\ \vphantom{\frac{1}{3}}\end{cases}232
Les instructions\vphantom{\frac{1}{3}}insèrent un espace vertical invisible afin de préserver l"ali-
gnement dans le cas où les coefficients s"expriment sous forme fractionnaire dans le second système.
-placer le curseur avant la première instruc- tion\vphantomet, dans la liste déroulanteObjets, sélectionner l"objet correspondant
à la droited1;-
placer le curseur avant la seconde instruc- tion\vphantomet, dans la dans la liste dé- pondant à la droited2;-cocherFormule LaTeXet valider en cliquant sur le boutonOKOK.P ourc réerl "affichagedu sec ondsystèm e:
pour obtenir, sous forme d"objet texte, la première équation du second système, inscrire dans la zone
de saisie :Equa"_1=Si[b==0,Equa1_x,Equa1_y];-pour obtenir, sous forme d"objet texte, la seconde équation du second système, inscrire dans la zone
de saisie :Equa"_1=Si[b==0,Equa1_x,Equa1_y];-cacher ces deux objets texte nouvellement créés; -sélectionner l"outilet cliquer sur une zone vierge de la vueGraphique 2;-dans la rubriqueÉditerde la boîte de dialogueTexte, inscrire :\text{ce qui équivaut à} \begin{cases}\vphantom{\frac{1}{3}}\\ \vphantom{\frac{1}{3}}\end{cases}-
placer le curseur avant la première ins- truction\vphantomet, dans la liste dérou- lanteObjets, sélectionner l"objet nomméEqua"_1;-
placer le curseur avant la seconde ins- truction\vphantomet, dans la dans la nomméEqua"_2;-cocherFormule LaTeXet valider en cliquant sur le boutonOKOK. À l "aidede l "outilou de l"outil, créer le pointS, point d"intersection des droitesd1 etd2.Résolution d"un système d"équations233
D ansl az onede saisie ,insc rire: S_1=(x(S),0).D ansl az onede saisie ,insc rire: S_2=(0,y(S)).A vecl "outil, construire les segments [SS1] et [SS2].
Ouvrir le panneau des propriétés de ces deux segments, et, dans l"ongletStyle, choisir un mode de
représentation en pointillés.C acherl esp ointsS1etS2. ➐La case à cocher Avec l"outilcréer, dans la vueGraphique 2, une case à cocher en nommantsolle booléen associé à cette case. Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, sélectionner : -le pointS; -les segments [SS1] et [SS2].➑L"abscisse et l"ordonnée du pointSNous désirons, dans la vueGraphique 1, afficher les coordonnées exactes du pointSlorsque la casesolest
cochée. Mais, selon la position du pointS, l"affichage de son abscisse ou de son ordonnée risque d"empiéter
sur le tracé des segments [SS1] et [SS2]. Pour contourner le problème, nous créerons, pour l"abscisse et pour
l"ordonnée deS, deux objets texte identiques que nous positionnerons et afficherons en fonction de la position
du pointS.D ansl ec hampde saisie ,insc rire: Sol_x=LaTeX[$10].D ansl ec hampde saisie ,insc rire: Sol"_x=Sol_x.D ansl ec hampde saisie ,insc rire: Sol_y=LaTeX[$11].D ansl ec hampde saisie ,insc rire: Sol"_y=Sol_y.O uvrirle pan neaudes p ropriétésde l "objettext eSol_x:
-dans l"ongletPosition, sélectionner le pointS1dans la liste déroulantePoint de départ;-dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :sol && (y(S)>=0).O uvrirle pan neaudes p ropriétésde l "objettext eSol"_x:234
-dans l"ongletPosition, sélectionner le pointS1dans la liste déroulantePoint de départ;-dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :sol && (y(S)<0).O uvrirle pan neaudes p ropriétésde l "objettext eSol_y:
-dans l"ongletPosition, sélectionner le pointS2dans la liste déroulantePoint de départ;-dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :sol && (x(S)>=0).O uvrirle pan neaudes p ropriétésde l "objettext eSol"_y:
-dans l"ongletPosition, sélectionner le pointS2dans la liste déroulantePoint de départ;-dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :sol && (x(S)<0).Cocher la casesol, agir sur les coefficientsa,b,c,a',b'etc'de telle sorte à faire apparaître les objets
Sol_x,Sol"_x,Sol_yetSol"_yet placer ces objets ainsi : -positionnerSol_xsous l"axe des abscisses; -positionnerSol"_xau-dessus de l"axe des abscisses; -positionnerSol_yà gauche de l"axe des ordonnées; -positionnerSol"_yà droite de l"axe des ordonnées; ➒L"affichage de la réponseNous utiliserons une liste pour stocker les messages correspondant aux trois cas possibles (une solution unique,
une infinité de solutions, pas de solution) et nous afficherons l"élément adéquat de cette liste lorsque la case
solsera cochée.Dans la zone de saisie, définir une variable numérique nommédéterminantainsi :déterminant=a*b"-
a"*b.D ansl az onede saisie ,défin irune v ariablen umériquenommé NuméroAffichageSolutionainsi :
1 si le système admet une solution unique2 si le système admet une infinité de solutions
3 si le système n"admet aucune solution
P ourc réerle text een ca sde sol utionuniqu e: -sélectionner l"outilet cliquer sur une zone vierge de la vueGraphique 2;Résolution d"un système d"équations235
-dans la rubriqueÉditerde la boîte de dialogueTexte, inscrire :\text{Solution :} \left\{\vphantom{\frac{1}{3}}x=
\, ;\, y= \right\}-placer le curseur après le texte "x=» et, dans la liste déroulanteObjets, sélection- ner l"objet nomméSol_x;- placer le curseur après le texte "y=» et, dans la dans la liste déroulanteObjets, sé- lectionner l"objet nomméSol_y;-cocherFormule LaTeXet valider en cliquant sur le boutonOKOK.En supposant que l"objet texte précédemment créé s"appelletexte3, créer, depuis la zone de saisie, une
liste nomméeListeAffichageSolutionsainsi :ListeAffichageSolutions={texte3,LaTeX["\text{Le système admet une infinité de solutions}"],LaTeX["\text{Le système n"admet aucune solution}"]}C acherl al isteListeAffichageSolutions.
Pour créer le texte correspondant à la réponse, sélectionner la vueGraphiqueet inscrire dans la zone de
saisie :TexteSolution=Elément[ListeAffichageSolutions,NuméroAffichageSolution]Ouvrir le panneau des propriétés de l"objet texteTexteSolution, et, dans l"ongletAvancé, rubrique
Condition pour afficher l"objet, inscrire :sol.➓Finalisation C olorierles diff érentsélé mentsde l afigur e.P ositionnerl esd ifférentsobj etstext e.
F ermerles vu esCalcul formeletAlgèbreet ajuster la position des vuesGraphiqueetGraphique 2. O uvrirle pan neaudes p ropriétésde l ad roited1, et, dans l"ongletBasique: -inscrire, dans le champLégende:$d_1$; -cocher la caseAfficher l"étiquette;-dans la liste déroulante, sélectionnerLégende.R ecommencerl apr océdurep ourla dr oited2.
Appliquer la technique de la ficheRendre dynamique la légende d"une case à cocher (ou d"un bouton,
ou ...)(page 723) pour modifier dynamiquement la légende de la case à cocher.236quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16[PDF] parti ou partie
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