[PDF] exercices corrigés des ensembles et applications

Pourquoi l’ensemble de tous les ensembles ne peut exister ?

Le jeune Russell deviendra l’un des plus grands logiciens et philosophes de son temps. Il obtient le prix Nobel de littérature en 1950. Voici le « paradoxe de Russell » pour montrer que l’ensemble de tous les ensembles ne peut exister. C’est très bref, mais difficile à appréhender.

Comment définir les relations entre ensembles ?

Vous vous apercevrez assez rapidement que ce qui est au moins aussi important que les ensembles, ce sont les relations entre ensembles : ce sera la notion d’application (ou fonction) entre deux ensembles. 1. Ensembles 1.1. Définir des ensembles • On va définir informellement ce qu’est un ensemble : unensembleest une collection d’éléments.

Comment savoir si un élément appartient à l’ensemble ?

Expliquons l’écritureE?/E: leEde gauche est considéré comme un élément, en effet l’ensemble Eest l’ensemble de tous les ensembles etEest un élément de cet ensemble; leEde droite est considéré comme un ensemble, en effet les élément de Esont des ensembles! On peut donc s’interroger si l’élémentEappartient à l’ensembleE.

Quel est le cardinal de l’ensemble ?

Cet entiernest unique et s’appelle lecardinaldeE(ou lenombre d’éléments) et est noté CardE. Quelques exemples : 1. E= {rouge,noir}est en bijection avec {1,2}et donc est de cardinal 2. ENSEMBLES ET APPLICATIONS4. ENSEMBLES FINIS10 2. N n’est pas un ensemble fini. 3.Par définition le cardinal de l’ensemble vide est 0.