[PDF] Chapitre II : Interférences lumineuses 1. Généralités

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Spéciale PSI - Cours "Optique ondulatoire"1

Interférences

Chapitre II : Interférences lumineuses

Objectif :

Dénir le phénomène d'interférence.

Conditions d'obtention d'interférence en optique.

1. Généralités

1.1. Représentation scalaire des ondes (rappels)

Selon la nature de la grandeur vibratoire, les ondes peuvent être : scalaires, comme par exemple les ondes acoustiques de pression, vectorielles, comme les ondes électromagnétiques.

Dans ce dernier cas, la superposition de deux ou plusieurs ondes en un point conduit à composer des champs vectoriels

n'ayant en général pas la même direction. Par exemple le champ électrique résultant s'écrirait :E=E

1 +E 2

On rappelle que dans un grand nombre de situations, l'intensité lumineuse, due à la superposition de plusieurs ondes élec-

tromagnétiques, peut être déterminée au moyen d'un modèle simpli'é, où lechamp électriqueest associé à unegrandeur

scalaire.

Cette approximation est justi'ée :

dans le cas très fréquent d'ondes non polariséesdont lesdirections de propagation sont voisines;

pour desondes polariséesdont on sait que lesdirections de polarisation sont voisines.

Il n'est alors plus nécessaire de garder à la grandeur vibratoire son caractère vectoriel et l'on adoptera une notation

scalaire pour la vibration lumineuse : en chaque pointMon associe à la lumière monochromatique une vibration scalaire,

appelésignal lumineux,dutype s(M,t)=s 0 cosk.r t ou en notation complexe s(M,t)=s 0 exp ik.r t

1.2. Interférence

Il y aura un phénomène d'interférencelorsque l'intensité de la superposition de plusieurs ondes n'est pas la somme des

intensités de chacune de ces ondes. Ce phénomène se produit dans une même région de l'espace (champ d'interférence)

où se superposent plusieurs ondes (nous nous limiterons dans ce chapitre au cas de deux ondes) qui possèdent la propriété

d'être à la fois : synchrones: c'est à dire avoir lamême fréquence, cohérentes: c'est à dire présenter undéphasage , en général variable selon le point de l'espace (point du champ

d'interférence) considéré, mais demeurantconstant sur une durée au moins égale au temps de réponse

R du récepteur.

1.3. Exemple

Une bulle de savon éclairée en lumière naturelle (blanche) ré.échit une lumière dont la couleur dépend de l'épaisseur.

Optique ondulatoire. Chapitre II : Interférences lumineuses2

2. Expression de l'intensité dans un phénomène d'interférence de deux ondes

2.1. Position du problème

Supposons qu'en un pointMdonné se superposent deux ondes satisfaisant aux conditions énoncées dans le paragraphe

précédent. En particulierles phases des deux sources, désignées par 01 et 02 sont supposées être indépendantes du temps (sources cohérentes).

Les amplitudes de leurs vibrations respectives s'écrivent scalairement au pointM, en regroupant sous la notation

le déphasage dû à la propagation avec la phase à l'origine de la source : s 1 (M,t)=s 01 cos( 01 +kr 1 t)=s 01 cos( 1 t) s 2 (M,t)=s 02 cos( 02 +kr 2 t)=s 02 cos( 2 t) S 1 S 2 r 1 r 2 M

Nous allons dans un premier temps e4ectuer le calcul détaillé de l'intensité lumineuse recueillie par un récepteur placé en

M, puis nous montrerons comment le résultat peut s'obtenir très rapidement en utilisant la notation complexe.

2.2. Calcul détaillé

Ecrivons les intensités lumineusesI

1 (M,t)etI 2 (M,t)que l'on obtiendrait au pointMsi chacune des sourcesS 1 etS 2

émettait

seule (rappel : un récepteur lumineux détecte une intensité lumineuse correspondant à uneintensité moyenneproportionnelle

à la valeur moyenne dans le temps du carré du signal lumineux (du champ électrique) : I 1 (M)=Ks 21
(M,t) t =Ks 201
cos 2 1 t) t =1 2Ks 201
I 2 (M)=Ks 22
(M,t) t =Ks 202
cos 2 1 t) t =1 2Ks 202

Si les deux sources émettent simultanément, l'amplitudes(M,t)de la vibration résultante s'écrit :

s(M,t)=s 1 (M,t)+s 2 (M,t) et donc : [s(M,t)] 2 =[s 1 (M,t)+s 2 (M,t)] 2 =s 21
(M,t)+s 22
(M,t)+2s 1 (M,t)s 2 (M,t) Le récepteur lumineux détecte alors une intensité lumineuseIqui s'écrit, en posant 2 1 ,di4érence de phase que présentent à tout instant les vibrations enM:

I(M)=Ks

2 (M,t) t =Ks 21
(M,t)+s 22
(M,t)+2s 1 (M,t)s 2 (M,t) t =Ks 21
(M,t) t +Ks 22
(M,t) t +2Ks 1 (M,t)s 2 (M,t) t =I 1 (M)+I 2 (M)+2Ks 01 s 02 cos( 1 t)cos( 2 t) t =I 1 (M)+I 2 (M)+2Ks 01 s 02 cos(quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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