[PDF] F2School 3- τ=RC A.N : τ= 100.

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Exercices corrigés : Le dipôle RC

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LE DIPÔLE RC

Enoncé :

Aux bornes E=6V. Le condensateur est

1- Donner la valeur de la tension du condensateur en régime permanent. Déduire la valeur de la tension du

résistor.

2- ? Déduire le rôle du condensateur

dans ces conditions.

3- Calculer la constante de temps du dipôle RC.

Corrigé :

1- En régime permanent la tension aux bornes du condensateur est égale à la f.e.m du générateur uc=E = 6V or

c + uR R=0 V.

2- uR=Ri ;

RuiR , en régime permanent uR=0V donc i=0 A. dans ces conditions le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.

3- =RC A.N : = 100.100.10-6 = 10-2 s = 10 ms.

Énoncé :

n conducteur ohmique de résistance R, un condensateur de capacité C initialement vide, un interrupteur K et un générateur de tension de f.e.m E.

1- Rappeler la relation qui lie la charge qA sateur et

c aux bornes du condensateur.

2- éc au cours du temps.

3- Vérifier que

W t cu (t) E(1 e ) est une soérentielle précédente avec =RC.

Corrigé :

1-

Adqidt

or qA=C.uc donc ccd(C.u ) duiCdt dt 2- circuit. des mailles : uR + uc = E

Ri + uc

c cduRC u Edt

3- Pour que

W t cu (t) E(1 e ) n donc remplacer uc par son expression dans la première partie de l

Rappel : la dérivée de

1

DWDWW DW

t ttt td(e ) d(e )e e car edt dt

Exercice 2

Exercice 1

K i i R C E A B K i i R C E A B uR uc BAC

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W W W W

t t t td(E(1 e )) 1RC E(1 e ) RCE(0 ( e )) E(1 e )dt WW W ttRCEe E Ee or WW ttRCEe E EeRC WW tt

Ee E Ee

= E. donc cette expression de uc

Énoncé :

Un circuit électrique comporte en série un générateur de tension de f.e.m E, un conducteur ohmique de résistance

R et un condensateur de capacité C=20 µF initialement déchargé.

1- Faire un schéma du montage et préciser les conloscope

numérique, les tensions uc(t) et uR(t) respectivement aux bornes du condensateur et du résistor.

2- ésentés sur la figure suivante :

a- Identifier ces oscillogrammes. b- Déterminer graphiquement la f.e.m E du générateur et la constante de temps . c- Calculer la résistance R du conducteur ohmique.

Corrigé :

1- ™ Sur la voie Y1, la tension uR est visualisée. ™ Pour avoir la tension uc sur la voie Y2, on doit activer le bouton INV (inverse) car la tension prélevée entre la masse et la voie Y2 est uc. 2-

a- A t=0 le condensateur est initialement déchargé uc(0)= 0 donc la courbe (2) correspond à uc(t) et la courbe (1)

correspond à uR(t). ( de même lors de la charge du condensateur, la tension uc augmente au cours du temps).

b- c =ucmax Pour t=, on a uc(nées et on lit la valeur de sur =10 ms. Conseil : Pour visualiser les tensions de deux éléments du circuit, on doit placer la masse entre ces deux éléments.

Exercice 3

0 10 20 30 40 50 60

t(ms) 0 1 2 3 4 5 u(v)

Courbe 2

Courbe 1

K i i R C E uR uc

Voie Y1

Voie Y2 + INV

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Page 3 sur 4 WWW.TUNISCHOOL.COM c- RC A.N : 3

610.10R 50020.10

Énoncé :

Le circuit suivant comprend en série :

- Un générateur idéal de tension de f.e.m E. - Un résistor de résistance R. - Un condensateur de capacité C. - Un interrupteur K.

1- Établir la relation liant E, uR et uc.

2- Rappeler la relation qui lie uR, R et i.

3- Montrer que

cRduu dt RC

4- ntielle régissant les variations de la tension uR

aux bornes du résistor est : R

RduRC u 0dt

5- Vérifier que

W t

Ru E.e

est une solut=RC.

6- c(t) et celle de q(t) charge du condensateur.

Corrigé :

1- : uR + uc = E.

2- uR = R.i .

3- dqidt et q = C.uc. ccd(Cu ) duiCdt dt cdui dt C or RuiR cRduu dt RC

0,63E =3,15 V

0 10 20 30 40 50 60

t(ms) 2 3 4 5 u(v)

Courbe 2

Courbe 1

E =

Exercice 4

K i i R C E A B K i i R C E uR uc BAC

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4- On a uR + uc = E.

Appliquons la dérivée à cette équation : cRdududE dt dt dt or E = constante, donc cRdudu0dt dt et cRduu dt RC

RRdu u0dt RC

R

RduRC u 0dt

5- Pour que cette expression de uR ntielle précédente, elle doit la vérifier :

W

W W W W

t t t td(Ee ) 1RC E.e RCE( e ) E.edt , en remplaçant par RC,on a WW ttRCEe E.eRC WW tt

Ee E.e

= 0 donc uR W t E.e est une solution de R

RduRC u 0dt

6- On a uR + uc c = E - uR

= E - W t E.e W t

E(1 e )

q= C.uc donc q(t) = W t

CE(1 e )

avec CE = qmax charge maximale emmagasinée dans le condensateur.

Attention R

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