[PDF] exercices corrigés produit de convolution

Comment calculer le produit de convolution ?

Exercice 13 - Théorème de Féjer [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Si f et g sont deux fonctions continues et 2? -périodiques, on définit leur produit de convolution par f ? g(x) = 1 2??? ? ?f(x ? t)g(t)dt. Dans toute la suite, f désigne une telle fonction continue 2? ? périodique. Pour k ? Z, on note ek(x) = eikx.

Comment calculer la convolution d'une fonction ?

Produit de convolution g(x):=f(x t)g(t)dt: On véri?e que cette intégrale est bien absolument convergente pour toute valeur donnée dex, caron a la majorationjf(x t)g(t)j Mfjg(t)j. RÉGULARITÉ Exercice 1. (1) On posef1(x):=c[ 1=2;+1=2](x)(fonction porte). Soit gune fonction bornée,continue par morceaux, mais qui peut avoir des discontinuités.

Est-ce que la convolution est nulle ?

Quant t>1, il n'y a pas de recouvrement entre f (t-u) et g (u), donc la convolution est nulle. Soit une source que lon peut considrer comme tant linfini. Il est possible, laide

Comment calculer l’opérateur de convolution ?

C’est encore l’opérateur de convolution par ˜f, où ˜f (x) = f (?x). Il reste à vérifier que l’on pouvait effectuer permuter les intégrations.