[PDF] exercices corriges topologie generale pdf

Comment calculer la topologie ?

Nous posons = min( 1, . . . , n), d’o` u B(x, ) ? B(x, i) ?i = 1 . . . n. Donc B(x, ) ? U et U est ouvert. La topologie sur E est ? egalement d ? etermin ? ee par l’ensemble des ferm ? es de E. Cette collection de ferm ? es satisfait (en appliquant les lois de Morgan) les axiomes suivants : (?0) ? et E sont des ferm ? es.

Qu'est-ce que la topologie ?

La topologie est une th ? eorie math ? ematique relativement jeune : elle ? emerge (sous le nom d’analysis situs) au d ? ebut du vingti` eme si` ecle dans les travaux de Hausdorff et de Tychonoff. Le besoin d’une telle th ? eorie s’est d ? ej` a fait sentir ` a la fin du dix-neuvi` eme si` ecle dans les travaux de Riemann et de Hilbert.

Quelle est la topologie de la convergence uniforme ?

La topologie d ? efinie pour F(E, R) ci-dessus s’appelle la topologie de la convergence uniforme. En effet, (fn)n?N tend vers f pour k k? si et seulement si : Si E = R, cela revient ` a dire que pour tout n > N, le graphe de fn est contenu dans une -bande autour du graphe de f. Th ? eor` eme 3.7 (F(E, R), k k?) est un espace complet.

Est-ce que la topologie est séparable ?

Par ailleurs, sa topologie est séparable, comme produit de deux topologies séparables. est complet. La séparabilité n'est pas héréditaire ( c.-à-d. : un sous-espace d'un séparable n'est pas toujours séparable) mais la propriété (plus forte) d'être à base dénombrable d'ouverts l'est, or pour un espace métrisable, les deux sont équivalentes. Donc