[PDF] exercices sur les espaces vectoriels pdf

Quels sont les sous-espaces d’un espace vectoriel ?

1. L’espace vectoriel R a deux sous-espaces : celui formé du vecteur nul f0g et R lui-même. L’espace vectoriel R2 a trois types de sous-espaces: f0g, une infinité de sous-espaces de dimension 1 (ce sont les droites vectorielles) et R2 lui-même.

Quel est le sous-espace vectoriel de R3 ?

j x = z ou x = zg. Donc (1;0; 1) et (1;0;1) appartiennent à E2 mais (1;0; 1) + (1;0;1) = (2;0;0) n’appartient pas à E2 qui n’est en conséquence pas un sous-espace vectoriel de R 3. 3. E3 est un sous-espace vectoriel de R3. En effet : (0;0;0) 2 E3. Soient (x;y;z) et (x0;y0;z0) deux éléments de E3.

Comment calculer l'espace vectoriel d'une fonction ?

Soit E = F(R, R) l'espace vectoriel des fonctions de R dans R . On note F le sous-espace vectoriel des fonctions paires (ie f( ? x) = f(x) pour tout x ? R ) et G le sous-espace vectoriel des fonctions impaires (ie f( ? x) = ? f(x) pour tout x ? R ). Montrer que F et G sont supplémentaires.

Comment calculer une suite qui converge vers un espace vectoriel ?

Pour une suite (un) qui converge vers ` regarder la suite (un `). Pour qu’un ensemble E, muni d’une addition x + y 2 E (pour tout x;y 2 E) et d’une multiplication par un scalaire l x 2 E (pour tout l 2 K, x 2 E), soit un K-espace vectoriel il faut qu’il vérifie les huit points suivants.