[PDF] exercice arrangement combinaison permutation

Comment calculer les permutations d’un ensemble ?

Dans notre exemple, notre ensemble {R,V,B} {R,V,B} possède 3 éléments. En utilisant notre formule, cela nous fait n=3=3times 2 = 6 n = 3 = 3× 2 = 6 permutations. Un arrangement ( sans répétition) sur un ensemble est le nombre de possibilités de prendre k k éléments dans un ensemble à n n éléments ( en prenant en compte l’ordre ).

Comment calculer les permutations avec répétition ?

n1objets de sorte 1, n2objets de sorte 2, … , npobjets de sorte p, où n1+ n2+ … + np= n. Une permutation avec répétitionde ces nobjets est une permutation de ces nobjets, dans laquelle on ne distingue pas les objets d'une même sorte. Le nombre de permutations avec répétitions de n = n1+ n2+ … + npobjets se note P()nn n12,,,p et vaut :

Comment calculer le nombre de combinaisons d’un ensemble ?

L’arrangement est une “extension” du nombre de permutation d’un ensemble, nous cherchons juste à dénombrer le nombre de parties ordonnées de cet ensemble. Le nombre de combinaisons d’un ensemble est le nombre de possibilités d’avoir k k éléments parmi n n éléments (sans prendre en compte l’ordre, sans répétition).