[PDF] ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE

Comment calculer le profil d'une matrice ?

Le pro?l de la matrice est donc déterminé par les diagonales contenant des coef?cients non nuls qui sont les plus éloignées de la diagonale principale.

Quels sont les différents chapitres du cours de systèmes linéaires ?

Le cours est structuré en quatre grands chapitres : — Systèmes linéaires — Systèmes non linéaires — Optimisation — Equationsdifférentielles. On pourra consulter les ouvragessuivants pour ces différentesparties (ceci est une liste non exhaustive!): — A.Quarteroni,R.SaccoetF.Saleri,MéthodesNumériques:Algorithmes,AnalyseetApplications,Springer 2006.

Comment caractériser les matrices symétriques définies positives ?

La décompositionLUpermet de caractériser les matrices symétriques dé?nies positives. Proposition 1.26 (Caractérisation des matrices symétriques dé?nies positives par la décompositionLU). SoitA unematricesymétriqueadmettantunedécompositionLUsanspermutation,c’est-à-direqu’onsupposequ’ilexiste

Qu'est-ce que la diagonalisation des matrices réelles symétriques ?

?1. La diagonalisationdes matrices réelles symétriques est un outil qu’onutilisera souventdans la suite, en particulier dans les exercices. Il s’agit d’un résultat extrêmementimportant. Lemme 1.8 (Une matrice symétriqueest diagonalisabledans IR).