[PDF] 1 Ouvert, fermé, compact

Proposition : Si A A est une partie compacte de E E et si B?A B ? A est fermé, alors B B est compact. Exemples : Un segment [a,  Autres questions
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  • C'est quoi une partie compacte ?

    Une partie K de E est dite compacte si, de toute suite (un) d'éléments de K , on peut extraire une sous-suite convergente vers un élément de K . En particulier, toute réunion finie ou toute intersection quelconque de parties compactes est compacte.

  • Quels sont les compacts de R ?

    les compacts de R sont les fermés bornés de R. Concretement, ce sont les ensembles fermés inclus dans un ensemble [a,b]. On ne peut pas les lister exhaustivement je pense. Je pense qu'on peut aussi dire que c'est les unions finies d'intervalles férmés.

  • C'est quoi un compact en maths ?

    Définition 3.1.1 On dit qe (E,d) est un espace métrique compact si toute suite d'éléments de (E,d) admet une suite extraite convergeant vers un point de E. Une partie A de E est dite compacte si le sous-espace métrique (A, d) est compact.
  • On dit qu'une partie U d'un espace métrique (ou d'un espace vectoriel normé) E est ouverte (ou que U est un ouvert) s'il est voisinage de chacun de ses points. Autrement dit, U est ouvert si pour tout point a?U a ? U , il existe r>0 tel que B(a,r)?U B ( a , r ) ? U .
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Cours 2 : continuité et compacité

Par conséquent f ?1(U) est un ouvert de X. Inversement



TD 1 : Sous-ensembles du plan.

un fermé puis un compact. Exercice 3 : Exemples d'ouverts et de fermés. Parmi les ensembles suivants



Chapitre 3 - Espaces métriques compacts

Tout intervalle fermé et borné est un compact en ce sens que toutes ses Définition 3.3.1 On appelle recouvrement ouvert de A toute collection d'ou-.



Compacité

non vide et que tout ouvert ? qui contient K contient tous les Kn à partir d'un 1. Montrer que si A est compact et B est fermé alors A+B est fermé.



Analyse Fonctionnelle TD 1 : Espaces métriques. Espaces vectoriels

2 oct. 2015 et donc SX(0 1) est un ouvert non vide de X (en particulier il n'est ... On sait déjà que tout compact est fermé et borné (dans un espace ...



1 Lespace Rn

On appelle norme de x (ou longueur) x = ?x x?1/2 et la distance entre deux vecteurs d(x



Chapitre 4 Compacité

Un recouvrement ouvert d'une partie A de X est une famille (Vj)j?J d'ouverts dont la Toute partie compacte d'un espace topologique séparé est fermée.





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Les ensembles A B sont-ils ouverts? fermés? compacts? Déterminer leur intérieur



Chapitre 1 - Espaces topologiques

Un ensemble F ? X est fermé si son complémentaire. Fc est ouvert c.-à.-d. si Fc ? T . Exemple 9. ? et X sont à la fois ouverts et fermés. Proposition