Travaux Dirigés de Mathématiques pour lAssurance PDF

Théorie et pratique de lassurance vie

Cette nouvelle édition comporte comme les précédentes

Micheline Montreuil Publications CCH ltée Corrigé du chapitre 10

10.8. Pour qu'un contrat d'assurance-vie soit valable il faut que le preneur ait un intérêt susceptible d'assurance dans la vie ou la santé de l'assuré. Une.

Tarification Prime pure / prime commerciale

11 mars 2017 • Les tarifs pratiqués par les entreprises d'assurance vie doivent être établis d'après un ... exercices précédents) soit. Min (1125% TME ; Max ...

ASSURANCE NON-VIE

Economica. ISFA. Théorie de la crédibilité. - 11 -. Page 12. Exercices. Exercice 1 : Une compagnie d'assurance couvre deux contrats depuis trois ans. Elle

CIMA - Code des assurances (www.droit-afrique.com)

Les demandes de visa des tarifs d'assurance sur la vie comportant les assurances • C10b Paiements et provisions pour sinistres par exercice (assurances ...

Synthèse de cours exercices corrigés

assurance. Il est possible d'aboutir au même résultat par une autre ... vie est de : E[DT ] = F(1−P)+PR = F(1−P)+P(F −L) = F −PL. Si l'on accepte que P et ...

Corrigés des exercices du livre et en ligne

assurance raisonnable concernant la réalisation des objectifs ... rentables car en début de cycle de vie (lancement)

CAS DUPONT DURAND_corrigé_version_corrigé_janv_2013.def

Soit le contrat BDD Assurance-Vie Junior pour empêcher les rachats partiels ou totaux avant les 18 ans de l'enfant. 4

Combinés Exercice 2008.indd

Les 11 adhérents de l'Union : ▫ Mutuelle Centrale d'Assurances (MCA). ▫ Mutuelle d'Assurance du Midi. (Mam). ▫ Assurances Mutuelles.

Théorie et pratique de lassurance vie

l'assurance vie. Michel Fromenteau Pierre Petauton. 5e édition. Cours et problèmes corrigés. Préface de David Dubois

Travaux Dirigés de Mathématiques pour lAssurance

Travaux Dirigés de Mathématiques pour l'Assurance. Assurance-Vie. Exercice 1 – On suppose que les probabilités de survie d'une tête d'âge actuel 60 ans est

Mathématiques financières EXERCICES CORRIGES

EXERCICES CORRIGES. Cours correspondant disponible sur cours-assurance.org isfa.nsf/0/FE8AD6D32B953971C125773300703808/$FILE/AK_MFA1.pdf?OpenElement.

Cours CEA1 assurance vie les provisions techniques 12-05-2017

12 mai 2017 époque quelconque t = k de la vie du contrat en fin d'exercice. • Provision mathématique d'un contrat d'assurance vie à une date k :.

fonctionnement technique et actuariel de lassurance vie

26 août 2007 - la deuxième partie traite de manière pratique les notions actuarielles de l'assurance vie notamment le calcul des primes

Les provisions techniques dans les entreprises dassurances et / ou

techniques en assurance vie et en assurance non-vie. brutes émises au cours de ces exercices corrigé de la variation sur la même période des primes.

LES CONTRATS DASSURANCE-VIE AVEC LE DROIT AU RACHAT

Exercice 1. Calculer pour 0 ? t<T les valeurs actuelles probables d'un contrat de décès avec T = 20 z? = 8000

Fiscalité approfondie : Corrigé série de révision n° 1 (IRPP) Exercice

Assurance vie. Limite : 1200+600+300*4= 3000. Prime payée. 3000. A déduire. 3000. Franchise. 1000 (relative aux intérêts au titre de comptes épargne ouvert.

Exercices et problèmes de statistique et probabilités

Corrigés des exercices . Quelle est la probabilité que la durée de vie appartienne à l'intervalle : [E(X)?s E(X) + s]?. 5. Pendant combien de temps

A SSURANCE V I E

chiffres corrigés suivants : Note : données brutes non corrigées ... l'âge de 85 ans alors qu'en assurance vie on a besoin de tables.

Travaux Dirigés de Mathématiques pour l"Assurance

Assurance-Vie

Exercice 1- On suppose que les probabilités de survie d"une tête d"âge actuel 60ans est à 63

ans

3p60= 0,932et5p60= 0,879à 65 ans.

1. Quelle est la probabilité pour qu"une tête de 63 ans survive à 65 ans?

Si une personne doit décéder entre 60 et 65 ans, quelle est la probabilité pour qu"elle meure

avant 63 ans?

2. On observe 24 personnes âgées de 60 ans. Quelle est l"espérancemathématique du nombre

de décès qui doivent intervenir entre 60 et 65 ans? Calculer les probabilités pour que dans le groupe interviennent 0, 1, 2, 3 ou 4 décès entre

60 et 65 ans? Quel est le nombre le plus vraisemblable?

Exercice 2- On suppose quetpx=eax+bxtpour touttdans[0,τ], avecaxetbxdes paramètres ne dépendant que dex.

1. Vérifier que pour avoir

0px= 1et pour vérifier l"identitét+t?px=tpxt?px+t, il faut que

a x= 0etbx=b, une constante.

2. Dans ces conditions, quelle est une forme possible de?x?

3. La distribution de la durée de vieTxest d"après ce qui précède indépendante dex.

Montrer que l"espérance mathématique deTxest égale à-1/b.

Exercice 3- Une loi de survie est caractérisée par un âge maximumωet par un taux instantané

de mortalité :μx=k/(ω-x)oùkest un réel positif.

1. Montrer qu"une forme possible des nombres probables de vivantsest :?x= (ω-x)k.

2. Quelle est, en fonction dek, dexet deω, la valeur de◦ex?

Exercice 4- On suppose que :tpx= [S(x)]t, où0< S(x)<1.

1. Vérifier que, si on veut que l"identité :

t+t?px=tpx t?px+tsoit vérifiée, il faut queS(x)soit

égal à une constanteS.

2. On suppose que si une tête décède entre les âgesx+ketx+k+ 1, son âge au décès

est en moyennex+k+ 1/2. Dans ces conditions, quelle est l"espérance mathématique approximative de la durée de vieTx?

Exercice 5- Dans certaine situation, le risque de décès est "aggravé", ce quise traduit par une

augmentation proportionnelle du taux instantané de mortalité, soit: x=μx·(1 +α)

xetant le taux instantané de mortalité à l"âgexau risque "aggravé" etμxle taux standard,

sans risque "aggravé".

1. Etablir une relation entre la probabilité de survie

tp?xrelative au risque "aggravé" et la probabilité tpxrelative à un risque normal. 1

2. Si la loi de survie ordinaire est une loi de Gompertz, de la forme?x=k·g(cx), montrer

qu"on peut représenter la loi de survie aggravé, en vieillissant simplement d"un nombre d"annéeδun individu d"âgex, c"est-à-dire en posant??x=?x+δ.

Exprimerδen fonction deαet dec.

3. Application :

(a) On considère que la table TD 88-90 est ajustable par une loi de Gompertz à partir de l"âgex= 50ans. Déterminer le coefficientcà partir de la connaissance de?50,?60et 70.
(b) Quelle est la valeur deαqui correspond à l"augmentation de 70% du taux annuel de la table TD 88-90? Compte tenu de l"hypothèse précédente et de la valeur dec, quel est le vieillissement

δà retenir?

Exercice 6- Déterminer le coefficientcde la formule de Makeham à partir des valeurs sui- vantes : x30 45 60 75 L x964820 942091 869412 611483

Exercice 7- Des individus sont soumis à 2 causes d"élimination indépendantes caractérisées

par des taux instantanés constantsμ1etμ2.

1. Calculer les expressions théoriques de :

(a) la probabilitéPde maintien dans le groupe au bout d"un an, (b) les probabilités annuelles d"élimination par les causes 1 et 2, respectivement notées Q

1etQ2.

2. L"effectif initial observé étant de 2500 personnes, on observe enun an 80 éliminations du

1er type et 24 du second.

Donner des estimations deQ1etQ2. En déduire des estimations deμ1etμ2. Calculer les probabilités indépendantesP1etP2. Exercice 8([2],p.260)- On considère les données d"expérience suivantes : Âge Nombres d"individus observé Nombre de décès

70 675,9 8

71 599,9 6

72 501 2

73 410,7 10

74 382,7 5

75 421,3 8

76 441,9 9

77 494,2 6

78 532,2 24

79 505,8 24

80 488,8 21

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