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Département d"Informatique

DUT Informatique 2A

Traitement de l"information

TD2 - Correction des exercices

1 Somme de contrôle (Checksum)

On souhaite envoyer le motRsTW. Pour cela, la séquence binaire correspondante s"obtient en considérant la représentation binaire du code ASCII de chaque caractère. De plus, la séquence binaire codant le mot sera encadrée par deux octets : - l"un en début, qui aura pour valeurBE16; - l"autre octet,ED16, sera lui à la fin de la séquence. La séquence binaire qui sera à transmettre, construite comme expliqué précédemment, comportera donc 6 octets. À ces octets, on ajoute une somme de contrôle sur 7 bits, plus un bit de parité impaire. Le bit de parité impaire est calculé en ne considérant que les bits de la somme de contrôle. On vous demande de donner, sous forme hexadécimale, la séquence binaire (7 octets) qui serait effectivement transmise.

Indication :codes ASCII sur 8 bits.

-R!010100102; -T!010101002; -W!010101112; -s!011100112.

Les étapes à suivre

¬Écriture de la séquence binaire sans la somme de contrôle et le bit de parité Calcul de la somme de contrôle, puis du bit de parité ®Ajout de la somme de contrôle et du bit de parité à la séquence

Correction

¬Séquence binaire sans la somme de contrôle et le bit de parité1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 10 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1B E 5 2 7 3

0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

5 4 5 7 E DR s

T W

190 82 115

84 87 23710 10 10

10 10 10

1 Calcul de la somme de contrôle, puis du bit de parité -190 + 82 + 115 + 84 + 87 + 237 = 795; -s= 7!2s= 128, d"où

795%128 = 27 = 0011011

2 sur 7 bits. En ajoutant le bit de parité on obtient finalement001101112. ®Ajout de la somme de contrôle et du bit de parité à la séquence

La séquence finalement transmise est :

BE52735457ED3716

2 Code de Redondance Cyclique (Cyclic Redundancy Check)

2.1 Calcul du CRC d"une séquence binaire

Calculer le CRC associé à la séquence binaire00101101011avec les polynômes générateurs

G(x) =x5+x2+ 1etG(x) =x4+ 1.

Correction

- Polynôme générateurG(x) =x5+x2+ 1!degréd= 5et séquence100101

¬S(x)x5= 0010110101100000(ajout de 5 zéros)

Calcul de la division modulo 2!R(x) =010000010110101100000100101

100101

001000100

1 1

100101

000100100001

100101

000001000000

R(x)®Calcul de la soustraction modulo 2 du resteR(x)deS(x)x5 Il suffit d"ajouter les 5 bits deR(x)à la fin deS(x).

T(x) = 0010110101101000

- Polynôme générateurG(x) =x4+ 1!degréd= 4et séquence10001

¬S(x)x4= 001011010110000(ajout de 4 zéros)

Calcul de la division modulo 2!R(x) =1100

00101101011000010001

10001

001101

10001

R(x)110

0111111

10001

0111011

10001

011000

1 10001

01 100 01

10001

000110000®Calcul de la soustraction modulo 2 du resteR(x)deS(x)x4

Il suffit d"ajouter les 4 bits deR(x)à la fin deS(x).

T(x) = 001011010111100

2.2 Vérification d"une séquence binaire

Vérifier la séquence11010110111110avec le polynômeG(x) =x4+x+ 1.

Correction

T(x) = 11010110111110etG(x) = 10011

¬Calcul de la division suivante modulo 2T(x)G(x)

1101011011111010011

100111

R(x) 0

0100111

10011

000000

10000
1111
10011

00 001 101

1 10011

000000

3 Comme le resteR(x) = 0on en déduit qu"il n"y a pas d"erreur.

2.3 Calcul du CRC d"une séquence binaire

- On souhaite envoyer la séquence binaire10110110. Que faut-il ajouter à la fin de la

séquence si on utilise un code de redondance cyclique défini par le polynôme générateur

4+x2+ 1?

- Quelle est la séquence binaire finalement envoyée?

Correction

- Polynôme générateurG(x) =x4+x2+ 1!degréd= 4et séquence10101

¬S(x)x4= 101101100000(ajout de 4 zéros)

Calcul de la division modulo 2!R(x) =110110110110000010 01 1

10 01 11

R(x)

0 00 11

10 01 1

00 1 100
101

0 01 1101

0 1

000001

10 01 1

01101®Calcul de la soustraction modulo 2 du resteR(x)deS(x)x4

Il suffit d"ajouter les 4 bits deR(x)à la fin de la séquenceS(x).

T(x) = 101101101101

- La séquence binaire finalement envoyée est101101101101.

2.4 Vérification d"une séquence binaire

Le destinataire reçoit la séquence suivante1101001000001(en considérant le même poly- nôme générateur que précédemment). - Comment savoir si il y a une erreur de transmission? (quel calcul faut-il faire?) - Quelle est la sous-séquence correspondant aux données et contient-elle des erreurs? Vous justifierez votre réponse en donnant le calcul permettant de faire la vérification. 4

Correction

- Il faut diviser la séquence binaire reçue par la séquence correspondant au polynôme générateur et regarder le reste que l"on obtient. Si le reste est nul il n"y a pas d"erreur.

- Le degré du polynôme générateur estd= 4donc la séquence de données reçue (S(x))

est obtenue en enlevant les 4 derniers bits de la séquence reçue (T(x)). Commençons par vérifier qu"il n"y a pas d"erreur dans la séquenceT(x)reçue.

T(x) = 1101001000001etG(x) = 10101

¬Calcul de la division suivante modulo 2T(x)G(x)110100100000110101

10 01 11

R(x) 01 11

10 01 1

0 0

10 01 1

0000 1

1 01

1 1111

000 001

10 01 1

001 10 0001

10 01 1

0000110Comme le resteR(x)6= 0on en déduit qu"il y a au moins une erreur dans la séquence

reçue (T(x)). 5quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16