[PDF] Mathématiques Annales 2005

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COPIRELEM

Commission Permanente des IREM pour l'enseignement des mathématiques à l'école élémentaire.

Concours de recrutement

des Professeurs des Écoles

Mathématiques

Annales 2005

Sujets et corrigés

Propositions d'exercices avec corrigés

en vue de la session 2006

ARPEME

(Association pour l'élaboration et la diffusion de Ressources Pédagogiques sur l'Enseignement des Mathématiques à l'École)

COPIRELEM

Commission Permanente des IREM pour l'enseignement des mathématiques à l'école élémentaire.

Concours de recrutement

des Professeurs des Écoles

Mathématiques

Annales 2005

Sujets et corrigés

Propositions d'exercices avec corrigés

en vue de la session 2006

Annales 2005 COPIRELEM Page 3

Ces annales ont été rédigées par :

Jean-Claude Aubertin

(IUFM de Franche-Comté)

Annie Berté (IUFM d'Aquitaine)

Nicole Bonnet (IUFM de Bourgogne)

Alain Duval (IUFM d'Aquitaine)

Pierre Eysseric (IUFM d'Aix-Marseille)

Yves Girmens (IUFM de Montpellier)

Jean-Louis Imbert (IUFM de Midi-Pyrénées)

Gabriel Le Poche

(IUFM de Bretagne)

Laurence Magendie (IUFM de Midi-Pyrénées)

Claude Maurin (IUFM d'Aix-Marseille)

Arnaud Simard

(IUFM de Franche-Comté)

Catherine Taveau (IUFM de Créteil)

Claire Winder (IUFM de Nice)

Chaque sujet est pris en charge par trois correcteurs La relecture finale du document a été effectuée par :

Muriel Fénichel (IUFM de Créteil)

Magali Hersant (IUFM des Pays de la Loire)

Jean-Claude Lebreton

(IUFM d'Orléans-Tours)

Annales 2005 COPIRELEM Page 4

REMERCIEMENTS

Ces annales ont pu être menées à bien grâce aux contributions de personnes, associations et institutions : Nos collègues formateurs à l'enseignement des mathématiques qui exercent en IUFM, ou en circonscriptions, qui ont fait parvenir les sujets. L'ARPEME (Association pour l'élaboration et la diffusion de Ressources Pédagogiques sur l'Enseignement des Mathématiques à l'École). Cette association a pour but de favoriser le développement de la réflexion sur l'enseignement des mathématiques à l'école et sur la formation des professeurs à l'enseignement des mathématiques : - en aidant à la communication d'expériences, à la diffusion de documents de formation et de recherche sur l'enseignement des mathématiques ; - en apportant un soutien à l'organisation de colloques et séminaires de réflexion rassemblant les formateurs intervenant à divers titres dans la formation en mathématiques des professeurs ; - en prenant en charge l'élaboration, l'impression et la diffusion de tous documents utiles pour les formateurs en mathématiques des professeurs des écoles : documents pédagogiques écrits et audiovisuels, actes des colloques, comptes-rendus de séminaires. La COPIRELEM (Commission permanente des IREM pour l'enseignement des mathématiques à l'école élémentaire) et l'IREM (Institut de recherche pour l'enseignement des mathématiques) de l'Université de Paris VII Denis

Diderot.

Annales 2005 COPIRELEM Page 5

SOMMAIRE

Informations

L'ÉPREUVE DU CERPE EN AVRIL 2005............................................... 6 DU CONCOURS 2005 AU CONCOURS 2006......................................... 7 L'ÉPREUVE DU CERPE EN MAI 2006................................................... 8 10 CONSEILS AUX CANDIDATS.............................................................. 10 TABLEAU RÉCAPITULATIF 1.............................................................. 11 TABLEAU RÉCAPITULATIF 2.............................................................. 12

Les sujets et leurs corrigés

N° page du sujet N° page du corrigé AIX-MARSEILLE, CORSE, MARTINIQUE, MONTPELLIER, NICE,

15 119

AMIENS, ROUEN.............................................................

23 139

31 154

BORDEAUX, CAEN, CLERMONT-FERRAND, LIMOGES, NANTES, ORLÉANS-TOURS, POITIERS, RENNES...................................... 37
166
CRETEIL, PARIS, VERSAILLES....................................................

45 181

DIJON, NANCY-METZ, REIMS, STRASBOURG...............................

51 192

61 205

70 219

86 232

LA RÉUNION..................................................................

97 256

SECOND CONCOURS INTERNE : GROUPEMENT ACADÉMIQUE

105 268

SECOND CONCOURS INTERNE : GROUPEMENT ACADÉMIQUE ÎLE DE FRANCE............................................................

112 274

PROPOSITIONS D'EXERCICES AVEC CORRIGÉS EN VUE DE LA SESSION 2006...............................................................

285 325

Annales 2005 COPIRELEM Page 6

L'ÉPREUVE DU CERPE EN AVRIL 2005

Textes officiels de référence :

- BO n° 5 janv 92 définissant les épreuves des concours de professeurs des Écoles. - Le recueil de textes réglementaires sur les IUFM de Janvier 1992 (MEN). - BO n° 43 nov 94 : recommandations relatives aux concours de recrutement des professeurs des Écoles.

- BO n° 45 déc 94 : référentiel des compétences et capacités caractéristiques d'un

Professeur d'École.

- La note de service 94-271 du 16 nov. 96 sur de nouvelles recommandations relatives aux concours de recrutement des professeurs des Écoles. L'épreuve du CERPE se présentait en avril 2005 comme suit :

PREMIER VOLET (12 POINTS)

PREMIERE EPREUVE (8 POINTS)

MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES

Cette partie vise à apprécier les connaissances mathématiques des candidats pour des notions relevant de l'enseignement des mathématiques à l'école primaire. Les questions posées ne se limitent pas, bien entendu, à des exercices ou problèmes extraits de manuels scolaires de l'école primaire. Certaines questions permettent de valoriser des candidats manifestant une certaine aisance dans le domaine mathématique.

DEUXIEME EPREUVE (4 POINTS)

ANALYSE DE TRAVAUX D'ELEVES

L'épreuve d'analyse de travaux d'élèves consiste à repérer les erreurs et les qualités dans une production d'élèves, à les analyser et les commenter en référence aux objectifs et aux contenus de la discipline tels qu'ils sont définis dans

les programmes officiels.

SECOND VOLET (8 POINTS)

DIDACTIQUE

Pour enseigner à des élèves de l'école primaire il ne suffit pas de connaître les contenus mathématiques à transmettre. Cette connaissance est bien sûr nécessaire mais certainement pas suffisante. Une formation à l'enseignement des mathématiques ne se réduit ni à l'acquisition de contenus mathématiques, ni à un discours de pédagogie générale (qui, par nature, exclut l'étude des contenus). Ce second volet est consacré à l'analyse d'approches didactiques et démarches pédagogiques correspondantes.

Annales 2005 COPIRELEM Page 7

Du concours 2005 au concours 2006

Au vu des textes ministériels actuels définissant les nouvelles épreuves du CERPE (BO n° 21 du 26 mai 2005), la COPIRELEM a décidé de compléter les annales 2005 en y adjoignant : deux sujets du second concours interne dans lesquels les questions de didactique sont souvent mêlées à des questions de connaissances mathématiques ;

des parties de sujets (exercices de mathématiques suivis de questions complémentaires liées à l'enseignement) pouvant être utilisées pour la

confection des sujets des épreuves du CERPE de 2006. Ces parties ont été élaborées à partir d'anciens sujets que nous avons modifiés et complétés. Les exercices et questions que nous proposons dans ce document sont le reflet de notre réflexion et de notre interprétation des textes ministériels. Ils sont aussi à l'image de nos attentes concernant les compétences attendues d'un candidat passant le CERPE. Ces propositions ont été transmises au Ministère de l'Éducation Nationale au début du mois de juillet 2005 sous la forme d'une brochure qui a ensuite été diffusée sur internet aux formateurs des IUFM. Nous reproduisons intégralement celle-ci en deuxième partie de ces annales en la complétant par les corrigés des 10 exercices proposés. D'autre part, il nous semble qu'un grand nombre de sujets du concours 2005 peuvent être utilisés pour la préparation du concours 2006 :

les exercices de mathématiques qui correspondent tous au programme défini dans le BO n° 21 du 26 mai 2005 ;

les analyses de travaux d'élèves qui entrent dans le cadre du troisième type des questions complémentaires de type 3 telles qu'elles sont définies dans la note de commentaires des épreuves du 16 mai 2005 ;

le second volet de ces sujets, consacré à l'analyse d'approches didactiques et de démarches pédagogiques correspondantes, contient souvent des questions de connaissances mathématiques. La transposition de ces sujets pour le concours 2006 relève plus souvent de la forme que du contenu lui-même. Signalons en particulier le sujet de Lille dont les questions du second volet portent sur l'analyse d'un chapitre dans un logiciel d'entraînement ; elles préfigurent peut-être certaines des questions complémentaires du type 4

(questions sur " des scénarios possibles pour des séances faisant appel aux

TICE » de la note rappelée ci-dessus).

Nous signalons aussi qu'il n'y aura plus de distinction ni de programmes ni d'épreuves pour le concours externe, le second concours interne et le concours 3

ème

voie. Ainsi ces annales pourront être utilisables par les candidats à ces trois concours.

Annales 2005 COPIRELEM Page 8

L'ÉPREUVE DU CERPE EN MAI 2006

Voici une compilation faite à partir du BO n°21 du 26 mai 2005, présentant :

A - Les modalités du CERPE

B - La note de commentaires de la DPE A3

C - La définition du programme des épreuves du CERPE Seule la partie liée à l'épreuve de mathématiques est retranscrite. C'est en référence à ces textes que la COPIRELEM a élaboré quelques propositions d'exercices pouvant servir de base pour la confection de sujets pour le CERPE 2006.

Extraits du BO n° 21 du 26 mai 2005

A- Modalités d'organisation du concours externe, du concours externe spécial, du second concours interne, du second concours interne spécial et du troisième concours de recrutement de professeurs des écoles (page 1 064)

NOR : MENP0500879A

RLR : 726-1b ; 726-1c

ARRÊTÉ DU 10-5-2005

JO DU 14-5-2005

MEN - DPE A3

FPP

Épreuves d'admissibilité

Dans chaque épreuve écrite, il est tenu compte, à hauteur de trois points maximum, de la qualité

orthographique de la production des candidats.

1) Une épreuve écrite de français

2) Une épreuve écrite de mathématiques

Le candidat doit résoudre trois ou quatre exercices, puis répondre à une ou deux questions complémentaires sur la mise en oeuvre en situation d'enseignement d'une ou plusieurs notions abordées dans l'énoncé. Durée de l'épreuve : 3 heures ; coefficient : 3.

L'épreuve est notée sur 20 : 12 points sont attribués à la résolution des exercices et 8 points aux

questions complémentaires.

3) Épreuve écrite d'histoire et géographie et de sciences expérimentales et

technologie B- Note de commentaires des épreuves des concours externe et concours externe spécial, des second concours interne et second concours interne spécial et du troisième concours de recrutement de professeurs des écoles (page 1 076)

NOR : MENP0501031X

RLR : 726-1b ; 726-1c

NOTE DU 16-5-2005

MEN

DPE A3

À compter de la session 2006, les épreuves des concours externe, externe spécial, second concours

interne, second concours interne spécial et troisième concours de recrutement de professeurs des

écoles sont définies respectivement aux annexes I, II et III de l'arrêté du 10 mai 2005.

Annales 2005 COPIRELEM Page 9

La présente note de commentaires vise à apporter des précisions sur les objectifs et les modalités

d'évaluation des différentes épreuves ainsi que sur certaines modalités d'organisation.

Épreuves d'admissibilité

2) Épreuve écrite de mathématiques

L'épreuve permet de mettre en évidence chez le candidat, d'une part, la maîtrise des savoirs

disciplinaires nécessaires à l'enseignement des mathématiques à l'école primaire et la qualité du

raisonnement logique, ainsi que l'aptitude à utiliser les outils mathématiques, à interpréter des

résultats dans les domaines numérique et géométrique et à formuler avec rigueur sa pensée par

différents modes d'expression et de représentation, d'autre part, la connaissance des objectifs, des

programmes et des principaux documents d'accompagnement de l'enseignement des mathématiques

à l'école primaire, ainsi qu'une bonne aptitude à les mettre en relation avec la pratique de la classe.

Les questions complémentaires trouvent obligatoirement leur origine dans les exercices proposés. Elles peuvent porter sur :

1. la place et le niveau de traitement d'une notion dans les programmes en vigueur pour

l'enseignement du premier degré ;

2. la conception et la mise en oeuvre d'une séquence d'apprentissage ;

3. l'identification de sources possibles d'erreurs repérées dans des travaux d'élèves ;

4. des scénarios possibles pour des séances faisant appel aux TICE.

C- Programmes permanents des concours externe et concours externe spécial, des second concours interne et second concours interne spécial et du troisième concours de recrutement de professeurs des écoles (page 1 079)

NOR : MENP0501032N

RLR : 726-1b ; 726-1c

NOTE DE SERVICE N°2005-083 DU 16-5-2005

MEN

DPE A3

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