MODULE 12 MODULE 12 TESTS KHI-DEUX
Ajustement. On suppose que la loi de probabilité de la variable aléatoire qualitative (ou quantitative avec peu de modalités) est connue et on veut vérifier c'
EXERCICES CORRIGES : tests de χ²
6 mars 1998 Ces deux conditions nous permettent de dire que sous l'hypothèse de Mendel
Exercice 1 : Loi Khi-deux ( )
Donner une estimation ponctuelle de μ et σ. Exercice 4 : Dans une population gaussienne on extrait un échantillon aléatoire de taille n = 41. On trouve que :.
Test du chi-2 dindépendance
Exercice 2 On veut déterminer s'il existe une relation entre l'allégeance 11.3 Loi du Khi-deux χ2(ν). Valeurs de χ2 ayant la probabilité P d'être ...
Exercice 1 : a) Lecture de la table N(0 1) : X suit une loi normale de
Corrigées des exercices - TD1 : Statistique Inférentielle. 1. R. Abdesselam. Page 2. d) Loi du Khi-deux : Z suit une loi du Khi-deux `a 15 degrés de liberté Z
Exercices de mathématiques - Exo7
Exercices : Martine Quinio. Exo7. Tests et tests du khi deux. Exercice 1. On s'intéresse au problème des algues toxiques qui atteignent certaines plages de
5 Test du Khi-deux dajustement
Donc Q2 suit approximativement la loi du Khi-deux `a l − 1=3 − 1 = 2 ddl obs = 0
Cours de Statistiques inférentielles
Ref : Statistique exercices corrigés
Exercices et problèmes de statistique et probabilités
Corrigés des exercices . (Loi normale du Khi-deux
5-3-KHI2 corrigés exercices independance
Stage "Enseigner la statistique inférentielle en BTSA" - B. Chaput - ENFA - Test du Khi-deux d'indépendance. 1. Exercice 1. On a la distribution observée
Corrigé-type de TD10 Test de KHI-2 Rappel de cour :
Décision : Le seuil critique se lit dans la table 4 (loi de Khi deux) Pour l'exercice 1 on utilise deux méthodes de résolution
Cours et exercices corrigés en probabilités
2.2 Loi de probabilité d'une v.a. discrète . 3.4.5 Loi du khi-deux . ... et le troisième chapitre nous avons proposé des séries d'exercices corrigés.
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
M. NEMICHE. Exercices. Corrigés. Statistique et. Probabilités Correction de l'exercice 1. ... X² Critique= 599 (voir table de Khi-2). Si X² > XCritique.
Exercices et problèmes de statistique et probabilités
1.6 Indépendance de deux variables aléatoires X et Y .. Corrigés des exercices . ... fréquemment utilisées en statistique (Loi normale du Khi-deux
12 Tests du khi-deux
calculer la statistique du test du khi-deux et effectuer le test associé On suppose que la loi de probabilité de la variable aléatoire qualitative (ou.
Cours de Statistiques inférentielles
i suit une loi appelée loi du Khi-deux à ? degrés de liberté notée Ref : Statistique
EXERCICES CORRIGES : tests de ?²
6 mars 1998 Ces deux conditions nous permettent de dire que sous l'hypothèse de Mendel
Exercices de mathématiques - Exo7
Tests et tests du khi deux. Exercice 1 Correction de l'exercice 1 ? ... qui sous H0
6 Tests du Khi-deux dindépendance et dhomogénéité
obs = 112 36. - IA au risque ? =5%: IA = [0; 5
Corrigé-type de TD10 Test de KHI-2 Rappel de cour
Pour les tests d’homogénéités bilatéraux de comparaison de deux proportions un test de Khi-deux d’homogénéité est valable Exercice2 : On veut savoir si la réussite (R) d’un traitement est indépendante du niveau de la tension artérielle du malade (T) On dispose pour cela de 250 observations réparties comme suit :
MODULE 12 TESTS TESTS - Université du Québec
12 Tests du khi-deux Lastatistiquedukhi-deuxestparticulièrementadaptéepourlesobservationsqualita-tives Ondéveloppedanscemoduleuneseriedetestspourcetypededonnées Objectifsetcompétences L’objectifdecettepartieestdemontreràl’étudiantlesméthodespourl’analysedes donnéesdetypequalitatif L’étudiantseraenmesurede
Tests et tests du khi deux - e Math
Exercices : Martine Quinio Exo7 Tests et tests du khi deux Exercice 1 On s’intéresse au problème des algues toxiques qui atteignent certaines plages de France; après étude on constate que 10 des plages sont atteintes par ce type d’algues et on veut tester l’in?uence de rejets chimiques nouveaux sur l’apparition de ces algues
Exercices et problèmes de statistique et probabilités - Dunod
des méthodes de base de la statistique Cet ouvrage comporte des rappels de cours sans démonstrations des exercices classiques de dif?cultés progressives (le niveau de dif?culté est repéré par un nombre d’étoiles) ainsi que des problèmes plus complexes permettant d’aborder des cas concrets d’utilisation de la statistique dans
Table de la loi du khi-deux - Université Laval
Table de la loi du khi-deux Claude Blisle La table qui appara^ t a la page suivante nous donne certains quantiles de la loi du khi-deux Voici quelques exemples illustratifs Exemple 1 Trouvons le quantile d’ordre 0 975 de la loi du khi-deux avec 18 degr es de libert e On pose 1 = 0:975 On a donc = 1 0:975 = 0:025 Dans la table le quantile
Exercice 1 : Loi Khi-deux ( ) - Sidi Mohamed Ben Abdellah
i x 1- Donner des estimations ponctuelles de et de 2- Donner une estimation par intervalle de confiance de au niveau de confiance égal à 95 puis 98 Exercice 5 : Le chiffre d’affaires mensuel d’une entreprise suit une loi normale de paramètres inconnu et 2= 2500 Sur les 12 derniers mois la moyenne des chiffres d’affaires
Chapitre 1 LE TEST DU KHI-DEUX
sur 100 de se tromper Si on travaille à 5 on lit ?20 95 à ? = 5 : 11 1 et dans ce cas 10 08 < 9 24 on ne peut rejeter H0 (et on ne conclut pas) III 3 Exemple de calcul de khi – deux de croisement On travaille à partir du tableau de contingence qui sert à calculer les effectifs théoriques : A B totaux marginaux totaux de ligne X
6 Tests du Khi-deux d’ind ep endance et d’homog en eit e
6 Tests du Khi-deux d’ind ep endance et d’homog en eit e Exercice 6 1 Test du Khi-deux d’ind ep endance - Contexte Deux variables qualitatives mesur ees simultan emen t sur une population P : candidats Variable X : R esultat au test d’aptitude qualitative a l = 2 modalit es
PC 5 { Calcul de lois & Vecteurs gaussiens - univ-toulousefr
et ( b; ) D eterminer la loi jointe du vecteur al eatoire (U;V) ou U= X=Yet V = X+Y 2 Soient Zet Sdes variables ind ependantes de lois respectives N(0;1) et ˜2 n On appelle loi de Student a ndegr es de libert e la loi de la variable T= pZ S=n Montrer que la densit e de Test donn ee sur R par t7! t n+1 2 p n? n 2 1 + 2 n n+1 2: 2
Echantillonnages et estimations - Sidi Mohamed Ben Abdellah
II Loi de khi -deux (Loi de Karl Pearçon) a Théorème Soit U 1U 2 U v une suite de (v) variables Normales Centrées et réduites indépendantes X suit une loi de chi deux x 2 à (v) dégrée de liberté 36
5-3-KHI2 corrig s exercices independance - ChloroFilfr
la valeur observée de F est fobs = 07 On approche la loi de T sous l'hypothèse H 0 par la loi normale N(0 ; 1) car 100 est supérieur à 30 100 × 07 = 70 est supérieur à 15 et 100 × 070 × 03 ? 21 est supérieur à 5 Détermination de la zone d'acceptation : Seuil de confiance : ? = 5
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de OU sont des v a gaussiennes centr´ees r´eduites ind´ependantes tandis que la derni`ere est nulle Ainsi la loi de la v a Z2 1 p 1 +···+ Z2 k p k = kUk2 = kOUk2 est-elle la mˆeme que celle de la somme des carr´ees de k ? 1 v a gaussiennes ind´ependantes centr´ees r´eduites c’est-`a-dire une loi du ?2 a k ?1 degr´es de
Stage "Enseigner la statistique inférentielle en BTSA" - B. Chaput - ENFA - Test du Khi-deux d"indépendance 1 Exercice 1
On a la distribution observée suivante :
guéris non guérisA 75 25 100
B 65 35 100
140 60
Si le médicament n"est pas efficace, la répartition des guérisons est indépendante du traitement administré. La
répartition des 140 guéris devrait se faire proportionnellement aux effectifs marginaux 100 et 100. On obtient la
répartition théorique suivante : guéris non guérisA 70 30 100
B 70 30 100
140 60
a = 5 % ; n = (2 - 1) ´ (2 - 1) = 1 ; c20,05 = 3,841. Comme tobs » 2,38 < 3,841, on accepte l"indépendance au seuil
de 5 %. Le médicament ne semble pas efficace.Remarque
On aurait pu aussi répondre à la question en prenant le groupe traité avec le placebo comme groupe témoin et faire
un test de comparaison de proportions dans les deux échantillons.On compare les pourcentages p
A et pB de guéris dans les deux populations A et B respectivement.Hypothèse nulle
: H0 : "pA = pB".Hypothèse alternative
: H1 : "pA ¹ pB". Le test est bilatéral.Variable de décision
: T = FA - FBF (1 - F) (())
1100 + 1
100 où FA et FB sont les variables aléatoires indépendantes qui, aux
échantillons de tailles 100 dans les populations A et B, associent les fréquences de guéris. On pose
F = 100 FA + 100 FB200, la valeur observée de F est fobs = 0,7. On approche la loi de T, sous l"hypothèse H0, par la loi
normale N(0; 1) car 100 est supérieur à 30, 100 ´ 0,7 = 70 est supérieur à 15 et 100 ´ 0,70 ´ 0,3 » 21 est supérieur
à 5
Détermination de la zone d"acceptation
Seuil de confiance : a
= 5 %.Sous l"hypothèse H
0, le fait que FA - FB prenne des valeurs "éloignées" de 0 est rare. La zone d"acceptation est
l"intervalle [-1,96 ; 1,96].
Règle de décision
: Si |tobs| £ 1,96 : on accepte H0. Si |tobs| > 1,96 : on refuse H0.Réalisation du test
: T prend la valeur tobs » 1,54. |tobs| » |1,54| £ 1,96 : on accepte H0. Il ne semble pas y avoir de
différence significative entre les deux pourcentages de guérisons, le médicament ne semble pas efficace.
______________________Stage "Enseigner la statistique inférentielle en BTSA" - B. Chaput - ENFA - Test du Khi-deux d"indépendance 2 Exercice 2²
Effectifs
observésGroupe
Rhésus A B AB O Effectifs
théoriquesGroupe
Rhésus A B AB O
+ 378 66 38 369 851 + 374,44 66,378 39,146 371,036 - 62 12 8 67 149 - 65,56 11,622 6,854 64,964440 78 46 436
a = 5 % ; n = 3 ; c20,05 = 7,815 ; comme tobs » 0,54 < 7,815, on accepte l"indépendance du groupe sanguin et du facteur
Rhésus au seuil de 5 %.
______________________Exercice 3
Races Vêlages Avortements Races Vêlages Avortements1 18 8 26 1 18,30985915 7,690140845 26
2 9 5 14 2 9,85915493 4,14084507 14
3 11 4 15 3 10,56338028 4,436619718 15
4 12 4 16 4 11,26760563 4,732394366 16
50 21 71 50 21 71
a = 5 % ; n = 3 ; c20,05 = 7,815 ; comme tobs » 0,49 < 7,815, on accepte l"indépendance entre les races et la fréquence des
avortements au seuil de 5 %. ______________________Exercice 4
Fleurs
simples Fleurs doubles Fleurs simples Fleurs doubles Feuilles non dentées 41 24 65 Feuilles non dentées 33,9772727 31,0227273 65 Feuilles dentées 74 81 155 Feuilles dentées 81,0227273 73,9772727 155115 105 220 115 105 220
a = 5 % ; n = 1 ; c20,05 = 3,841. Comme tobs » 4,32 > 3,841, on rejette l"indépendance entre les deux critères de
classification des plantes au seuil de 5 %. ______________________Exercice 5
Plantes Traitement 1 Traitement 2 Plantes Traitement 1 Traitement 2 saines 20 24 44 saines 19,5555556 24,4444444 44 peu infectées 1 13 14 peu infectées 6,22222222 7,77777778 14 infectées 11 10 21 infectées 9,33333333 11,6666667 21 très infectées 8 3 11 très infectées 4,88888889 6,11111111 1140 50 90 40 50 90
a = 5 % ; n = 3 ; c20,05 = 7,815 ; comme tobs » 12 > 7,815, on rejette l"indépendance entre le traitement et l"état de la
plante au seuil de 5 %. ______________________Stage "Enseigner la statistique inférentielle en BTSA" - B. Chaput - ENFA - Test du Khi-deux d"indépendance 3 Exercice 6
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
ronds 3 8 9 9 10 10 12 10 71 ronds 8,875 8,875 8,875 8,875 8,875 8,875 8,875 8,875 71 plats 80 75 95 67 104 69 95 71 656 plats 82 82 82 82 82 82 82 82 656creux 97 97 76 104 66 101 73 99 713 creux 89,125 89,125 89,125 89,125 89,125 89,125 89,125 89,125 713
180 180 180 180 180 180 180 180 1440 180 180 180 180 180 180 180 180 1440
a = 5 % ; n = 14 ; c20,05 = 23,68 ; comme tobs » 39,86 > 23,68, on rejette l"indépendance de la forme du tubercule et de
l"origine de la plante au seuil de 5 %. ______________________Exercice 7
Nombre d"oeufs
non fertiles Nombre d"oeufs fertiles Nombre d"oeufs non fertiles Nombre d"oeufs fertiles mâles irradiés 648 4998 5646 mâles irradiés359,08 5286,92 5646
mâles normaux 115 6236 6351 mâles normaux403,92 5947,08 6351
763 11234 11997 763 11234 11997
a = 5 % ; n = 1 ; c20,05 = 3,841. Comme tobs » 467 > 3,841, on rejette l"indépendance de l"irradiation et de la fertilité au
seuil de 5 %. ______________________Exercice 8
B non B B non B
A 40 20 60 A 30 30 60
non A 10 30 40 non A 20 20 4050 50 100 50 50 100
a = 5 % ; n = 1 ; c20,05 = 3,841. Comme tobs » 16,7 > 3,841, on rejette l"indépendance des deux caractères au seuil
de 5 %. ______________________Exercice 9
Âge du conducteur Âge du conducteur
21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70
0 748 821 786 720 672 3747 0 770,13 818,37 772,81 720,99 664,70 3747
1 74 60 51 66 50 301 1 61,87 65,74 62,08 57,92 53,40 301
2 31 25 22 16 15 109 2 22,40 23,81 22,48 20,97 19,34 109 Nombre
d"accidents plus de 2 9 10 6 5 7 37 Nombre d"accidents plus de 2 7,603 8,08 7,63 7,12 6,56 37862 916 865 807 744 4194 862 916 865 807 744 4194
a = 5 % ; n = 12 ; c20,05 = 21,03 ; comme tobs » 14,40 < 21,03, on accepte l"indépendance de l"âge et du nombre
d"accident au seuil de 5 %. a= 1 % ; n = 12 ; c20,05 = 26,22 ; comme tobs » 14,40 < 26,22, on accepte l"indépendance de l"âge et du nombre
d"accident au seuil de 1 %. ______________________quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] exercices corrigés sur la ponctuation pdf
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