[PDF] formule de taylor développement limité

Comment trouver les développements limités ?

Après ce petit préambule, voyons maintenant comment trouver les développements limités. Les développements limités sont basés sur la formule de Taylor. Oui mais laquelle, car il existe plusieurs formules de Taylor !! En effet, il y a celle avec reste intégral, celle avec reste f (n+1) (c), et la formule de Taylor-Young.

Quelle est la différence entre la formule detaylor-Young et la formule d'taylor-Lagrange ?

Elles sont de nature très différentes. La formule de Taylor-Young est une formule locale, qui donne des informations au voisinage d'un point. C'est elle notamment qui donne l'existence de développements limités et qui sert pour faire des études locales de courbes. La formule de Taylor-Lagrange donne des renseignements sur tout un intervalle.

Qu'est-ce que la série detaylor d'une fonction polynomiale ?

La série de Taylor d'une fonction polynomiale n'a qu'un nombre fini de termes non nuls. La série de Taylor est une série entière. Elle admet donc un rayon de convergence R {displaystyle R} , et sur le disque de centre a {displaystyle a} et de rayon R {displaystyle R} , la série converge normalement sur tout compact. Cependant :

Comment calculer la formule detaylor-Lagrange ?

Montrer que si l’on applique la formule de Taylor-Lagrange à l’ordrenà un polynômede degrén, on obtient la formule de Taylor pour les polynômes. Donner une approximation deln 2en utilisant le développement de Taylor def(x) =ln(1 +x)à l’ordre2,3, . . .,6et comparer à sa valeur exacte. Donner, à l’ordre 7, le développement desinxetcosxau pointx= 0.