LES VECTEURS
translation composée des translations de vecteurs Y⃗ et ⃗. 2 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. VII. Coordonnées d'un vecteur.
TRANSLATION ET VECTEURS
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/bonhom.pdf http://www.maths-et-tiques translation composée des translations de vecteurs u. et v. . 2. Une ...
VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
translation de vecteur F⃗ revient à dire que : ′FFFFFFFFF⃗= F⃗. Remarques : - Les vecteurs de l'espace ... www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales.
VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
On appelle translation de vecteur {⃗ la transformation qui au point associe le point ' tel que www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales.
TRANSFORMATIONS
par cette translation. T '. T. P. P'. F. F'. Page 8. 8. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Remarque : Pour schématiser la translation
VECTEURS ET REPÉRAGE
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ⃗et ⃗ sont de norme 1. TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/
TRANSLATION
Construire l'image du triangle ABC par cette translation. Page 4. 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques
VECTEURS ET TRANSLATIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. VECTEURS ET TRANSLATIONS. Commentaire : Notion de translation définie à partir d'un vecteur. 1
TRANSLATIONS EN MER
Commentaire : Notion de vecteur somme de vecteurs
[PDF] TRANSLATION ET VECTEURS - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Vecteurs 1 Définition : Définition : Soit t la translation qui envoie A sur A'
[PDF] LES VECTEURS (Partie 1) - maths et tiques
La tortue rose est l'image de la tortue verte par la translation de vecteur noté ÐÐÐÐÐ? Page 2 2 sur 7 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-
[PDF] Translations et vecteurs - Dimension K
revient à appliquer la translation t de vecteur ?? : http://www maths-et-tiques fr/telech/Course_vect pdf Méthode : Exprimer par lecture graphique
[PDF] LIENS ENTRE MOUVEMENT DE TRANSLATION ET - Publimath
entre professeurs de mathématiques (M) et pro- vecteurs et translations et aux grandeurs tiques utiles pour le cours de physique ont été
[PDF] cours-exo7pdf
Enfin les mathématiques tentent de distinguer le vrai du faux invariant par la translation de vecteur Ti oùi est le premier vecteur de coordonnées
[PDF] Seconde - Les vecteurs - ChingAtome
Représenter un vecteur caractérisant cette translation tiques : Remplissez les pointillés en dé- taillant si possible vos calculs :
[PDF] Transformations géométriques
que vous rencontrerez si vous continuez des études en mathématiques b) Si k1k2 = 1 alors h2 ? h1 est une translation de vecteur parallèle à (O1O2)
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L'enchaînement de deux translations est également une translation PROPRIÉTÉ : Relation de Chasles Soit A B C trois points L'enchaînement de la translation
Livret de liaison 2de ? 1 gale enseignement de spécialité
L'équipe des enseignants de mathématiques Besoin d'aide ? En plus de vos cours de 2de vous pouvez utiliser le site internet « maths et tiques »
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frLES VECTEURS - Chapitre 1/2
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/aSSDBNn_rRI Activités de groupe : La Translation (Partie1) :La Translation (Partie2) :
Partie 1 : Notion de vecteur
1. Translation (Rappel)
Exemple :
Définition :
Une translation fait glisser une figure selon une direction, un sens et une longueur donnée, schématisé par une flèche.Ne pas confondre direction et sens :
Par exemple :
La droite (AB) définit une direction.
De A vers B définit un sens.
2. Définition et propriétés :
Définition :
La flèche qui définit la translation s'appelle un vecteur.Un vecteur est défini selon :
- une direction, - un sens, - une longueur. Méthode : Construire l'image d'une figure par une translationVidéo https://youtu.be/8Jb9cMOeYSk
Soit la translation définie par le vecteur ′ Construire l'image B'C'D'E' du trapèze BCDE par cette translation.M' est l'image de M par la
translation qui envoie A en B.La tortue rose est l'image de la
tortue verte par la translation de vecteur noté2 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
" vecteur » vient du latin " vehere » (conduire, transporter) Le mot a été introduit en 1925 et la notation en 1920.A l'origine des vecteurs, un italien, Giusto Bellavitis (1803-1880) qui les désignait comme segments
équipollents.
Activités de groupe :
TP info : Bonhommes et dromadaires :
3. Vecteurs égaux
Définition :
Des vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur.Exemple :
Les vecteurs
et sont égaux.On note :
On dit dans ce cas que
et sont des représentants d'un même vecteur. On peut noter plus simplement ce vecteur à l'aide d'une seule lettre : #⃗.Et on a : #⃗ =
Définition :
La longueur d'un vecteur est appelée la norme du vecteur.3 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Construire un point défini à partir de vecteursVidéo https://youtu.be/zcQPz4dfnn0
À partir du parallélogramme , construire les points , , et tels que :
Correction
Propriété du parallélogramme :
Dire que les vecteurs
et sont égaux revient à dire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.Propriété du milieu :
Dire que est le milieu du segment [] revient à dire que et sont égaux. Méthode : Utiliser des propriétés sur les vecteursVidéo https://youtu.be/XokpP_8mTOE
et sont deux parallélogrammes. a) Réaliser une figure. b) Démontrer que est le milieu du segment []. H A G B D C F EA D B C
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
a) b) Dire que est le milieu de [] revient à dire queDémontrons-le.
car est un parallélogramme. car est un parallélogramme.Donc
Et donc en particulier :
D'où est le milieu de [].
4. Vecteur nul
Définition : Un vecteur
est nul lorsque les points A et B sont confondus.On note :
= 0 Remarque : Pour tout point , on a : = 05. Vecteurs opposés
Il ne faut pas confondre sens et direction !
Une droite définit une direction, ci-dessous la direction de la droite (AB). Cependant une direction possède deux sens, ici de " A vers B » ou de " B vers A ».Définition : Deux vecteurs sont opposés lorsqu'ils ont la même direction, la même longueur et
qu'ils sont de sens contraire. et sont des vecteurs opposés.On note
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 2 : Somme de vecteurs
1. Exemple avec les translations
Soit
la translation de vecteur #⃗ et la translation de vecteur ⃗.Appliquer la translation
puis la translation revient à appliquer la translation de vecteur ##⃗ :L'enchaînement de deux translations de vecteurs #⃗ et ⃗ est la translation de vecteurs noté ##⃗=
2. Addition de deux vecteurs
Exemple :
Sur la figure, on a :
La somme des vecteurs
et construit bout à bout estégale au vecteur
Remarques :
• L'égalité précédente porte le nom de relation de Chasles. • Dans le triangle , on a également les relations : Michel Chasles (Fr, 1793-1880) : La relation n'est pas de lui, mais nommée ainsi en hommage à ses travaux sur les vecteurs. Homme naïf, on raconte qu'il fut ruiné en achetant de fausses lettres (Jeanne d'arc à sa mère, Vercingétorix à César,...) ! Méthode : Appliquer la relation de Chasles (non exigible)Vidéo https://youtu.be/fbVrdYiY0qc
Simplifier les écritures :
a) b) c) d) e) f)6 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
a) b) c) d) e) f) = 0 = 0 = 0 Propriété caractéristique du parallélogramme : Dire que est un parallélogramme revient à dire queDémonstration :
D'après la relation de Chasles, l'égalité peut s'écrire :Soit
soit encore : est un parallélogramme.3. Soustraction de deux vecteurs
Exemple :
Pour effectuer la différence des vecteurs #⃗ et ⃗, on passe à la somme :Pour obtenir la somme des vecteurs #⃗ et -⃗, on construit les vecteurs #⃗ et -⃗ bout à bout.
B A C D
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Construire un point défini à partir d'une somme de vecteursVidéo https://youtu.be/nzABUzFM6p8
Soit un triangle .
Construire le point tel que
Correction
On construit à partir de A (origine de ) le vecteur en mettant " bout à bout » les vecteurs etOn a ainsi construit le vecteur
et donc le point .C A B Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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