[PDF] Cours dÉlectricité et magnétisme - 203-NYB-05 Automne 2021





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  • Quel est la formule du champ magnétique ?

    Calcul du champ magnétique. Le calcul direct de l'excitation magnétique consiste, pour chaque face des aimants, à calculer l'intégrale . Il faut calculer l'intégrale pour chaque face (2 faces pour un aimant, 4 faces pour deux aimants) et sommer les champs obtenus pour obtenir le champ complet.

  • Comment calculer le champ magnétique d'un aimant ?

    L'électromagnétisme, aussi appelé interaction électromagnétique, est la branche de la physique qui étudie les interactions entre particules chargées électriquement, qu'elles soient au repos ou en mouvement, et plus généralement les effets de l'électricité, en utilisant la notion de champ électromagnétique.

Électricité et

magnétisme

203-NYB-05

Arnaud Courti

Campus Notre-Dame-de-Foy

Cours d"Électricité et de magnétisme - 203-NYB-05, version 4.0, août 2021

Copyright © 2018-2021 ARNAUDCOURTICes notes de cours sont écrites parLuc Tremblay, professeur de physique au Collège Mérici de Québec.

Elles sont reproduites ici avec son autorisation. Un grand merci, Luc, pour ces notes! Dernière mise en page, le 14 octobre 2021, par ARNAUDCOURTI

Compilé par : pdfT

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Version L

ATEX : LATEX2e<2020-10-01>

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et même d"ailleurs.

Modèle L

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Première impression, août 2018

Table des matières

IÉlectrostatique

1La force électrique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.1 Les charges positives et négatives

23

1.2 La nature de l"électricité

25

1.2.1 Les fluides électriques

25

1.2.2 Électrons et protons

26

1.3 La charge électrique

27

1.3.1 La mesure de la charge

27

1.3.2 La charge d"un objet

28

1.4 La loi de Coulomb

29

1.4.1 Historique

29

1.4.1.1 Les fluides et la force électrique

29

1.4.1.2 Les charges ponctuelles

29

1.4.1.3 La formule

30

1.4.2 La constante électrique

31

1.4.3 Le principe de superposition

31

1.4.4 Exemples

32

1.5 La conservation de la charge

35

1.5.1 Le principe de conservation

35

1.5.2 Pourquoi y a-t-il conservation?

36

1.6 La séparation de la charge

36

1.7 Les isolants et les conducteurs

38

1.8 L"induction électrique

39

1.8.1 Séparation de charge

39

1.8.2 Attraction d"un objet neutre par induction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.9 Exercices

41

1.4 La loi de Coulomb

41

1.10 Réponses

43

1.4 La loi de Coulomb

43

2Le champ électrique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.1 La définition du champ électrique

45

2.2 Le champ électrique d"une charge ponctuelle

47

2.3 Pourquoi utiliser le champ électrique?

51

2.4 Les lignes de champ électrique

52

2.4.1 Définitions et propriétés fondamentales

52

2.4.2 Autres propriétés des lignes de champ

54

2.5 Le champ électrique d"un objet chargé

56

2.5.1 Champ vis-à-vis du bout d"une tige uniformément chargée

57

2.5.2 Champ vis-à-vis du milieu d"une tige uniformément chargée

58

2.5.3 Champ d"une tige infinie uniformément chargée

60

2.5.4 Champ au centre de courbure d"une tige uniformément chargée

61

2.5.5 Les plaques infinies uniformément chargées

63

2.5.6 La sphère

65

2.6 La force sur une charge ponctuelle dans un champ électrique

65

2.7 La force sur un objet chargé dans un champ électrique

68

2.7.1 Calcul de la force

68

2.7.2 Force entre 2 sphères uniformément chargées

69

2.8 Le dipôle dans un champ électrique

70

2.8.1 Dipôle dans un champ électrique uniforme

70

2.8.2 Dipôle dans un champ électrique non uniforme

73

2.9 Le champ électrique et les conducteurs

75

2.9.1 3 propriétés du champ avec un conducteur

75

2.9.1.1 Première propriété

75

2.9.1.2 Deuxième propriété

76

2.9.1.3 Troisième propriété

77

2.9.2 2 situations pour résumer

77

2.9.2.1 Exemple 1

77

2.9.2.2 Exemple 2

77

2.9.3 Conducteur avec une cavité

78

2.9.3.1 Surface interne

78

2.9.3.2 Surface externe

79

2.10 Le champ électrique et les diélectriques

79

2.10.1 Baisse du champ électrique

79

2.10.2 Champ électrique maximum dans un diélectrique

81

2.10.3 Autres types d"isolants

83

2.11 Exercices83

2.1 La définition du champ électrique

83

2.2 Le champ électrique d"une charge ponctuelle

83

2.5 Le champ électrique d"un objet chargé

84

2.6 La force sur une charge ponctuelle dans un champ électrique

86

2.8 Le dipôle dans un champ électrique

88

2.9 Le champ électrique et les conducteurs

88

2.10 Le champ électrique et les diélectriques

89

2.12 Réponses

90

2.1 La définition du champ électrique

90

2.2 Le champ électrique d"une charge ponctuelle

90

2.5 Le champ électrique d"un objet chargé

90

2.6 La force sur une charge ponctuelle dans un champ électrique

90

2.8 Le dipôle dans un champ électrique

90

2.9 Le champ électrique et les conducteurs

90

2.10 Le champ électrique et les diélectriques

90

3Le théorème de Gauss.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.1 Le flux électrique

91

3.1.1 Champ uniforme et surface perpendiculaire au champ

92

3.1.2 Champ uniforme et surface non perpendiculaire au champ

92

3.1.3 Champ non uniforme et surface non perpendiculaire au champ

94

3.1.4 Flux à travers une surface fermée

95

3.1.5 Le flux pour deux cas symétriques importants

98

3.1.5.1 Symétrie sphérique

98

3.1.5.2 Symétrie cylindrique

100

3.2 Le théorème de Gauss

101

3.2.1 Le flux dépend de la charge à l"intérieur de la surface

101

3.2.2Démonstration que les lignes de champ n"apparaissent pas ou ne disparaissent pas

dans le vide. 102

3.2.3 Le théorème de Gauss

103

3.2.4 Application pour trouver le champ quand il y a symétrie sphérique ou cylindrique 103

3.2.5 Exemples avec des isolants

104

3.2.6 Exemples avec des conducteurs

114

3.3 Autres preuves avec le théorème de Gauss

116

3.3.1 Le champ d"une plaque infinie

116

3.3.2 Le champ près de la surface des conducteurs

117

3.3.3 Autre preuve qu"il n"y a pas de charge à l"intérieur d"un conducteur

118

3.4 Exercices

119

3.1 Le flux électrique

119

3.2 Le théorème de Gauss

119

3.3 Autres preuves avec le théorème de Gauss

123

Défis

123

3.5 Réponses123

3.1 Le flux électrique

123

3.2 Le théorème de Gauss

124

3.3 Autres preuves avec le théorème de Gauss

124

Défis

124

4Le potentiel.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.1 L"énergie potentielle électrique (UE)125

4.1.1 L"énergie potentielle électrique

125

4.1.2 Quelques rappels

127

4.1.2.1 L"énergie mécanique

127

4.1.2.2 Le principe de conservation de l"énergie

127

4.2 Le potentiel (V)128

4.2.1 Définition du potentiel

128

4.2.2 Unité du potentiel

129

4.2.3 Les objets chargés font un potentiel autour d"eux

129

4.2.4 Le potentiel fait par une sphère et par une charge ponctuelle

129

4.2.5 Les surfaces équipotentielles

130

4.2.5.1 Définition

130

4.2.5.2 Surfaces équipotentielles d"une sphère chargée ou d"une charge ponctuelle

130

4.2.6 Calcul de l"énergie potentielle d"une charge ponctuelle

131

4.2.7 Potentiel fait par plusieurs charges ponctuelles

131

4.3 Potentiel et champ électrique

134

4.3.1 Le champ électrique fait changer le potentiel

134

4.3.2 Le potentiel change quand il y a un champ électrique

134

4.3.3Les surfaces équipotentielles sont perpendiculaires aux lignes de champ électrique 135

4.3.4 Direction du champ électrique

137

4.3.5 Mouvement des charges

137

4.4 Le potentiel fait par un objet chargé

138

4.4.1 Calculer le potentiel en séparant l"objet en petits morceaux

138

4.4.1.1 Potentiel vis-à-vis du bout d"une tige uniformément chargée

139

4.4.1.2 Potentiel vis-à-vis du milieu d"une tige uniformément chargée

140

4.4.1.3 Potentiel au centre de courbure d"une tige uniformément chargée

141

4.4.1.4 Potentiel le long de l"axe d"un anneau

142
4.4.2 Calculer le potentiel en utilisant la formule du champ électrique de l"objet (symétrie sphérique ou cylindrique) 143

4.4.2.1 Potentiel à une distancerdu centre d"une sphère chargée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.4.2.2 Potentiel d"une tige infinie

145

4.4.2.3 Potentiel avec un champ uniforme

146

4.4.2.4 Note sur les potentiels des tiges et plaques infinies

147

4.4.3 Potentiel fait par plusieurs objets chargés

148

4.5 Utilisation des formules de potentiel pour résoudre des problèmes

148

4.6 Énergie potentielle d"un objet chargé dans un champ électrique

153

4.7 Différence de potentiel à partir du champ

155

4.7.1 La variation de potentiel entre deux points dans un champ électrique uniforme

156

4.7.2 Différence de potentiel entre deux plaques

158

4.7.3 L"électronvolt

159

4.7.4 Calcul deDVsiEouqchange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

4.7.5 Calcul deDVsiEouqchange constamment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

4.8 Champ électrique à partir du potentiel

163

4.8.1 Le champ électrique le long de l"axe d"un anneau

165

4.8.2 Interprétation graphique

166

4.9 L"énergie potentielle électrique d"un groupe de charges

166

4.9.1 La formule de l"énergie

166

4.9.2 Quelle énergie faut-il calculer?

168

4.9.3 Calcul de l"énergie avec des objets chargés

172

4.10 Le potentiel d"un conducteur chargé

172

4.10.1 Potentiel d"une sphère conductrice chargée

173

4.10.2 Énergie électrique des charges d"un conducteur

175

4.10.3 Le champ électrique à la surface du conducteur

175

4.11 Historique de la notion de potentiel

177

4.11.1 Henry Cavendish et la distribution des charges dans un conducteur

177

4.11.2 La tension de Volta

178

4.11.3 Le calcul de la force à partir deV.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

4.11.4 La synthèse

179

4.12 La densité d"énergie du champ électrique

179

4.12.1 La formule de la densité d"énergie

179

4.12.2 Interprétation de l"énergie du champ électrique

180
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