Corrigé du baccalauréat ES – Asie 23 juin 2016
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Baccalauréat ES – Asie 23 juin 2016
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Bac S 2016 Asie - Les Tutos Maths
Partie A : production de fraises. Le maraîcher produit ses fraises dans deux serres notées A et B ; 55 % des fleurs de fraisier se trouvent.
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ES ASIE juin 2016
Exercice 3 Candidats n'ayant pas suivi l'eseignement de spécialité 5 points Le 1er septembre 2015, un ensemble scolaire compte 3000 élèves. Une étude statistique interne a montré que chaque1er septembre :
. 10 % de l'effectif quitte l'établissement ; . 250 nouveaux élèves s'inscrivent. On cherche à modéliser cette situation par une suite (un) où, pour tout entier naturel n, un représente le nom- bre d'élèves le 1er septembre de l'année 2015+n.1. Justifier qu'on peut modéliser la situation avec la suite (un) telle que u0=3000 et, pour tout entier naturel
n, un+1=0,9un+250.2. Pour tout entier naturel n, on pose
vn=un-25002.a. Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 0,9. Préciser v0.2.b. Exprimer, pour tout entier naturel n, vn en fonction de n.
En déduire que pour tout entier naturel n,
un=500×0,9n+2500.3. Démontrer que pour tout entier naturel n, un+1-un=-50×0,9n.
En déduire le sens de variation de la suite (un).4. La capacité optimale d'accueil est de 2800 élèves. Ainsi, au
1er septembre 2015, l'ensemble scolaire compte
un sureffectif de 200 élèves.Ecrire un algorithme permettant de déterminer à partir de quelle année, le contexe restant le même, l'ensem-
ble scolaire ne sera plus en sureffectif.ES ASIE juin 2016
CORRECTION
1. Pour tout entier naturel n, un est le nombre d'éléves de l'établissement scolaire au 1er septembre 2015+n et
un+1 est le nombre d'élèves au1er septembre 2015+n+1.
Chaque année :
. 10 % de l'effectif quitte l'établissement . 250 nouveaux élèves s'inscrivent. Le nombre d'élèves au 1er septembre 2015+(n+1) est égal au nombre d'élèves au1er semptembre 2015+n
diminué de 10 % de ce nombre et augmenté de 250.Soit un+1=un-10
100un+250=0,9un+250 et u0=3000 nombre d'élèves au 1er septembre 2015.
2. Pour tout entier naturel n
vn=un-2500 donc un=vn+25002.a. vn+1=un+1-2500=0,9un+250-2500=0,9(vn+2500)-2250=0,9vn+2250-2250
vn+1=0,9vn et v0=u0-2500=3000-2500=500 (vn) est la suite géométrique de1er terme v0=500 et de raison q=0,9.
2.b. Pour tout entier naturel n :
vn=v0×qn=500×0,9n et un=500×0,9n+2500.3. Pour tout entier naturel n :
un+1=500×0,9n+1+2500 un=500×0,9n+2500 donc la suite (un) est décroissante. 4. Variables : N est un entier naturelU est un nombre réels
Initialisation : Affecter à N la valeur 0Affecter à U la valeur 3000
Traitement : Tant que U < 2800Affecter à U la valeur 0,9U+250
Affecter à N la valeur N+1
Fin Tant que
Sortie : Afficher ; 2015+NEn utililisant la calculatrice onobtient :
n = 0 3000 n = 1 2950 n = 2 2905 n = 3 2864 n = 4 2828 n = 5 2795 en 2015+5 = 2020 l'établissement ne sera plus en sureffectif pour la première année.quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49[PDF] bac maths es nouvelle calédonie 2017
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