Application #2 Problème du voyageur de commerce (TSP)
mais cette formulation requiert n3 variables : 50 villes donnent. 125000 variables ! MTH6311: Heuristiques pour le TSP. 14/34. Page 16. 1/3. 2/3. 3/3. 1
Titre: Problème du voyageur de commerce : une formulation par
Problème du voyageur de commerce : une formulation par programmation linéaire. Auteurs: Authors: Jean-Claude Picard & Maurice Queyranne. Date: 1975. Type
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(1984) pour le problème du voyageur de commerce. Le principal intérêt d'une telle formulation est que sa relaxation linéaire ne contient que An contraintes. (y
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4.1.2 Modélisation linéaire. La formulation linéaire classique du problème est la suivante: on associe à chaque arête e du graphe une variable binaire xe
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May 13 2011 2.2.2 Relation avec le problème du voyageur de commerce . . . . . . . . . ... Voici sa formulation mathématique : Page 10. 6. CHAPITRE 2 ...
Modélisations du problème du voyageur de commerce
commerce. • Modélisation 1 du voyageur de commerce. – Sous-tour. – Inégalités d'élimination de sous-tour. – Formulation MTZ. • Modélisation 2 du voyageur de
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variables sont utilisées dans la formulation mathématique : Miller Tucker et Zemlin (I960)
Application #2 Problème du voyageur de commerce (TSP)
Le probl`eme du voyageur de commerce ou TSP pour. Traveling-Salesman Problem
ECOLE DE TECHNOLOGIE SUPERIEURE UNIVERSITÉ DU
2.3.4 Autres types de problèmes du voyageur de commerce. 14. 2.4 Problème de tournées de véhicules. 17. 2.4.1 Formulation mathématique du problème de
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13 mai 2011 en soit ces deux problèmes de voyageur de commerce sont classés NP Complets [2]
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Modélisations du problème du
voyageur de commerceMPRO - RORT
Alain Faye
MAE41 Modélisations du voyageur de
commerce 1Contenu
Définition du problème du voyageur de
commerceModélisation 1 du voyageur de commerce
Sous-tour
InĠgalitĠs d͛Ġlimination de sous-tour
Formulation MTZ
Modélisation 2 du voyageur de commerce
Formulation quadratique
Linéarisation
MAE41 Modélisations du voyageur de
commerce 2Problème du voyageur de commerce
n villesPasser une fois et une seule par chaque ville
tout en minimisant la distance totale parcourueModélisation graphe:
Etant donné un graphe orienté G=(V,U) V=sommets (villes), U=arcs (routes)Chercher un circuit hamiltonien
i.e. un circuit passant par tous les sommets de G une et une seule fois de coût minimumMAE41 Modélisations du voyageur de
commerce 3Exemple
MAE41 Modélisations du voyageur de
commerce 4Exemple :
Soit le graphe suivant avec n=6 sommets
1 2 5 6 4 3 1 2 5 6 43 Circuit hamiltonien en rouge
Modélisation
Etant donné un graphe orienté G=(V,U) V=sommets (villes), U=arcs (routes) ݔൌsܷ݅ :s; ݔൌsܷ݅ :t; Xijс1 si l͛arc (i,j) est dans le circuit hamiltonienXij=0 sinon
(1)Dans chaque ville, i il rentre un arc (le voyageur rentre dans i) (2)De chaque ville i, il sort un arc (le voyageur sort de i)MAE41 Modélisations du voyageur de
commerce 5Les sous-tours
Les contraintes (1) et (2) sont insuffisantes car elles peuvent donner des sous-toursExemple :
Soit le graphe suivant avec n=6 sommets
MAE41 Modélisations du voyageur de
commerce 6 1 2 5 6 4 3 1 2 5 6 4 3La solution suivante induit 2 sous-tours
X12=1, X23=1, X31=1
X45=1, X56=1, X64=1
Eliminer les sous-tours
MAE41 Modélisations du voyageur de
commerce 7Inégalités pour éliminer les sous-tours
8ᇱെsܸᇱܸtܸ Edžemple V͛с1,2,3 y12+ X23+ X31+ X13 2V͛с4,5,6 y45+ X56+ X64 +X4 62
Nombre edžponentiel d͛inĠgalitĠs d͛Ġlimination de sous-tourNombre de faĕons de choisir V͛
1 2 5 6 4 3 Inégalité de sous-tour Inégalité de coupeMAE41 Modélisations du voyageur de
commerce 8Inégalité de sous-tour
8ᇱെs8ᇱܸ somme (2) iV - sous-tour, on obtient inégalité de coupe s 8ᇱܸÉgalités (2)
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