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Professeur associé d"informatique au Darmouth CollegeCharles Leiserson
Professeur d"informatique au MIT
Ronald Rivest
Professeur d"informatique au MIT
Clifford Stein
Professeur associé au génie industriel
et de recherche opérationelle à l"université de ColumbiaPréface de
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édition traduite de l"américain par Xavier CazinCompléments et mises à jour de la 2
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© Dunod, Paris, 1994, pour la 1
ère
édition
© Dunod, Paris, 2004, pour la présente éditionISBN 2 10 003922 9
Ce pictogramme mrite une explication.
Son objet est dÕalerter le lecteur sur
la menace que reprsente pour lÕavenir le domaine de lÕdition tech- nique et universitaire, le dvelop- pement massif du photo- copillage.Le Code de la proprit
intellectuelle du 1 er juillet 1992 interdit en effet expressment la photocopie usage collectif sans autorisation des ayants droit. Or,cette pratique sÕest gnralise dans lestablissements dÕenseignement suprieur,
provoquant une baisse brutale des achats de livres et de revues, au point que la possibilit mme pour les auteurs de les faire diter correctement est aujourdÕhui menace.Nous rappelons donc que
toute reproduction, partielle ou totale, de la prsente publication est interdite sans autorisation duCentre franais dÕexploitation du
droit de copie (CFC, 20 rue des Grands-Augustins, 75006 Paris).
Table des matières
PRÉFACE À L"ÉDITION FRANÇAISEXVII
PRÉFACEXXI
PARTIE 1INTRODUCTION
CHAPITRE 1RÔLE DES ALGORITHMES EN INFORMATIQUE31.1 Algorithmes3
Exercices8
1.2 Algorithmes en tant que technologie8
Exercices11
PROBLÈMES11
CHAPITRE 2PREMIERS PAS13
2.1 Tri par insertion13
Exercices18
2.2 Analyse des algorithmes19
Exercices25
2.3 Conception des algorithmes25
Exercices34
PROBLÈMES35
CHAPITRE 3CROISSANCE DES FONCTIONS39
3.1 Notation asymptotique40
Exercices48
3.2 Notations standard et fonctions classiques48
Exercices54
PROBLÈMES55
c Dunod - La photocopie non autorisée est un délitIVTable des matières
CHAPITRE 4RÉCURRENCES59
4.1 Méthode de substitution60
Exercices64
4.2 Méthode de l"arbre récursif64
Exercices68
4.3 Méthode générale69
Exercices71
4.4 Démonstration du théorème général72
Exercices80
PROBLÈMES80
CHAPITRE 5ANALYSE PROBABILISTE ET ALGORITHMES RANDOMISÉS875.1 Le problème de l"embauche87
Exercices90
5.2 Variables indicatrices91
Exercices94
5.3 Algorithmes randomisés95
Exercices100
5.4 Analyse probabiliste et autres emplois des variables indicatrices101
Exercices112
PROBLÈMES113
PARTIE 2TRI ET RANGS
CHAPITRE 6TRI PAR TAS121
6.1 Tas121
Exercices123
6.2 Conservation de la structure de tas124
Exercices125
6.3 Construction d"un tas126
Exercices128
6.4 Algorithme du tri par tas129
Exercices129
6.5 Files de priorité131
Exercices134
PROBLÈMES135
Table des matièresV
CHAPITRE 7TRI RAPIDE139
7.1 Description du tri rapide139
Exercices142
7.2 Performances du tri rapide143
Exercices146
7.3 Versions randomisées du tri rapide147
Exercices148
7.4 Analyse du tri rapide148
Exercices152
PROBLÈMES153
CHAPITRE 8TRI EN TEMPS LINÉAIRE159
8.1 Minorants pour le tri159
Exercices161
8.2 Tri par dénombrement162
Exercices164
8.3 Tri par base164
Exercices167
8.4 Tri par paquets167
Exercices171
PROBLÈMES171
CHAPITRE 9MÉDIANS ET RANGS177
9.1 Minimum et maximum178
Exercices179
9.2 Sélection en temps moyen linéaire179
Exercices183
9.3 Sélection en temps linéaire dans le cas le plus défavorable183
Exercices186
PROBLÈMES187
PARTIE 3STRUCTURES DE DONNÉES
CHAPITRE 10STRUCTURES DE DONNÉES ÉLÉMENTAIRES19510.1 Piles et files195
Exercices197
c Dunod - La photocopie non autorisée est un délitVITable des matières
10.2 Listes chaînées199
Exercices203
10.3 Implémentation des pointeurs et des objets203
Exercices207
10.4 Représentation des arborescences208
Exercices209
PROBLÈMES211
CHAPITRE 11TABLES DE HACHAGE215
11.1 Tables à adressage direct216
Exercices217
11.2 Tables de hachage218
Exercices222
11.3 Fonctions de hachage223
Exercices230
11.4 Adressage ouvert231
Exercices238
11.5 Hachage parfait238
Exercices242
PROBLÈMES243
CHAPITRE 12ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE247
12.1 Qu"est-ce qu"un arbre binaire de recherche ?248
Exercices249
12.2 Requête dans un arbre binaire de recherche250
Exercices253
12.3 Insertion et suppression254
Exercices257
12.4 Arbres binaires de recherche construits aléatoirement258
Exercices261
PROBLÈMES262
CHAPITRE 13ARBRES ROUGE-NOIR267
13.1 Propriétés des arbres rouge-noir267
Exercices270
13.2 Rotation271
Exercices272
Table des matièresVII
13.3 Insertion273
Exercices280
13.4 Suppression281
Exercices286
PROBLÈMES287
CHAPITRE 14EXTENSION D"UNE STRUCTURE DE DONNÉES29514.1 Rangs dynamiques296
Exercices300
14.2 Comment étendre une structure de données301
Exercices303
14.3 Arbres d"intervalles304
Exercices309
PROBLÈMES310
PARTIE 4TECHNIQUES AVANCÉES DE CONCEPTION ET D"ANALYSECHAPITRE 15PROGRAMMATION DYNAMIQUE315
15.1 Ordonnancement de chaînes de montage316
Exercices322
15.2 Multiplications matricielles enchaînées323
Exercices330
15.3 Éléments de la programmation dynamique330
Exercices341
15.4 Plus longue sous-séquence commune341
Exercices347
15.5 Arbres binaires de recherche optimaux347
Exercices354
PROBLÈMES354
CHAPITRE 16ALGORITHMES GLOUTONS361
16.1 Un problème de choix d"activités362
Exercices370
16.2 Éléments de la stratégie gloutonne370
Exercices375
16.3 Codages de Huffman376
Exercices382
c Dunod - La photocopie non autorisée est un délitVIIITable des matières
16.4 Fondements théoriques
des méthodes gloutonnes 383Exercices388
16.5 Un problème d"ordonnancement de tâches389
Exercices392
PROBLÈMES392
CHAPITRE 17ANALYSE AMORTIE395
17.1 Méthode de l"agrégat396
Exercices400
17.2 Méthode comptable400
Exercices402
17.3 Méthode du potentiel402
Exercices405
17.4 Tables dynamiques406
Exercices414
PROBLÈMES415
PARTIE 5STRUCTURES DE DONNÉES AVANCÉES
CHAPITRE 18B-ARBRES425
18.1 Définition d"un B-arbre429
Exercices431
18.2 Opérations fondamentales sur les B-arbres432
Exercices437
18.3 Suppression d"une clé dans un B-arbre439
Exercices442
PROBLÈMES442
CHAPITRE 19TAS BINOMIAUX445
19.1 Arbres binomiaux et tas binomiaux447
Exercices450
19.2 Opérations sur les tas binomiaux451
Exercices461
PROBLÈMES462
Table des matièresIX
CHAPITRE 20TAS DE FIBONACCI465
20.1 Structure des tas de Fibonacci466
20.2 Opérations sur les tas fusionnables469
Exercices477
20.3 Diminution d"une clé et suppression d"un noeud478
Exercices481
20.4 Borne pour le degré maximal482
Exercices484
PROBLÈMES484
CHAPITRE 21STRUCTURES DE DONNÉES POUR ENSEMBLES DISJOINTS48721.1 Opérations sur les ensembles disjoints487
Exercices490
21.2 Représentation d"ensembles disjoints par des listes chaînées490
Exercices493
21.3 Forêts d"ensembles disjoints494
Exercices497
21.4 Analyse de l"union par rang avec compression de chemin498
Exercices505
PROBLÈMES506
PARTIE 6ALGORITHMES POUR LES GRAPHES
CHAPITRE 22ALGORITHMES ÉLÉMENTAIRES POUR LES GRAPHES51322.1 Représentation des graphes514
Exercices516
22.2 Parcours en largeur517
Exercices524
22.3 Parcours en profondeur525
Exercices532
22.4 Tri topologique534
Exercices536
22.5 Composantes fortement connexes536
Exercices541
PROBLÈMES542
c Dunod - La photocopie non autorisée est un délitXTable des matières
CHAPITRE 23ARBRES COUVRANTS DE POIDS MINIMUM54523.1 Construction d"un arbre couvrant minimum546
Exercices550
23.2 Algorithmes de Kruskal et de Prim551
Exercices556
PROBLÈMES558
CHAPITRE 24PLUS COURTS CHEMINS À ORIGINE UNIQUE56324.1 Algorithme de Bellman-Ford571
Exercices574
24.2 Plus courts chemins à origine unique dans les graphes orientés sans circuit575
Exercices577
24.3 Algorithme de Dijkstra577
Exercices582
24.4 Contraintes de potentiel et plus courts chemins583
Exercices587
24.5 Démonstrations des propriétés de plus court chemin589
Exercices594
PROBLÈMES595
CHAPITRE 25PLUS COURTS CHEMINS POUR TOUT COUPLE DE SOMMETS60125.1 Plus courts chemins et multiplication de matrices603
Exercices608
25.2 L"algorithme de Floyd-Warshall609
Exercices614
25.3 Algorithme de Johnson pour les graphes peu denses616
Exercices620
PROBLÈMES621
CHAPITRE 26FLOT MAXIMUM625
26.1 Réseaux de transport626
Exercices631
26.2 La méthode de Ford-Fulkerson632
Exercices643
26.3 Couplage maximum dans un graphe biparti644
Exercices648
26.4 Algorithmes de préflots649
Exercices658
Table des matièresXI
26.5 Algorithme réétiqueter-vers-l"avant659
Exercices669
PROBLÈMES669
PARTIE 7MORCEAUX CHOISIS
CHAPITRE 27RÉSEAUX DE TRI681
27.1 Réseaux de comparaison682
Exercices685
27.2 Le principe du zéro-un686
Exercices688
27.3 Un réseau de tri bitonique689
Exercices690
27.4 Un réseau de fusion692
Exercices693
27.5 Un réseau de tri694
Exercices696
PROBLÈMES697
CHAPITRE 28CALCUL MATRICIEL701
28.1 Propriétés des matrices702
Exercices709
28.2 Algorithme de Strassen pour la multiplication des matrices710
Exercices716
28.3 Résolution de systèmes d"équations linéaires717
Exercices730
28.4 Inversion des matrices730
Exercices734
28.5 Matrices symétriques définies positives et approximation des moindres carrés735
Exercices740
PROBLÈMES741
CHAPITRE 29PROGRAMMATION LINÉAIRE745
29.1 Forme canonique et forme standard752
Exercices759
29.2 Formulation de problèmes comme programmes linéaires760
Exercices764
c Dunod - La photocopie non autorisée est un délitXIITable des matières
29.3 Algorithme du simplexe765
Exercices778
29.4 Dualité779
Exercices784
29.5 Solution de base réalisable initiale785
Exercices790
PROBLÈMES791
CHAPITRE 30POLYNÔMES ET TRANSFORMÉE RAPIDE DE FOURIER79530.1 Représentation des polynômes797
Exercices802
30.2 Transformée discrète de Fourier et transformée rapide de Fourier803
Exercices810
30.3 Implémentations efficaces de la FFT811
Exercices816
PROBLÈMES816
CHAPITRE 31ALGORITHMES DE LA THÉORIE DES NOMBRES82131.1 Notions de théorie des nombres823
Exercices827
31.2 Plus grand commun diviseur828
Exercices832
31.3 Arithmétique modulaire833
Exercices839
31.4 Résolution d"équations linéaires modulaires839
Exercices842
31.5 Théorème du reste chinois843
Exercices845
31.6 Puissances d"un élément846
Exercices850
31.7 Le cryptosystème à clés publiques RSA850
Exercices856
31.8 Test de primarité856
Exercices865
31.9 Factorisation des entiers865
Exercices870
PROBLÈMES870
Table des matièresXIII
CHAPITRE 32RECHERCHE DE CHAÎNES DE CARACTÈRES87532.1 Algorithme naïf de recherche de chaîne de caractères878
Exercices879
32.2 Algorithme de Rabin-Karp880
Exercices884
32.3 Recherche de chaîne de caractères au moyen d"automates finis885
Exercices891
32.4 Algorithme de Knuth-Morris-Pratt891
Exercices898
PROBLÈMES899
CHAPITRE 33GÉOMÉTRIE ALGORITHMIQUE901
33.1 Propriétés des segments de droite902
Exercices907
33.2 Déterminer si deux segments donnés se coupent908
Exercices914
33.3 Recherche de l"enveloppe convexe915
Exercices924
33.4 Recherche des deux points les plus rapprochés925
Exercices929
PROBLÈMES930
CHAPITRE 34NP-COMPLÉTUDE933
34.1 Temps polynomial939
Exercices945
34.2 Vérification en temps polynomial946
Exercices950
34.3 NP-complétude et réductibilité951
Exercices960
34.4 Preuves de NP-complétude961
Exercices968
34.5 Problèmes NP-complets969
Exercices982
PROBLÈMES983
c Dunod - La photocopie non autorisée est un délitXIVTable des matières
CHAPITRE 35ALGORITHMES D"APPROXIMATION987
35.1 Problème de la couverture de sommets989
Exercices992
35.2 Problème du voyageur de commerce992
Exercices997
35.3 Problème de la couverture d"ensemble997
Exercices1002
35.4 Randomisation et programmation linéaire1002
Exercices1007
35.5 Problème de la somme de sous-ensemble1007
Exercices1012
PROBLÈMES1013
PARTIE 8ANNEXES : ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUESANNEXE ASOMMATIONS1021
A.1 Formules et propriétés des sommations1022Exercices1025
A.2 Bornes des sommations1025
Exercices1031
PROBLÈMES1031
ANNEXE BENSEMBLES, ETC.1033
B.1 Ensembles1033
Exercices1037
B.2 Relations1038
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