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deux 1 1 Fonctions de plusieurs variables On considère une partie D de Rn ainsi qu'une fonction f de D dans Rp A tout point x = (x1 xn) ? D
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Par exemple f(x y) est une fonction de deux variable on va encore pouvoir approcher f(x y) au voisinage d'un point (x0y0) par une fonction affine; on
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Par contre on peut intégrer une fonction de deux variables sur un rectangle un disque un domaine entouré par une courbe compliquée (on parle d'intégrales
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Pour ces deux objectifs nous allons utiliser des notions de On crée un fichier m qui peut être au choix un script ou une fonction (function en an-
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Comment on fait des fonctions ?
Une fonction fait correspondre chaque nombre de gauche à un nombre de droite, que l'on représenter par une fl?he : Le f au-dessus des fl?hes signifie que la fonction s'appelle f, mais on aurait très bien pu l'appeler par une autre lettre (les fonctions s'appellent généralement par des lettres, on prend souvent f).Comment Etudier une fonction à plusieurs variables ?
Ainsi, pour une fonction de deux variables (x, y) ?? f(x, y) : — le graphe de f est un sous-ensemble de l'espace R3 muni des coordonnées (x, y, z); — l'ensemble de définition de f est un sous-ensemble du plan horizontal muni des coor- données (x, y); — le dessin des lignes de niveau de f se situe lui-aussi dans le planComment composer deux fonctions ?
La composition de fonctions est une opération consistant à remplacer la variable indépendante de la première fonction par l'expression représentant la variable dépendante de la seconde fonction. La fonction (g?f) ( g ? f ) est appelée la composée de g par f . On lit cette composée g rond f .- Définition Les points critiques d'une fonction f de deux variables sont les points o`u son gradient s'annule. Les points critiques de f := (x,y) ?? x3 ? 3x + y2 sont ceux qui vérifient les deux équations 3x2 ? 3=0et2y = 0. On trouve deux points critiques : (1,0) et (?1,0).
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