Séance n˚1 : estimation de la densité de probabilité
Matlab est un logiciel de programmation adapté au calcul matriciel et disposant de nombreuses routines mathématiques notamment statistiques. Ce sont ces derni`
Probabilités et statistiques Travaux pratiques avec Matlab
Matlab différencie majuscules et minuscules. Ainsi on peut créer la variable Soit une loi L de densité f sur R
TP 1: Probabilités et statistiques
En TD on a vu que la densité de M est donnée par. fM (t) = ktk−11[0
TP de Probabilités (1)
Ce sont ces derni`eres que nous exploiterons lors de ce TP. Exercice 1 : loi Normale densité de probabilité. Tout d'abord
simulation dune lois non uniforme et test de conformité I
On trouvera en annexe les relations permettant d'obtenir la densité de probabilité 3) Ecrire un programme matlab pour calculer de manière approchée par ...
Exercices corrigés
tions Matlab permettant de vérifier la validité des résultats trouvés par le lecteur. Si (fn)n∈N est une suite de densités de probabilité et f une densité de ...
TP3: SIMULATION DE VARIABLES ALÉATOIRES Comme toujours
Sinon `a chaque fois que l'on démarre. Matlab
Prise en main du logiciel Matlab
La toolBox statistics de Matlab fournis 5 fonctions qui peuvent être utilisées avec les différentes loi de probabilité. – Fonction de densité de probabilité :.
Module #4 Estimation de la fiabilité: méthode déchantillonnage
. MATLAB: [ui ]n×m =rand(nm); Soit un vecteur de variables aléatoires X = [X1
Séance n?1 : estimation de la densité de probabilité
Ce TP aura pour objet de familiariser les étudiants avec quelques notions de bases de probabilités et d'initier. `a la programmation sous Matlab.
Probabilités et statistiques Travaux pratiques avec Matlab
Par exemple pour la loi de Cauchy
Probabilités/Statistique avec MATLAB
1.1 Histogramme et densité de probabilité. La probabilité pour que la variable (v.a.) continue X soit comprise entre x et x + ?x peut être.
TP 1: Probabilités et statistiques
des matlab comme par exemple la commande histo qui permet de tracer un et multiplier la densité avec laquelle on veut comparer l'histogramme...).
Quelques fonctions MATLAB 1. Les principales fonctions MATLAB
MATLAB est un environnement facilitant le calcul matriciel complexe y = dpncr(x) calcule la densité de probabilité d'une v.a. Normale Centrée Réduite X.
TP3: SIMULATION DE VARIABLES ALÉATOIRES Comme toujours
(2) de loi de Laplace de densité sur R donnée par x ?? e?
TP de Probabilités (1)
Matlab est un logiciel de programmation adapté au calcul matriciel et disposant de nombreuses routines Exercice 1 : loi Normale densité de probabilité.
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À LUNIVERSITÉ
grammes Matlab qui ont permis de mettre en œuvre notre méthode sont présentés à l'Annexe A. une densité de probabilité j on peut écrire.
TRAVAUX PRATIQUES DE TRAITEMENT DU SIGNAL Volume 1
3.5 Programmation Matlab (pour ceux qui le souhaitent) . Etudions les propriétés de l'estimateur de la densité de probabilité que nous.
[PDF] Probabilités et statistiques Travaux pratiques avec Matlab
Par exemple pour la loi de Cauchy de densité (?(1+x2))?1 sur R on a F(x) = arctan(x)/?+1/2 et G(p) = tan(?(p ? 1/2)) Exercice 3 8 [Simulation de la loi
[PDF] Séance n?1 : estimation de la densité de probabilité
Ce TP aura pour objet de familiariser les étudiants avec quelques notions de bases de probabilités et d'initier `a la programmation sous Matlab
[PDF] TP 1: Probabilités et statistiques
En TD on a vu que la densité de M est donnée par fM (t) = ktk?11[01](t) Recopier et compléter le programme suivant dans l'éditeur associé `a matlab
[PDF] Estimation dune densité de probabilité
12 mar 2007 · Dans cet exercice nous allons considérer le problème de l'estimation d'une densité (ou d'une loi) de probabilité
[PDF] 1 Prise en main du logciel Matlab 2 Etude et manipulation de lois de
Matlab Scilab Octave R Python sont possibles mais Matlab est conseillé Pour représenter graphiquement la fonction de densité probabilité
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A 2 Calculez et affichez la fonction de densité de probabilité ( pdf probabily density function) des échantillons ainsi générés et la fonction de
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Probabilités et statistiques pour le magistère de mécatronique TP Matlab Exercice 1 Prise en main des fonctions prédéfinies pour les probabilités
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Matlab dispose de deux générateurs de nombres aléatoires : – rand pour la loi uniforme sur [01] – randn pour la loi normale N(01) On supposera que la
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points de support sont les composantes du vecteur x et les poids sont les composantes du vecteur p Donc x(i) a une probabilité p(i) d'^etre renvoyé
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La particularité de Matlab est de manipuler uniquement des variables numé- riques (pas de calcul formel) Par défaut ces variables sont codées sur 64 bits (
Comment déterminer la densité de probabilité ?
Si X est une variable aléatoire à densité ayant pour densité f , on a P(X?[a,b])=?baf(t)dt, P(X?a)=?+?af(t)dt, P(X?a)=?a??f(t)dt.Comment calculer la densité de probabilité d'une variable aléatoire ?
Théorème : Si X suit une loi normale N(m,?2) N ( m , ? 2 ) , alors X admet pour densité la fonction f donnée par f(x)=1??2?exp(?(x?m)22?2).Comment calculer l'espérance d'une fonction de densité ?
Si f est une densité d'une loi uniforme sur \\left[ a;b \\right], l'espérance de X vaut \\dfrac{a+b}{2}. Si f est une densité d'une loi exponentielle de paramètre \\lambda, l'espérance de X vaut \\dfrac{1}{\\lambda}.- On considère une variable aléatoire discrète X dont on connaît la loi de probabilité. L'espérance de X, notée E(X) est la moyenne des valeurs prises par X, pondéré par les probabilités associées. Autrement dit, si la loi de probabilité de X est donnée par le tableau suivant : alors E(X)=x1×P(X=x1)+x2×P(X=x2)+
Université de Caen Analyse de données
Master Stat/InfoF. Chamroukhi, Professeurhttps://chamroukhi.users.lmno.cnrs.fr1 Prise en main du logciel Matlab
Voir en séance
Matlab, Scilab, Octave, R, Python sont possibles mais Matlab est conseillé2 Etude et manipulation de lois de probabilités
2.1 Loi Binomiale
Soit la loi Binomiale de paramètres(n;p): Bin(x;n;p) p ourx=0:50(ou de votre choix), représenter graphiquement la loi probabilité pour les trois cas suivants (sur le même graphique) : (n=30,p=0.5), (n=30,p=0.7) et (n= 50;p= 0.4) utiliser la fonction binopdfpour le calcul de la loi de probabilité Bin(x;n;p) utiliser la commande legendpour afficher la légende2.2 Loi Normale univariéeN(x;;2)
p ourx = -4:0.01:7(ou de votre choix), représenter graphiquement la fonction de densité probabilité pour les trois cas suivants pour (sur le même graphique) : (=0,=1) (loi centrée réduite), (=2,=1.5) et (=2,=0.6) utiliser la fonctionnormpdfpour le calcul de la f.d.pN(x;;2) utiliser la commande legendpour afficher la légende2.3 Loi Normale multivariéeN(x;;)
Pour commencer, on considère la loi normale centrée réduite dans le cas bidimentionnel (dans le
plan :x2R2) Pour calculer la f.d.p pour un échantillonX= (x1;:::;xn)soit par exemple un ensemble de données construit par le quadrillage suivant ngrid=100; [X1,X2] = meshgrid(linspace(-5,5,ngrid),linspace(-5,5,ngrid));X1 = X1(:); X2 = X2(:);
X = [X1 X2];
Pour représenter graphiquement la fonction de densité probabilité 1. utiliser la fonction mvnpdfpour le calcul de la f.d.p 2. utiliser la commande reshapepour remettreX1,X2et la f.d.p sous les dimensions corres- pondantes pour ensuite représenter graphiquement la f.d.p en utilisant la fonctioncontour etc (faitesX1=reshape(X1,ngrid,ngrid);etc) 3. représen tergraphiquemen tles con toursde la f.d.p en utilisan tla fonction contour 4. représen tergraphiquemen tle con tourde la f.d.p à un niv eaudonnée, e.g. 0:02(en utilisant aussi la fonctioncontour) 5. représen tergraphiquemen tla f.d.p en utilisan tla fonction mesh 6. représen tergraphiquemen tla f.d.p en utilisan tla fonction surf 13 Simulation de données à partir d"une loi
3.1 Loi Normale univariée
1.générer un éc hantilloni.i.d de taille nselon la loi normale centrée réduite (ou en choisissant
par vous même les espérance et variance) utiliser pour cela soit la fonctionrandnsoit la fonctionnormrnd 2. affic herl"histogramme des données générées .P ourcela utiliser la commande hist(vous remarquerez que ça a une forme en cloche et donc Gaussienne) 3.représen terg raphiquementla vraie densité (qui est Gaussienne) (prene zun supp ortx=-4:0.1:4;ou
autre de votre choix)3.2 Loi Normale multivariée
1.générer un éc hantilloni.i.d de taille n= 500selon la loi normale multivariée centrée réduite.
Utiliser pour cela la fonctionmvnrnd
2.calculer la densité p ourc hacundes v ecteurgénérés (densité normale m ultivariée)en utilisan t
la commandemvnpdf 3. représen tergraphiquemen tles données en utilisan tpar exemple la commande scatterou une superposition de deuxplotpour chacune des deux composantes des données 4. représen tergraphiquemen tle v ecteuresp érance(sur le même graphique) 5. représen tergraphiquemen tla densité (sur le même graphique). P ourcela, v ousp ouvezuti- liser cette fonction 6.P ourc hacunde sdeux cas suiv ants,générer un é chantilloni.i.d de taille n= 500selon la loi
normale multivariée (utiliser la commandemvnrnd) : mu = [-4 1.5]; sigma = [0.3 0.1;0.1 0.15]; et mu = [5 1]; sigma = [1 -.3;-.3 0.2]; 7. représen tergraphiquemen tles données (sur le même graphique précéden t) 8. représen tergraphiquemen tle v ecteuresp érance(sur le même graphique) 9.représen tergraphiquemen tl adens ité(s urle mêm egraphique). P ourcela utiliser la fonction
draw_ellipse4 Estimation de densité
4.1 Cas de la loi normale
1. Soit la loi normale univ ariéecen tréeréduite N(0;1)(= 0et= 1) 2. p ourc hacundes trois cas suiv ants: n= 20;n= 80;n= 150: (a) générer un éc hantilloni.i.d de taille nselonN(0;1) (b) calculer les estimations par MV de età partir de l"échantillon généré (c) p ourx = -4:0.1:4;(ou de votre choix), calculer la f.d.p théorique et la f.d.p estimée pourx (d) représen tergraphiquemen tla vraie densité (théorique) et la densité empirique (sur le même graphique) 24.2 Cas de la loi exponentielle
Soit la loi exponentielle de paramètre. Prenons= 1:5. Pour chacun des trois cas suivants : n= 20;n= 80;n= 150 1.générer un éc hantilloni.i.d de taille nselon la loi exponentielle de paramètre. Utiliser pour
cela la fonctionexprnd 2. calculer l"estimation par MV de à partir de l"échantillon généré 3. p ourx = 0:0.1:8;(ou de votre choix), calculer la f.d.p théorique et la f.d.p estimée pour x 4.représen tergraphiquemen tla vraie d ensité(théorique) et la densité e mpirique(sur le même
graphique) 5. faites v arier5 Illustration de la L.G.N
Ce script illustre la loi des grands nombre pour le cas de v.a. uniformes 1. lancez le script 2. conclure 3. utiliser le p ourune autre loi (p arexemple normale) 3quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] modelisation mcc simulink
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