[PDF] 228 Continuité et dérivabilité des fonctions réelles de

  • Comment étudier la continuité et la dérivabilité d'une fonction ?

    Si une fonction est continue sur un intervalle, sa représentation graphique est en un seul morceau. Si la fonction est dérivable, sa représentation graphique admet une tangente en chacun de ses points.

  • Est-ce que toute fonction continue est dérivable ?

    Dérivabilité et continuité
    La dérivabilité d'une fonction ne se cherche donc qu'en des points où la fonction est déjà continue. La réciproque de cette affirmation est fausse : il existe des fonctions continues en a mais non dérivables en ce point.

  • Comment savoir si une fonction est dérivable ou non ?

    On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout point de I. On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ?I associe f (x). Si g ne s'annule pas sur I, f g est aussi dérivable sur I et ( f g ) = f g ? fg g2 .
  • On montre que si une fonction est dérivable en un point, elle est également continue en ce point.
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Leçon 228 : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles dune

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26 déc. 2012 est continue et dérivable sur R mais n'y est pas de classe C1. Remarque 1. Il existe des fonctions continues sur R mais dérivables en aucun ...



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C'est malheureusement loin d'être le cas puisque Weierstrass (1875) a construit une fonction continue nulle part dérivable - un autre exemple est donné dans le 



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