[PDF] Exercices : Triangles semblables et isométriques

Quels sont les triangles isométriques ?

les triangles ABC et HGD sont isométriques (ou « égaux »). On en déduit que ABC et EDF sont semblables. Les longueurs des triangles ci-dessus sont proportionnelles puisque les longueurs des côtés du triangle A'B'C' sont exactement les doubles des longueurs du triangle ABC. Ces deux triangles sont donc semblables.

Pourquoi les triangles sont-ils semblables?

Les triangles ABC et HBA ont deux angles égaux, donc ils sont semblables. Les hauteurs, médianes, mediatrices de deux triangles semblables sont proportionnelles. Deux polygones possédant le même nombre de côtés sont de même forme si leurs côtés respectifs sont proportionnels et leurs angles sont égaux.

Comment savoir si les 3 triangles sont semblables par rapport au centre d’homothétie ?

Dans l’animation interactive suivante, on peut déplacer le curseur Rapport d’homothétie afin de voir que les 3 triangles sont semblables par rapport au centre d’homothétie. Lorsque le rapport d’homothétie vaut 2, 2, chaque côté du triangle bleu mesure le double de son côté homologue dans le triangle mauve.

Comment savoir si un triangle est isocèle ?

Preuve : 2.AI = AB + AC. Elever au carré scalaire, etc. Corollaire 1 : Le triangle ABC est isocèle en A si et seulement si la médiane et la hauteur issues de A sont égales. Corollaire 2 : Le triangle ABC est isocèle ss’il a deux médianes de même longueur. Proposition 5 : (identité de Ptolémée). Soient A, B, C et D quatre points du plan.