[PDF] les nombres complexes cours pdf

Comment savoir si un nombre complexe est égaux ?

Deux nombres complexes sont égaux si et seulement s'ils ont même partie réelle et même partie imaginaire. Le nombre z est réel si et seulement si ext {Im}left (zright) = 0. Le nombre z est imaginaire pur si et seulement si ext {Re}left (zright) = 0. Soit z=-6. Imleft (zright)=0 et donc zin mathbb {R}. Soit z=5i.

Comment identifier un nombre complexe ?

Définition 1. Cela revient à identifier 1 avec le vecteur 1,0 de R2, et i avec le vecteur 0,1 . On note C l’ensemble des nombres complexes. Si b 0, alors réel, et R apparaît comme un sous-ensemble de C, appelé axe réel. Si b 6 0, est dit imaginaire pur. 1.2. Opérations ba0 . On développe en suivant les règles de la 1.3.

Comment calculer le corps des nombres complexes ?

Le nombre i est tel que i2 = –1 ! L’équation ci-dessus possède alors deux solutions : x2 + 1 = 0 équivaut à x2 - i2 = 0 soit (x – i)(x + i) = 0 donc x = i ou x = –i. 2. Construction du corps des nombres complexes Les éléments de ? sont appelés des nombres complexes.

Quelle est la forme d'écriture des nombres complexes ?

Différentes formes d'écritures des nombres complexes 6.1. Forme trigonométrique L'écriture Z = a + bi s'appelle la forme algébrique de Z (ou encore forme cartésienne). Or, nous avons vu (paragraphe 5) que a = r cos(q) et b = r sin(q) où r = |Z| et q = arg(Z).