[PDF] limites continuité et dérivabilité pdf

Quelle est la limite d'une fonction à l'infini?

LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I. Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +? si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand. Exemple : La fonction définie par f(x)=2+ 1 x a pour limite 2 lorsque x tend vers +?.

Comment calculer la limite d'une fonction?

Définition : On dit que la fonction f admet pour limite L en +? si tout intervalle ouvert contenant. L contient toutes les valeurs de f (x) dès que x est suffisamment grand et on note : lim. x?+?. f(x)=L. Définitions : - La droite d'équation y=L est asymptote à la courbe représentative de la fonction f en +? si lim.

Quelle est la dérivabilité d'une fonction ?

La dérivabilité d'une fonction ne se cherche donc qu'en des points où la fonction est déjà continue. La réciproque de cette affirmation est fausse : il existe des fonctions continues en a mais non dérivables en ce point. Ainsi la fonction valeur absolue est continue en 0 mais n'est pas dérivable en ce point.

Comment calculer le théorème de la limite de la dérivée ?

Le théorème suivant porte parfois le nom de « théorème de la limite de la dérivée » ou « théorème sur le prolongement d'une fonction dérivable » : si f est continue sur I et dérivable sur I { a } et si f ' possède une limite réelle ? en a alors f est dérivable en a et f ' ( a) = ?.