[PDF] loi binomiale exercice 1ere stmg

Qu'est-ce que la loi binomiale ?

La loi binomiale est une loi de probabilité discrète avec deux paramètres n et p. Elle est définie sur l’univers ?? = {0, …, n}. Une variable aléatoire X est une loi binomiale de paramètres n,p lorsqu’elle représente le nombre de succès lorsqu’on répète n épreuves de Bernoulli ayant une probabilité de succès p.

Comment calculer la loi binomiale ?

Par exemple : = 2=×=. ne suit donc pas une loi binomiale. 2 ×+ 3 ×+ 4 × En moyenne, il faut donc environ 3 lancers pour obtenir un gagnant. e. Dix parties indépendantes sont jouées. Pour chacune la probabilité que la tortue gagne est . Le nombre de victoires de la tortue suit donc une loi binomiale de paramètres 10 et .

Quelle est la différence entre la loi de Bernoulli et la loi binomiale ?

Dans une loi de Bernoulli, le schéma de Bernoulli est répété 1 fois, tandis que dans le cas de la loi binomiale, il est répété n fois. On peut donc dire que la loi binomiale est une généralisation de la loi de Bernoulli. L’espérance de la loi binomiale vaut np. On peut la démontrer de deux manières. D’abord en tant que somme de loi de Bernoulli. Si

Comment calculer la loi binomiale d’une variable aléatoire ?

Enoncé : Une variable aléatoire X suit une loi binomiale. Sachant que son espérance vaut 2,4 et sa variance 1,92, retrouver ses paramètres. Corrigé : On sait que l’espérance vaut np et que la variance vaut np (1-p). On a donc le résultat suivant On a ainsi, p = 0,2. On a donc une loi binomiale de paramètres n = 12 et p = 0,2.