[PDF] Exercices sur les distances en repère orthonormal

Comment calculer la distance d'un repère orthonormé ?

Dans le plan muni d'un repère orthonormé , on note la courbe représentant la fonction logarithme népérien et A le point de coordonnées (0 2). Pour tout réel x strictement positif, on note M le point de d'abscisse x. On veut déterminer la valeur de x pour laquelle la distance AM est minimale. > 1. Démontrer que . (0,5 point) > 2.

Comment calculer le repère orthonormal ?

Dans un repère orthonormal O, ? , ? d’unité graphique 1 cm, tracer la courbe ? représentative de la fonction f sur l’intervalle ]1 ; +? [. 6. Soit h la fonction définie sur l’intervalle ]1 ; +? [ par : h (x) = 2x ln x + (x ? 1) ln (x ? 1). On note h ? sa fonction dérivée. Pour tout x de ]1 ; +? [, calculer h ? (x).

Comment calculer la courbe représentative de F dans un repère orthonormal ?

On désigne par f ? la fonction dérivée de f sur [0 ; +? [ et on note (C ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal. 1. On sait que (C ) passe par le point E (0 ; 1) et qu’elle admet au point d’abscisse 0 une tangente horizontale. En déduire f (0) et f ? (0). 2. Vérifier que f ? (x) = (?ax + a ? b)e?x 3.

Comment calculer la distance d'un repère ?

L'activité précédente nous a montré comment calculer la distance dans un repère entre un point (A(x_A ;y_A))et un point (B(x_B ;y_B))en s'aidant d'un point intermédiaire C placé de manière à obtenir un triangle Rectangle.