[PDF] Statistique Descriptive Multidimensionnelle (pour les nuls)





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Comment calculer les statistiques descriptives ?

Statistiques descriptives : résumés et exercices IED/Université de Paris8 R2440T 48 Attention, il s’agit bien ici de multiplier le carré de la modalité par son effectif et non de faire le carrré du produit de l’effectifs par la modalité. Ainsi, pour la note 48, on a bien : 482*2=2401*2=4802.

Quels sont les objectifs de la méthode statistique ?

Il sera dit structuré si on peut mettre en évidence une relation d'emboîtement ou de croisement entre les individus statistiques et les facteurs. Les objectifs de la méthode statistique sont : Résumer un protocole ou une distribution. Situer un sujet dans une distribution. Comparer des groupes d'observations. Évaluer l'existence d'une relation.

Comment résumer une distribution ?

RESUMER UNE DISTRIBUTION : LES PRINCIPAUX INDICES STATISTIQUES. RÉSUMÉ. Pour résumer une distribution, on calcule des indices de position ou de tendance centrale et des indices de dispersion. Le choix des indices dépend de ce qu'on souhaite résumer dans la distribution et de l'échelle de mesure de la variable (se reporter au tableau suivant).

Comment sont notés les individus statistiques ?

Les individus statistiques sont notés i. Les modalités de la variable sont notés u. Les observations sont notées x i , où i désigne la ligne correspondant à un individu statistique. Le total des observations est noté T ou ?x i Les effectifs d'une modalité sont notés n u , où u désigne une modalité particulière.

Publicationsde

l'InstitutdeMath ematiques deToulouse (pourlesnuls) (versiondemai2010)

AlainBaccini

2

Tabledesmatieres

1AnalyseenComposantesPrincipales5

2AnalyseFactorielledesCorrespondances15

3AnalysedesCorrespondancesMultiple27

3

4TABLEDESMATIERES

Avant-propos

grandeslignesdecestechniques.

Chapitre1

AnalyseenComposantes

Principales

lysesdesCorrespondances). tion). 5

Ongeneraliseennal'A.C.M.

1.2Exempleillustratifpourl'A.C.P.

parlesfacteurs). laplusobjectivepossible. disciplines.

1.2.1Presentation

physique,francais,anglais):

MATHPHYSFRANANGL

jean6.006.005.005.50 alan8.008.008.008.00 anni6.007.0011.009.50 moni14.5014.5015.5015.00 didi14.0014.0012.0012.50 andr11.0010.005.507.00 pier5.507.0014.0011.50 brig13.0012.508.509.50 evel9.009.5012.5012.00

1.2.EXEMPLEILLUSTRATIFPOURL'A.C.P.7

coupd'ilduphotographe...

1.2.2Resultatspreliminaires

Statistiqueselementaires

VariableMoyenneEcart-typeMinimumMaximum

MATH9.673.375.5014.50

PHYS9.832.996.0014.50

FRAN10.223.475.0015.50

ANGL10.062.815.5015.00

unpremierpasversl'analysemultivariee.

Coefficientsdecorrelation

MATHPHYSFRANANGL

MATH1.000.980.230.51

PHYS0.981.000.400.65

FRAN0.230.401.000.95

ANGL0.510.650.951.00

1.2.3Resultatsgeneraux

d'unevariablequantitative).

Matricedesvariances-covariances

MATHPHYSFRANANGL

MATH11.399.922.664.82

PHYS9.928.944.125.48

FRAN2.664.1212.069.29

ANGL4.825.489.297.91

Valeurspropres;variancesexpliquees

FACTEURVAL.PR.PCT.VAR.PCT.CUM.

128.230.700.70

212.030.301.00

30.030.001.00

40.010.001.00

40.301.00

Interpretation

1.2.4Resultatssurlesvariables

Correlationsvariables-facteurs

FACTEURS-->F1F2F3F4

MATH0.81-0.580.01-0.02

PHYS0.90-0.43-0.030.02

FRAN0.750.66-0.02-0.01

ANGL0.910.400.050.01

desvariablesdonneparlaFig.1.1. auxaxesdesgraphiques).

1.2.EXEMPLEILLUSTRATIFPOURL'A.C.P.9

A x e 2 -1.0-0.50.00.51.0

Axe 1-1.0-0.50.00.51.0

Fig.1.1{Representationdesvariables

dimensionspourinterpreterl'analyse.

Interpretation

lespresentonsmaintenant.

1.2.5Resultatssurlesindividus

jean0.11-8.61-1.4120.9929.191.830.970.03 alan0.11-3.88-0.504.225.920.230.980.02 anni0.11-3.213.476.174.0611.110.460.54 moni0.119.850.6026.8638.190.331.000.00 didi0.116.41-2.0512.4816.153.870.910.09 andr0.11-3.03-4.929.223.6222.370.280.72 pier0.11-1.036.3811.510.4137.560.030.97 brig0.111.95-4.205.931.5016.290.180.82 evel0.111.552.632.630.956.410.250.73 A x e 2 -5-4-3-2-101234567

Axe 1-10-8-6-4-20246810

Fig.1.2{Representationdesindividus

loin.

Interpretation

Var(C1)=1

99
X i=1(c1 i)2

1=8:61;sacontributionestdonc:

1

9(8:61)2

28:23100=29:19%:

1.3.PRESENTATIONGENERALEDELAMETHODE11

individuslesonta100%.

1.3Presentationgeneraledelamethode

noussemblenecessaire. appropries(q1.3.1Lesprincipes

Lesdonneesaanalyser

noteexj

X1XjXp

1x1 1xj 1xp 1. ix1 ixj ixp i. nx1 nxj nxp n

Leproblemeatraiter

Lecritereutilise

convenablementlesfacteurs.

Lamethode

C 1=a1

1X1+a2

1X2++ap

1Xp C 2=a1

2X1+a2

2X2++ap

2Xp tellesque: C doitrajouterlacontraintePp j=1(aj

1)2=1.

contenuedansC1).

1.3.PRESENTATIONGENERALEDELAMETHODE13

Etainsidesuite:::

facilesalireetainterpreter.

Centrageoureductiondesdonnees?

propresorthonormesdelamatriceR.

Commentaires

1.3.2Lesresultats

Resultatsgeneraux

variables.

Resultatssurlesvariables

interpretation. q=3.

Resultatssurlesindividus

commelesautressontassociesauxfacteurs. 1).

Chapitre2

AnalyseFactorielledes

Correspondances

descriptive.

2.1Principegeneraldel'A.F.C.

2.1.1Lesdonnees

toirementtouslem^emepoids1 15 y1yhycsommes x1n11n1hn1cn1+ x`n`1n`hn`cn`+ xrnr1nrhnrcnr+ sommesn+1n+hn+cn (lesn`+etlesn+h).

2.1.2Leprobleme

liaison. du`iemeprol-ligne f n`1 n`+;:::;n`hn`+;:::;n`cn`+g; etcelleduhiemeprol-colonne f n1h n+h;:::;n`hn+h;:::;nrhn+hg: particulieres.

2.1.3Lamethode

danslecascontraire. etcellesdeY.quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21
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