Chapitre 3 Méthode du simplexe
Il est plus avantageux de poursuivre élimination de Gauss à partir du premier calcul. Voici un exemple de calcul. a) En premier on forme la matrice augmentée.
Chapitre 3 Méthode du simplexe : un aperçu par lexemple
Méthode du simplexe : un aperçu par l'exemple. Considérons le probl`eme d'optimisation linéaire : maximiser z = 5x1. +4x2. +3x3 sous les contraintes. 2x1. +3x2.
LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE
Contraintes de type () : Pour chaque contrainte de ce type on retranche une variable d'excédent
Optimisation linéaire Algorithme du simplexe
Et donc θ* > 0. Algorithme du simplexe. Michel Bierlaire. 25. Exemple Algorithme du simplexe. Michel Bierlaire. 33. Développement de la méthode du simplexe.
Chapitre 4 Dualité
Par exemple il faudra 3 heures de travail par hectare pour ensemencer avec la On applique la méthode du simplexe à partir de la formulation de droite.
1. Méthode du simplexe et son analyse
Méthode du simplexe – forme avec tableaux. • Nous allons plutôt utiliser des tableaux pour compléter les itérations de l'algorithme du simplexe. • Illustrons
Chapitre 6 Problèmes de transport
MÉTHODE DU SIMPLEXE APPLIQUÉE AU PROBLÈME DE TRANSPORT. 11. Exemple 6.3.1. Considérons le problème de transport suivant les notations adoptées précédemment. D1.
3C Les modèles non bornés 3C.1 Un exemple à deux variables de
Comment réagit l'algorithme du simplexe au fait que (P) n'est pas borné? Comme (P) contient une contrainte technologique de signe « ≥» l'origine O = (0; 0) n'
Simplexe révisé
Forme matricielle de la méthode du simplexe. La solution de base associée des avantages de stockage mémoire (par exemple si B est une matrice creuse
Chapitre 3 Méthode du simplexe
Il est plus avantageux de poursuivre élimination de Gauss à partir du premier calcul. Voici un exemple de calcul. a) En premier on forme la matrice augmentée.
LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE
Contraintes de type () : Pour chaque contrainte de ce type on retranche une variable d'excédent
Chapitre 3 Méthode du simplexe : un aperçu par lexemple
Méthode du simplexe : un aperçu par l'exemple. Considérons le probl`eme d'optimisation linéaire : maximiser z = 5x1. +4x2. +3x3 sous les contraintes.
Méthode du simplexe
Exemple : Un problème comportant 10 équations et 20 inconnues le calcul de toutes les solutions de base pourrait ainsi exiger la résolution d'env.
Lalgorithme du simplexe appliqué `a un exemple
L'algorithme du simplexe appliqué `a un exemple. S. Balev. Une entreprise fabrique quatre produits. La fabrication de chaque produit nécessite une certaine.
3C Les modèles non bornés 3C.1 Un exemple à deux variables de
Comment réagit l'algorithme du simplexe au fait que (P) n'est pas borné? Comme (P) contient une contrainte technologique de signe « ?» l'origine O = (0; 0) n'
Leçon 0603C La programmation linéaire 2 le simplexe
Reprenons l'exemple de la Leçon 2. La résolution par l'algorithme du simplex se déroule selon 8 étapes avant un nouveau passage. 1ère étape : Écrire le système
1. Méthode du simplexe et son analyse
Méthode du simplexe – forme algébrique. • Les contraintes constituent un système de 3 équations comportant 5 variables. Exprimons 3 des variables en
3B Solution de base dégénérée 3B.1 Des itérations qui laissent la
Nous appliquerons ci-dessous l'algorithme du simplexe au modèle (PDég). Mais auparavant
Optimisation linéaire Algorithme du simplexe
Méthode du simplexe : passer d'une solution Exemple. • Base : B(1)=1 B(2)=2. Algorithme du simplexe. Michel Bierlaire. 27. Exemple.
Chapitre 3 Méthode du simplexe - Université Laval
A une certaine itération du simplexe nous disposons d’une solution de base x B lié à un choixB devariablesdebase Ensuiteils’agitdepivoterversunesolutiondebaseadjacente quidoitêtreadmissible Lecritèreduquotientassurequelanouvellesolutiondebasesera admissible Ene?etnotonsparj lacolonnedepivotdel’étape1etpari
L'algorithme du simplexe - HEC Montréal
Avant que l’algorithme du simplexe puisse être utilisé pour résoudre un programme linéaire ce programme linéaire doit être converti en un programme équivalent où toutes les contraintes technologiques sont des équations et toutes les variables sont non négatives a Contraintes de type
Chapter 6Linear Programming: The Simplex Method
Ch 6 Linear Programming: The Simplex Method Simplex Tableau The simplex method utilizes matrix representation of the initial system while performing search for the optimal solution This matrix repre-sentation is called simplex tableau and it is actually the augmented matrix of the initial systems with some additional information
Université Laval
Université Laval
Qu'est-ce que la méthode du simplexe?
Introduction à la méthode du simplexe La méthode du simplexe est une procédure itérative permettant d'effectuer une exploration dirigée de l'ensemble des solutions réalisables de base. L'application de la méthode nécessite la connaissance d'une solution réalisable de base, au départ.
Quel est le principe de résolution de la méthode de Simplexe?
La méthode de simplexe commence par l'identification d'une solution réalisable de base et ensuite, elle essaye de trouver d'autres solutions réalisables de base jusqu’à atteindre à la solution optimale. Ainsi, on doit, tout d’abord, retrouver cette solution réalisable de base.
Comment appliquer l'algorithme du simplexe?
Bref, il suffit pour appliquer l'algorithme du simplexe, de transformer l'inverse de la base et de calculer, à partir de l'inverse, les seules quantités nécessaires: yket cR. La méthode du simplexe révisée utilise ce principe.
Qu'est-ce que la méthode de calcul?
L'application de la méthode nécessite la connaissance d'une solution réalisable de base, au départ. La méthode consiste à calculer à chaque itération un programme (une solution réalisable) «voisin» de celui qui vient d'être calculé et «au moins aussi bon» que celui-ci.
Méthode du simplexe
Introduction, définitions et notations préliminaires, théorèmesfondamentaux, algorithme (primal) du simplexe, déterminationde toutes les solutions optimales et des solutions réalisables"proches" de l'optimum, interpréta
tion géométrique de la méthode du simplexe, solution de base réa lisable initiale, convergence etimplantation de l'algorithme du simplexe, méthode révisée dusimplexe (relation entre deux bases successives, forme réviséede l'algorithme du simplexe), propriétés des multiplicateurs dusimplexe, variante du simplexe
pour problème avec variables bornées.Introduction
Si un problème de programmation linéaire admet au moins unesolution réalisable optimale finie, il existe au moins une solutionréalisable optimale de base.Puisque le nombre de solutions réal
isables de base est fini, comme le nombre de bases elles-mêmes, et que l'on sait calculer ces solutions, le problème est entièrement réso lu du point de vue théorique.En pratique, la méthode qui consisterait à
résoudre tous les systèm
es donnant une solution de base est e xclure car elle conduit à u n volume considérable de calculs.Le nombre total de bases pour un système à méquations et n
inconnues croît rapidement. Si toutes les sous-matrices d'ordre métaient régulières, ce nombre
serait égal à n mExemple :
Un problème comportant 10 équations et 20 inconnues, le calcul detoutes les solutions de base pourra
it ainsi exiger la résolution d'env.250,000 systèmes de dix équations à
d ix inconnues.Plusieurs de ces calculs seraient ef
fectués inutilement car, certains systèmes d'ordre m n'ont aucune solution , et les solutions comportant des valeurs négatives des variables sont à r ejeter.La considération des seules solution
s de base ne permet pas de mettre en évidence l'existence d'une solution optimale infinie.Introduction à
l a méthode du simplexeLa méthode du simplexe est un
e procédure itérative permettantd'effectuer une exploration dirigée de l'ensemble des solutionsréalisables de base.L'application de la méthode nécessi
te la connaissance d'une solution réalisable de base, au départ.La méthode consiste à calcule r à c haque itération un programme (une solution réalisable) "voisin» de celui qui vient d'être calculé e t "au moins aussi bon» que celui-ci.On peut aussi s'assurer, moyennant certaines précautions, que lamême base ne puisse jamais apparaît
re dans deux itérations distinctes, ce qui suffit à a ssurer la convergence du procédé.Intérêt de la méthode du simplexe
Converger vers une solution
de base réalisable optimale si elle existe, vérifier la compatibilité des équations ou la redondance du système savoir si le problème est possible ou non et, dans l'affirmative, trouver une solution réalisable de base initiale mettre en évidence l'absence de so lution réalisable optimale finie.Définitions et notations préliminaires
Considérons un problème de programmation linéaire sous sa forme standard: Min z = c t x sujet à A x b x 0 où x, c n , b m , A est une matrice de dimension m x n (m n) de rang m.Lorsque nous considérerons une base
B de ce système, les m vecteurs
colonnes de A constituant une telle base conserveront l'indice decolonne qu'ils avaient originellement dans A, quel que soit l'ordredans lequel ils sont placés pour constituer B.L'ensemble de ces indices rangés dans l'ordre des colonnes de B seradésigné
p ar I = {j 1 , j 2 , ..., j mL'indice courant de I sera désigné
par s, d'où B = a j 1 , a j 2 , ..., a j m ) = (a s ), s I, IN, N = {1, 2, ..., n}.
Les (n -
m ) autres colonnes de A seront désignées par : a j , jJ = N \
I Les m variables de base, associées aux colonnes "de base» a s constituent un vecteur colonne à m composantes x B = (x s ), s I.Les "coûts»
associés constituent un vecteur colonne à m composant e s c B = (c s ), s I.Les variables restantes, ou variable
s hors base, constituent un vecteur colonne à n - m ) composantes, x R = (x j ), jJ; les coûts associés
constituent le vecteur colonne c R = (c j ), j J.Le système peut alors s'écrire,
après réarrangement des colonnes deA et des lignes de x :
Min z = c t B x B + c t R x RSujet à
B x B + Rx R = b x B 0 x R 0.Étant donné
que B -1 existe, on peut exprimer x B en fonction de x R et substituer dans la fonction objective pour obtenir la forme canoniqueassociée à l a base B équivalente au problème initial : Min z c t B (B -1 b - B -1 R x R ) + c t R x R = c t B B -1 b + [c R B -1 R) t c B t x RSujet à
B -1 Ax = A x= x B + B -1 R x R Bquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25[PDF] minimiser simplexe exemple
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