[PDF] 1 Lâchons un bloc 11 jui. 2018 ... accélé

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KINE11-EDPH11

Juin 2018Introduction a la mecanique

IEPR 1011 -Rose-Vous pouvez conserver cet enonce !

1 L^achons un bloc...

Considerons un bloc et une poulie qui sont maintenus im- mobiles jusqu'a l'instantt= 0. Le bloc a une massem= 2 kg et est suspendu verticalement par une corde qui passe sur la poulie sans glisser. Il n'y a donc aucun frottement dans la poulie. La poulie de masse

M= 4 kg est un disque plein de rayonR= 0:5 m.

A l'instantt= 0, on l^ache le bloc et on libere la poulie.

Ent=t, le bloc est descendu d'une hauteurd= 2 m.

Dans les calculs, on utiliserag= 10 m=s2.

Tous les frottements avec l'air sont negliges.

La masse de la corde est negligeable.R

M mxy~ g1.Citer et dessiner l'ensem blede toutes les forces sur le blo cp ourt >0. Y indiquer clairement le nom et la notation habituelle pour chacune des forces. Il faut juste considerer la gravite et la force qu'exerce la corde pour retenir le bloc. Les deux forces sont pas egales, car le bloc descend et a donc une acceleration. Toutes les forces sont constantes et donc il s'agit d'un simple MRUA : si, si !

Il faut donc citer :

Force de gravite :m~g=0

mg

Force exercee par la corde sur le bloc :~T=0

T~ a~ Tm ~g

2.Calculer le momen td'inertie de la p oulie.

Il faut utiliser l'expression du moment d'inertie d'un cylindre plein et on conclut donc.I=MR22

= 0:5 kg m2Noter au passage que cette formule etait directement fournie dans le formulaire annexe au ques-

tionnaire. Il etait donc vraiment impardonnable de ne pas obtenir cette valeur. 3. Obtenir l'expression d el'acc elerationdu blo cp ourt >0. Il y a deux inconnuesaetTdans ce probleme : il faudra donc considerer deux equations pour obtenir la solution. Plus concretement, on considerera la translation du bloc et la rotation de la poulie. On considere les vecteurs tels que deni lors du dessin pour la premiere question. Tout d'abord, on obtient l'expression deTen ecrivant la conservation de la quantite de mouvementp our le bloc ma=mgT?

T=m(ga)

Ensuite, on ecrit la conservation du moment cinetique p ourla p oulie , en tenant compte queR=a: I=TR MR 22
aR =m(ga)R M2 +m a=mg? a=2mgM+ 2m

Et on deduit la deux valeur numerique demandee :a=22104 + 22= 5 m s2On observe bien que l'acceleration du bloc est inferieur agpuisqu'il est partiellement retenu par le

fait que la force de gravite doit aussi servir a generer une acceleration angulaire pour la poulie....

Une nombre incalculable d'etudiants considerent juste un bloc en chute libre sans tenir compte de

la poulie : est-il reellement possible de faire tout un enonce avec une poulie et de ne pas du tout en

tenir compte ! Oui, on neglige le frottement mais la corde est attachee a la poulie et donc la chute du bloc fait tourner la poulie et il faut donc en tenir compte :-)

4.Quelle est la vitesse d ublo c al'instan tt?

Comme il s'agit d'un MRUA, on peut ecrire directement : d=at22 t =r2da

On conclut donc :v

=at=p2da= 2p5 = 4:4721 m=s5.Com biende tours

1a eectue la poulie a cet instantt?

Il sut de considerer le deplacement de la corde pour conna^tre le nombre de toursnqu'a eectuees la poulie.

2 nR=d?

n =d2R

On conclut donc :n

=d

= 0:63 toursLe nombre de toursnpeut ^etre obtenu directement en tenant compte du deplacement de la corde,

m^eme si aucun des resultats precedents n'a ete obtenu.

Bien observer qu'il n 'estp asn ecessairede

conna^tre la vitesse pour resoudre cette question : il s'agit juste de derouler la corde sur un cercle !

Beaucoup d'etudiants s'egarent dans des calculs inutiles et incoherents !1 On s'attend donc a une valeur non entiere en tenant compte des tours partiellement eectues :-)

6.Calculer les v aleursde l' energiecin etiquedu blo cet de la p oulie al'instan tt.

L'energie cinetique est donnee par

K=12 mv2+12 I!2 12 mv

2+MR22

v 2R 2? K=12 m+M2 v 2

On conclut donc :K=(22)202

= 40 J7.Dessiner l' energiecin etiqueet p otentielledu syst emecomp osedu blo cet de la p oulieen fonction

de temps. Par convention, l'energie potentielle nale entdu systeme sera consideree comme nulle. L'evolution temporelle de l'energie cinetique est donnee par :

K(t) =12

m+M2 a

2t2= 10t2

Comme l'energie mecanique est conservee, on obtient simplement l'energie potentielle en ecrivant U(t) =K(t)K(t). Cela implique que la somme de l'energie cinetique et de l'energie potentielle est une constante qui est l'energie cinetique nale entpuisqu'on obtiendra automatiquementU(t)+

K(t) =K(t).tE

K(t) +U(t) =K(t)K(t)U(t)t

0t

Il est possible de tracer des graphes distincts pour la poulie et le bloc qui auront un aspect parfaite-

ment semblables et identiques : l'energie potentielle est donc transformee de maniere strictement

egale en energie cinetique pour le bloc et la poulie. Ce graphe etait vraiment assez simple a obtenir

et il est donc assez impardonnable de ne pas obtenir l'allure correcte des deux paraboles.

L egr aphe

n'est pas bien complique a obtenir avec un tout petit peu de bon sens physique ! Eviter de b^etement recopier le graphe de l'examen de l'annee precedente : c'est tres rarement la bonne solution :-(

2 Questions a choix multiples

Attention !

Il y a toujours une et une seule bonne reponse !

Une reponse correcte rapporte 4 points, une reponse erronee en fait perdre 1 point. Ne rien cocher ne fait rien gagner et ne fait rien perdre.

Les donnees des questions sans valeurs numeriques sont supposees ^etre dans des unites coherentes :-)

Remplir la feuille pour lecture optique avec un crayon noir bien taille !

Gommer pour les corrections !

N'utiliser en aucun cas un correcteur liquide (Typex) pour corriger ! Q1De l'eau coule d'un robinet a la vitesse de 5 gouttes par seconde. Quelle est la distance verticaledseparant deux gouttes consecutives a l'instant ou la goutte la plus basse a atteint une vitesse de 3 m=s ?

L'acceleration de la gravite estg= 10 m=s2.Ad= 0:05 mABd= 0:40 mBCd= 0:45 mCDd= 0:50 mDEd= 0:80 mEQ2Un gamin lance une balle verticalement vers le haut.

On neglige les frottements de l'air.

Quelles sont les forces agissant sur la balle lors de sa montee ?AUniquement, la gravite.ABUniquement, une force verticale constante qui maintient le mouvement.BCUniquement, une force verticale croissante qui maintient le mouvement.CDLa gravite et une force verticale croissante qui maintient le mouvement.DELa gravite et une force verticale decroissante qui maintient le mouvement.EQ3A l'instantt= 0, le chaueur d'un camion roulant a 16 m=s apercoit soudain

un caribou immobile a 70 m devant lui. Pour eviter le caribou, le chaueur freine a fond sans donner de coup de volant et le caribou reste petrie face a son destin. On suppose que le temps de re exe du chaueur est de 0:5 s et la deceleration due au freinage sera d'une valeur constante dea= 8 m=s2. Estimer la distance totaledparcourue par le camion entre l'instantt= 0 et

l'arr^et complet du vehicule.Ad= 97:5 m : le caribou est dans le paradis des animaux.ABd= 80:0 m : le caribou est dans le paradis des animaux.BCd= 71:3 m : le caribou est legerement blesse !CDd= 24:0 m : le caribou est sauf !DEd= 16:0 m : le caribou est sauf !E

Q4Considerons une haltere compose de deux spheres de m^eme rayonr= 0:01 m et des massesm1= 3 kg etm2= 5 kg et d'une barre de masse negligeable. On calcule les moments d'inertieIA,IB,ICetIDpar rapport aux quatre axes indiques sur la gure. Les distances sontd1= 0:1 m etd2= 0:2 mBAC D d 1d 2m 1m

2Quelle est l'unique armation exacte?

AID< IC< IB< IAABIC< IB< ID< IABCIB< ID< IA< ICCDID< IA< IC< IBDEIB=ICEQ5En 2012, Felix Baumgartner a reussi le plus haut saut en chute libre jamais

realise a l'epoque, depuis une altitude de 39 000 m. Il a atteint une vitesse limitev= 1 350 km=h, enregistree a une altitude de 12 500 m.

A quelle vitessevse serait-il ecrase sur terre s'il n'avait pas eu de parachute ?Av= 122 m=sABv= 375 m=sBCv= 625 m=sCDv= 708 m=sDEv= 883 m=sE

Q6Un bloc A est suspendu par une corde a un bloc B via une poulie. Lorsqu'on l^ache le bloc A, on observe que la norme des accelerations des deux blocs est identique. Les deux blocs ont le m^eme massem= 2 kg. L'acceleration de la gravite est donnee parg= 9:81 m=s2.a aB A

Il n'y a aucun frottement.

La masse de la corde est negligeable.

La norme de la forceFqu'exerce la corde sur le bloc B est donnee par :AF= 39:24 NABF= 19:62 NBCF= 9:81 NCDF= 4:905 NDEF= 2:4525 NEQ7Le moment d'inertie d'une sphere pleine de massemet rayonRtournant autour

de son centre est donne par l'expression : I=25 mR2 Cette sphere part du repos a une hauteury=het roule sans glisser le long d'un plan incline sous l'eet de la gravite. Quelle sera la vitesse de translationvdu centre de la sphere en bas du plan incline eny= 0 ?Av=r10gh7ABv=r10gh5BCv=rmgh

2CDv=r7R2gh10DEv=r7gh10E

Q8Le moment cinetique d'un corps rigide tournant autour d'un axe xe est donne par le produit entre son moment d'inertieIet sa vitesse angulaire!: L=I!

Quelles sont les unites de ce moment cinetique ?Akg m=s2ABkg m2=s2BCkg m2=s3CDN m=sDEN m sEQ9Lorsque l'on quitte la surface de la Terre, l'acceleration gravitationnelle varie

avec l'altitude a laquelle se trouve un corps: g=GMh 2 ouGest une constante,Mla masse de la Terre ethest la distance separant le corps du centre de la Terre. En 2018, Elon Musk a mis son cabriolet Tesla Spider en orbite autour de la Terre. Sa voiture de massemest en orbite circulaire stable a une distancehdu centre de la Terre et avec une vitesse de norme constantev. Comment peut-on obtenir la vitesse orbitalev?Av=r2GMhABv=rGM h

2BCv=rGMm

hCDv=rGM hDEv=rGM mhEQ10Considerons le mouvement d'un point materiel.

Quelle est l'unique armation correcte ?ALe vecteur acceleration est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse.ABLe vecteur acceleration n'est jamais parallele au vecteur vitesse.BCLe vecteur acceleration est toujours parallele au vecteur vitesse.CDLe vecteur acceleration est toujours tangent a la trajectoire.DELa vitesse peut ^etre nulle alors que l'acceleration ne l'est pas.EN'oubliez pas de reporter vos reponses sur la feuille pour lecture optique.

Formulaire

d dt m?v F i d dt 1 2 mv 2 1 2 I 2 F i

·?v

i d dt I M i

Lorsquelesforces sontconstantes,

m?v

FΔt

1 2 mv 2

F·Δ?x

Mouvementd"unprojectile

?x(t)= u 0 t+x 0 -gt 2 /2+v 0 t+y 0 ?v(t)= u 0 -gt+v 0 ?a(t)= 0 -g

Mouvementhorizonta l=MRU(vitesseconstante)

Mouvementvertical= MRUA(accélérationconstant e) Mouvementcirculaireunifo rmémentaccéléré:θ(t)=θ 0 0 t+ t 2 2 ?v(t)= v r v 0 r ?a(t)= a r a -rω 2 r

Vitesse:v=rω

Accélération:a=

(rω 2 2 +(rα) 2 Vitesseangulaireωetaccélér ationangulaireα

Biland"énergie

K 1 2 mv 2 W

F·Δ?x

F nc

·Δ?x

W nc mgh U g 1 2 kx 2 U r

Momentd"uneforced ansleplan

?r× F M r x r y 0 F x F y 0 0 0 r x F y -r y F x M=r x F y -r y F x =Fr =F r=Frsin(θ)

Ensembledeparticules:unco rps!

m= m i m?x(t)= m i ?x i (t) m?v(t)= m i ?v i (t)

Momentd"inertie

I= m i r 2 i

Rayondegiration

mk 2 m i r 2 i

Théorèmedesaxesparallèl es

I h =mh 2 +I

Momentsd"inertiedecor psrigideshomogènes

Cylindrecreuxtournantau tourdel"axed erévolutionI=mR 2 Cylindrepleintournanta utourdel"axederé volutionI=m R 2 2quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

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