Comment faire un graphique ternaire
Construction du diagramme : Ce sont ces formules que l'on va utiliser pour calculer les colonnes X et Y à partir des colonnes A et B. Le triangle
Principes généraux dinterprétation des diagrammes triangulaires
Elle permet toutefois de formuler en termes très généraux. (addition etlou soustraction de matière)
Principe dun diagramme ternaire
Alors on peut représenter graphiquement sa composition dans un diagramme ternaire. Les trois constituants purs sont les sommets d'un triangle équilatéral
: ter1 ————— Représentations triangulaires —————
En d'autres termes on a le choix de montrer soit comment ça marche
Représentation triangulaire de trois séries normalisées (e
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Elle permet toutefois de formuler en termes très généraux. (addition etlou soustraction de matière)
: ter1 ————— Représentations triangulaires —————
En d'autres termes on a le choix de montrer soit comment ça marche
Représentation triangulaire de trois séries normalisées (e
représentation triangulaire dont on donne tout d'abord le résultat pour cet exemple Pour la commodité de la construction du graphique on a ajouté trois.
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Comment faire un graphique ternaire
On sélectionne les valeurs correspondantes dans les colonnes X et Y et on crée un nuage de points reliés par des segments On sélectionne ensuite l’axe horizontal et on ouvre la boite de dialogue du format : L’axe des ordonnées coupe à 110 ce qui le rejette hors du graphique
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Compositiondujury
Rapporteurs:FrancoisePr^eteux
Marie-OdileBerger
Examinateurs:RajaChatila
PatriceDalle
Jean-JoseOrteu
Invite:CarlosParraRodriguez
Directeurdethese:MichelDevy
Misenpageaveclaclassethloria.
Amimadre,mihermanayMargarita
i iiTabledesmatieres
Tabledesguresix
Introductiongenerale1
1Approchealamodelisationd'objets3D
2Recalagedesimages3D
2.2 iiiTabledesmatieres
3Fusiond'images3D
4 4.2 iv 5Resultatsexperimentaux
Conclusiongenerale121
A BPseudo-codepourlafonctionICP
Bibliographie139
vTabledesmatieres
viTabledesgures
viiTabledesgures
viii ixTabledesgures
xIntroductiongenerale
1Introduction
cationdecetypedetravauxsont: modeleperceptueletunmodelepurementCAO, spheriques...). botics,partenaireduprojet. plateformemobile. 1Introductiongenerale
surlamodelisationapartirdedonnees3D: rieurs; 22.Contributions.
surunbrasmanipulateurmobile.2Contributions.
dansunsystemedemodelisationenligne... manipulateur. 3Introductiongenerale
3Organisationdumemoire.
Fig.3{Organisationdeschapitres.
4Chapitre1
Approchealamodelisationd'objets
3D1.1Description.
Fig.1.1{Boucledemodelisation.
5 siteWeb...1.2Noschoixsurlesfonctionsdemodelisation
avantdelesaisir;1.2.1Acquisitiondedonnees3D
lamodelisationd'objets.Latelemetrie-laser
depoints3D,organisesouslaforme: 6Visionmonoculaireaveclumierestructuree
Laprolometrie.
teur. 7Lastereovision.
desstructuresenmecaniqueexperimentale.Fig.1.3{DispositifBODYSCAN.
Fig.1.4{T^etestereoscopique.
Noschoixpourl'acquisition
dansnotreequipe. 8Fig.1.5{Variantesdecaptured'images3D.
{Plusieurscapteurspourunescene. reperedereference. {Uncapteurmobileetunescenexe. desimages3D. {Uncapteurxeetunescenemobile. enrotationouuntapisroulant.1.2.2Fusiondesdonnees3D
typesdemodeles, {lesensemblesdeprimitivessurfaciques. {lesmaillagestriangulaires. 9 geometriqueapartirdecenuage.Dansnotresysteme,noussouhaitonsrester
(a)Modelisationglo- bale(b)Varianteincrementaleavecrecalage recalageetmodelisationdes nuageslocaux1.2.3Contr^oledelat^achedemodelisation
101.3.Modelisation3Ddansd'autresdomaines.
lebutpouvant^etre1.3Modelisation3Ddansd'autresdomaines.
Modelisation3DetSLAM
simultanementEtendu,FiltrageParticulaire...
exiblequandautyped'approchesaModelisationd'objetetSFM
11 ensous-echantillonantlesimages3D. etc. ment:lerecalageentrelesvues. 12Chapitre2
Recalagedesimages3D
2.1Introduction.
sous-echantillonnage. vues,commeparexemple: {ladistanceentrepointsdemesure, (spin)d'autrepart, 13Chapitre2.Recalagedesimages3D
convergence. 2.2Etatdel'art.
[Huber00],[Huber03]. 142.2.Etatdel'art.
Fig.2.1{Diagrammeduprocessusd'ICP.
parpairesontestimeesenm^emetemps. pourinitialiserICP. 15Chapitre2.Recalagedesimages3D
Feldmar94,Gourdon93].
multivuessimultanees. ments[Greenspan01,Greenspan03,Godin01]. [Williams00,Okatani02,Masuda02], [Neugebauer97,Torr98]. [Yamany99,Yamany98,Ahmed97], [Schoenenberger00,Fischer99], [Maier03]. [Yang98,And98,Liu03,Chen98].Appariementd'informationdecouleuroulumi-
nance:[Kim04,Weik97]. [Ziner03,Chetverikov02,Simon96], [Luck00].2.3Descriptiondelamethode.
m 162.4.Selectiondespointsdecontr^ole.
doncesttresapproximative.Zhang94,Chen92]
decontr^oleapparies. t,i=1...)estextrait modeleglobal;pourchacunpointpi T X ijTkpi tPit1j2 l'erreurdesuperposition: T k+1t=TktTk decorrelationd'autrepart. serontcompareesenndecechapitre.2.4Selectiondespointsdecontr^ole.
17Chapitre2.Recalagedesimages3D
pointsdepuisuneimage3D. decontoursapproximespardesB-splines.2.4.1Extractiondescontours3D.
Fig.2.2{Donnees3Ddensesd'origine.
182.4.Selectiondespointsdecontr^ole.
3D.Recherchedespointsdediscontinuite.
traitementsuivant. 19Chapitre2.Recalagedesimages3D
(a)(b) denormaleretenues.Extractiondescontours3D.
discontinuites. 202.4.Selectiondespointsdecontr^ole.
(a)(b)(c)(d)Essais.
barrieredevantl'autel,...).Bozier00b].
21Chapitre2.Recalagedesimages3D
(a)(b) recouvrementltre. 222.4.Selectiondespointsdecontr^ole.
Creationd'unmaillagesimple.
image(doncen2D)auquelilappartient. T2Voisinage
entre trianglesV2Orientation impliciteT1Triangles
V3SommetsV4
Arête intérieureArêtes frontière
V1Fig.2.9{Descriptiondumaillageinitial.
23Chapitre2.Recalagedesimages3D
Insertiondescontours3D.
construit. entrelesnouveauxtriangles. (a)(b)(c)(d) destructiondestriangles,(d)remaillage.Segmentationdumaillage.
(a)(b)(c)(d) 242.4.Selectiondespointsdecontr^ole.
(a)(b)Filtragedumodele.
quiproviennent: lecapteur. degenere,pluscenombreestpetit). deuxresultatsdesimplication. (a)(b) 25Chapitre2.Recalagedesimages3D
M pourchaquepointpi t1de M t1leplusprochedepi2.5.1Structuredesdonnees.
26noeudracine; estlourde. prochesselimiteaunoeud2etsesls. ristiquessuivantes(gure2.18): indexablesdoublement: selectionne, tableaudeclustersdegrandetaille. l'espace. 27
Chapitre2.Recalagedesimages3D
(a)(b) (c)2.5.2Processus.
avecuneorganisationdeclustersplusdense. 28B
0[]etB1[].
et2.18: clusteri;j;k.O(N0(1+2r)3N1
declustersavisiterachaqueiterationetN1 n3estladensitemoyennedepointsparcluster. 29Chapitre2.Recalagedesimages3D
Appariement erronéAppariement correctMaillage 2Maillage 12.5.3Filtrage.
seraientplusco^uteusesentempsdecalcul. seulappariement. (a)(b)(c) 302.6.Estimationdelatransformation3D.
itetgardeen it:leminimadechaquepointestunique. (pi t,Pj {siUnpseudo-codeestpresenteenAnnexeB.
pointsapparies.2.6Estimationdelatransformation3D.
31Chapitre2.Recalagedesimages3D
males.Laquantiteaminimiserest:
f=N1X i=0[~pi0(R~pi+~t)]2(2.1) 322.6.Estimationdelatransformation3D.
(a)(b) pointspietp0 doubles[Zhang94].2.6.1EstimationparSVD.
larotation. nuage,quiest: ~pm=1 NN1X i=0~pi~pm0=1NN1X i=0~pi0(2.2) ~qi=~pi~pm~qi0=~pi0~pm0(2.3) 1 NN1X i=0(R~pi+~t)=R~pm+~t=~pm0(2.4) 33Chapitre2.Recalagedesimages3D
f=N1X i=0[~qi0+~pm0(R(~qi+~pm)~t)]2 N1X i=0[~qi0+~pm0R~qiR~pm~t]2 N1X i=0[~qi0R~qi]2(2.5) =~qi0T~qi0~qi0T(R~qi)(R~qi)T~qi0| {z}+~qTiRTR~qi =~qi0T~qi02~qi0TR~qi+~qTi~qi(2.6)Etantdonneque:
RTR=IRT=R1~aT~b=~bT~a(2.7)
f=N1X i=0~qi0TR~qi =Trace(N1X i=0R~qi~qi0T)=Trace(RH)(2.8) ouHprendlaformesuivante: HN1X i=0~qi~qi0TH=UVT(2.9)
X=VUT)XH=VUTUVT=VVT(2.10)
XHestsymetriquepositif.Or,noussavonsque:
Trace(XH)Trace(BXH)(2.11)
R=VUT(2.12)
t=~pm0R~pm(2.13) mationspardesquaternionsdoubles. 342.6.Estimationdelatransformation3D.
2.6.2Estimationparquaternionsdoubles.
f=N1X i=0[~pi0(R~pi+~t)]2 q=r+s,decritenA.2:R~x+~t)XRrow(r)TLrow(r)+sRrow(r)T
oubienR~x)XRrow(r)TLrow(r)(2.14)
t)sRrow(r)T(2.15) f i=(~pi0(R~pi+~t))T(~pi0(R~pi+~t)) =~pi0T~pi02~pi0TR~pi2~pi0T~t+~pT iRTR~pi+2~tTR~pi+~tT~t f i=(P0iP0Ti+PiPTi)+sRrow(r)T(sRrow(r)T)T =(P0iP0Ti+PiPTi)+sRrow(r)TRrow(r)sT quidonnenalement f oubien f=K+ssT+rC2sT+rC1rT(2.16) f=K+ssT+rC2sT+rC1rT+1(rrT1)+2(rsT)(2.17) 35Chapitre2.Recalagedesimages3D
C1=2N1X
i=0L row(Pi)TRrow(P0i) C2=2N1X
i=0[Lrow(P0i)Rrow(Pi)] K=N1X i=0[(P0iP0Ti+PiPTi)](2.18) C1i=Lrow(Pi)TRrow(Pi0)=hK(pi)pT
ipi0ihK(p0 i)p0Tipi00iK(pi)K(p0
i)+pTip0 iK(pi)p0TipiK(p0 i)pip0Ti p0Tipi+pTipi0p0 ipTiI(p0 i^pi)T p0 i^pip0 ipTi (2.19) C2i=Lrow(Pi0)Rrow(Pi)=hK(p0
i)+K(pi)p0Ti+pTip0 ipi0i (2.20) parcontreC2estobliquesymetrique. CT1=C1CT2=C2(2.21)
egalesazero: @f @r=C2sT+(C1+CT1)rT+21rT+2sT=0(2.22) @f @s=2sT+CT2rT+2rT=0(2.23)Multiplionsparrl'equationprecedente:
0=2rsT+rCT2rT+2rrT=rCT2rT+2)2=0(2.24)
2sT+CT2rT=0)sT=1
2CT2rT(2.25)
Del'equation2.22nousobtenons
1 M=12(C1+CT112C2CT2)(2.26)
1rT=MrT(2.27)
362.6.Estimationdelatransformation3D.
f=K+14rC2CT2rT12rC2CT2rT+rC1rT+r1rT1
=K14rC2CT2rT+rC1rT+r(14C2CT212C112CT1)rT1
f=K1(2.28)R=(w2qqT)I+2wK(q)+2qTq;r=(w;q)
t=sRrow(r)T2.6.3Estimationparquaternions.
f=N1X i=0[~qi0T~qi0+~qTi~qi2~qi0TR~qi](2.29) notations,commedanslasectionprecedente f i=(Q0quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] mariage mixte marocaine francais
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