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Comment montrer que V est une isométrie ?

On note v la transformation de E dans E qui envoie le point de coordonnées (x;y;z) sur le point de coordonnées (x0;y0;z0) dé?nies par: x0= 2x 2y+z+1 3 ;y0= 2x+y 2z+2 3 ;z0= x+2y+2z+5 3 : Montrer que v est une isométrie de E. Préciser de quel type d’isométrie il s’agit. Expliciter son axe et son vecteur de glissement. [007462]

Quels sont les points de coordonnées dans les isométries affines ?

On note O l’origine de R et A, B, C et D les points de coordonnées dans R : A =(n;0;0); B =(0;n;0); C =(0;0;n) et D =(1; 1;0): Soient G le sous-groupe des isométries af?nes de E qui conservent globalement l’ensemble X et G

Quelle est la composition de deux symétries d’axe passant par n rotations ?

Comme la composée de deux symétries d’axe passant par G est une rotation, il y a aussi exactement n symétries, obtenues comme produit des n rotations par une symétrie ?xée. L’application det : D 2n!f 1;1gest un morphisme de groupes qui a pour image le groupe commutatif f 1;1get pour noyau le groupe commutatif R

Comment calculer un groupe d’isométries ?

Exercice 7478 Sur un groupe d’isométries Dans un plan af?ne euclidien orienté on considère deux points distincts O et A. On note r la rotation de centre O et d’angle 2p=3 et r la rotation de centre A et d’angle 2p=3. On pose B = r(A) et C = r(B). En?n on note G le groupe d’isométries engendré par r et r. 59