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Chapitre 8 : Oscillations libres dans un circuit RLC
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Cours délectrocinétique - EC3-Circuit RLC série
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Etude des circuits RLC
La tension au cours du temps s'exprimant comme une somme d'exponentielles décroissantes le signal ne présente aucune oscillation et donc aucune période. Le
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Chapitre 7 : Le dipôle RL
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Chapitre 8 : Oscillations libres dans un circuit RLC
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Oscillations libres dans un circuit RLC série
R très élevée. R très faible. Page 2. Physique – Terminale S. Chapitre 8. Cours. 2. Si R est faible l'amplitude des oscillations n'est pas constante mais
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Physique – Chapitre 8 : Oscillations libres dans un circuit RLC série
Terminale S. Physique – Chapitre 8 : Oscillations libres dans un circuit RLC série Pour un dipôle LC nous avons établi en cours que T0 = 2?. LC.
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CIRCUIT RLC (OSCILLATIONS LIBRES) SYNTHESE
Un circuit RLC série est un circuit constitué d'un conducteur ohmique de résistance R d'une bobine parfaite d'inductance L et d'un condensateur de capacité C C On inclut dans la résistance R du conducteur ohmique la résistance interne r de la bobine réelle Dans le circuit RLC schématisé ci-dessous le
Chapitre 15a Circuits RLC séries
Circuits RLC Ce chapitre pr´esente la r´eponse naturelle et la r´eponseechelon´ de circuits qui contien-nent des inductances et des capacitances Cependant onetudie´seulement des circuitsdans des con?gurations particuli`eres : circuit RLC parall`ele et circuit RLC s´erie
Résumé sur les circuits RC RL et RLC
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Chapitre 8 : Oscillations libres dans un circuit RLC série
Le circuit RL est donc soumis à une différence de potentiel E : Circuit de un courant électrique peut s’établir et les charges portées par les armatures du condensateur peuvent circuler Rappel : La tension aux bornes du condensateur ne subit pas de discontinuité (étude du circuit RC)
Chapitre 3 : Le circuit RLC série
Au sein d'un circuit RLC en régime libre condensateur et bobine échangent de l'énergie La quantité d'énergie transférée d'un dipôle à l'autre diminue du fait de sa dissipation par effet Joule dans la résistance R du circuit
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Oscillations libres dans un circuit RLC série Physique – Terminale S Chapitre 8 Cours Oscillations libres dans un circuit RLC série Les émetteurs employés pour les télécommunications utilisent des circuits appelés oscillateurs électriques couplés aux antennes
Qu'est-ce que le courant dans un circuit RLC série ?
Conclusions de la mesure : • Dans un circuit RLC série raccordé sur une source de tension alternative sinusoïdale, le courant est commun à tous les éléments. • Les réactances capacitive et inductive varient en fonction de la fréquence. • Pour une certaine valeur de fréquence appelée fréquence de résonance, le courant est maximum.
Quelle est la résistance d’un circuit RLC?
Un circuit RLC série est composé d’une résistance de 15 [?] , d’une bobine de 260 [mH] et d’un condensateur de 2.5 [µF]. Il est raccordé sur une source alternative de 60 [V].
Quelle est la différence entre un circuit RL et un circuit transitoire ?
Le circuit RL est un circuit classique étudié en régime alternatif ou transitoire. La tension d’entrée est la tension aux bornes de l’ensemble constitué de la résistance et du condensateur en série, tandis que la tension de sortie est la tension aux bornes de la bobine.
Quelle est la fréquence de résonance d’un circuit RLC?
Un circuit RLC série est composé d’une résistance de 1500 [?] , d’une bobine de 150 [mH] et d’un condensateur. Sa fréquence de résonance vaut fo= 2.5 [kHz].
Physique - Terminale S
Chapitre 8
CoursOscillations libres dans un circuit RLC série
Les émetteurs employés pour les télécommunications utilisent des circuits appelés oscillateurs
électriques couplés aux antennes. Ce sont les vibrations électriques, c'est-à-dire celles des électrons, qui
génèrent l'émission d'ondes électromagnétiques...Comment ces oscillateurs fonctionnent-ils ?
1 - Décharge d'un condensateur dans une bobine réelle
1.1 - Etude expérimentale
Considérons le circuit suivant.
Le condensateur est initialement chargé.
Lorsque K est en position 2, et que R = r + r' est faible, la tension u C (t) aux bornes du condensateurdiminue puis augmente successivement (il en va de même pour la charge, qui lui est proportionnelle).
D'autre part, u
C (t) repasse par une valeur nulle, en variant dans le même sens, à intervalle de temps réguliers.Le condensateur se décharge et se recharge ainsi régulièrement : la décharge du condensateur dans une
bobine est oscillante, elle évolue dans un sens puis dans l'autre.1.2 - Régimes d'oscillations pseudopériodique et apériodique
L'amplitude des oscillations de la tension u
C (t) diminue au cours du temps d'autant plus rapidement que la résistance R = r + r' est grande. Pour des valeurs élevées de R, u C (t) peut même décroître continuellement sans osciller. L,r Ro r' i CqK1 2 Eu C U C (t) -6,00E+0 -4,00E+0 -2,00E+00,00E+0
2,00E+0
4,00E+0
6,00E+0
0100200300400500
t(s) U C (V) -6 -4 -2 0 2 4 605101520
t (ms) u C (V)R très élevée
R très faible
Physique - Terminale S
Chapitre 8
Cours 2Si R est faible, l'amplitude des oscillations n'est pas constante mais décroît : les oscillations
s'amortissent . Le régime est dit pseudopériodique. L'amortissement de ces oscillations est d'autant plus important que R est grande. Si R est élevée, il n'y a plus d'oscillations. Le régime est dit apériodique.La valeur de la résistance correspondant au passage du régime pseudopériodique au régime apériodique
est appelée résistance critique R c ; sa valeur dépend de L et de C. Observer : Decharge_oscillante_dans_RLC.xls ou RLC.swfLa pseudopériode T désigne la durée constante séparant deux passages consécutifs par la valeur nulle de
u C (t), celle-ci variant dans le même sens.1.3 - Le régime périodique : un régime " limite »
La résistance du conducteur ohmique ou celle, inévitable, de la bobine est la cause de l'amortissement
des oscillations. Si on fait tendre la résistance du circuit (on verra comment procéder) vers une valeur
nulle, l'amplitude des oscillations tend à devenir constante. A la limite, la résistance est nulle, les
oscillations sont rigoureusement périodiques. Le circuit LC série est alors le siège d'oscillationspropres non amorties. Le régime est alors périodique : les oscillations sont sinusoïdales et la période T
o des oscillations est appelée période propre.Dans le cas d'un régime pseudopériodique où la résistance R est très petite devant la résistance critique
R c , on identifie la pseudopériode T à la période propre T o . Ce n'est pas totalement exact cependant, mais l'approximation est d'autant plus acceptable que R est faible.1.4 - Interprétation énergétique
Constituons un circuit LC série sans résistance (montage à résistance négative). -6 -4 -2 0 2 4 605101520
t (ms)Physique - Terminale S
Chapitre 8
Cours 3Nous observons les évolutions suivantes.
A l'instant de date t = 0, seul le condensateur a emmagasiné de l'énergie : 1 ²0 2 o cCo CutE. L'énergie emmagasinée par la bobine est nulle : 1 ²0 2 o LoLi tE.
La décharge du condensateur se traduit par l'établissement du courant dans la bobine :0i t, elle
emmagasine de l'énergie.A la date t
1, la tension aux bornes du condensateur est nulle, toute l'énergie a été transmise à la bobine.
E L (t 1 ) est maximale et l'intensité du courant est, elle aussi, extrémale.La bobine restitue ensuite son énergie, ce qui entraîne une charge du condensateur en sens inverse de sa
charge initiale (q(t) < 0).A la date t
2 , l'intensité du courant s'annule. L'énergie totale E(t 2 ) = E C (t 2 ) + E L (t 2 ) du circuit n'est plus emmagasinée dans la bobine mais dans le condensateur.Le condensateur se décharge à nouveau avec un courant qui change de sens (i(t) change de signe) et le
phénomène se poursuit de sorte que l'énergie totale du circuit reste constante.Considérons maintenant un circuit RLC série classique et ses régimes pseudopériodiques ou
apériodiques. Nous obtenons les courbes suivantes. t 1 t 2 t= 0Physique - Terminale S
Chapitre 8
Cours 4Régime pseudopériodique
L'énergie stockée dans le condensateur est bien maximale quand celle emmagasinée par la bobine est
nulle. Quand Eélec
(t) diminue, E magn (t) augmente et inversement ; l'énergie totale E(t) n'est en revanche plusconstante mais diminue au cours du temps du fait d'une dissipation d'énergie par transfert thermique.
Régime apériodique
Dans le cas d'un régime apériodique, il y a seulement un transfert d'énergie du condensateur vers la
bobine : Eélec
(t) décroît continuellement sans que E magn (t) s'annule, avec dissipation d'énergie par effetJoule (
E(t) diminue).
2 - Etude analytique dans le cas d'un amortissement négligeable
2.1 - Evolution de la tension aux bornes du condensateur
On considère le circuit LC série suivant, où le condensateur est initialement chargé. D'après la loi d'additivité des tensions, à chaque instant, u L (t) + u C (t) = 0 et compte tenu des orientations choisies, ( ) 0 C diLu t dtPar définition de l'intensité,
L u C u L i i CPhysique - Terminale S
Chapitre 8
Cours 5 C dudqi tC dtdt il vient ( ) 0 C C d uLCu t dt que nous écrirons sous la forme " canonique » d'une équation du second ordre ²1 ( ) 0 C C d uu t dtLC Cette équation est équivalente à celle satisfaite par la charge du condensateur, ²1 ( ) 0 d qq t dtLC2.2 - Résolution de l'équation différentielle
Seules des fonctions de type " exponentielle » peuvent vérifier l'équation que nous avons établie.
2 ( ) 0 C o C d uu t dtLa solution est d'envisager une combinaison d'exponentielles complexes qui, vous le verrez en
mathématiques, vont faire apparaître par dérivation double un i² = -1 salutaire ! ( )cossin o it C mmoo u tU eUtitOn vérifie effectivement que
222oo Citit m oomoC d u
UieU eu t
dtDans notre problème physique, nous nous contenterons de la partie réelle de la solution, qui peut se
mettre sous la forme2( )Re( )cos
CCm o u tu tUtTLa linéarité des équations différentielles rencontrées implique qu'une combinaison linéaire de solutions
de l'équation est également solution : la partie réelle s'obtient par les formules d'Euler comme la somme
de deux solutions de l'équation, elle est donc elle aussi solution de l'équation différentielle.
22sinC m o o duUtdtTT donc 22
2 22cos
C m o o d uUtdtTT
Ainsi,
2 2 2 2²222
( )coscos0 o C o Cmom o oo d uu tUtUtdtTTTLes fonctions sinusoïdales, du type
S'il s'agit d'une fonction
exponentielle, elle sera toujours positive !La dérivée seconde d'une exponentielle reste une exponentielle, donc reste positive !! Le problème n'est pas soluble... avec l'espace réel !Physique - Terminale S
Chapitre 8
Cours 62( )cos
Cm o u tUtT Sont donc solutions de l'équation obtenue pour le dipôle RLC série. T o y désigne la période propre des oscillations : nous vérifions bien que u C (t + T o ) = u C (t) pour tout t.La grandeur U
m est l'amplitude des oscillations, exprimée en volts. Le terme en cosinus variant entre -1 et +1, u C (t) varie entre -U m et U m (U m devant être non nulle, évidemment).ij ée phase à l'origine des dates, et s'exprime en radians. Généralement, on choisit
. La présence de ce terme dans l'expression entraîne qu'à t o = 0 s, u C (t o ) = U m forcément maximale. NB : l'argument du cosinus, 2 o tT , est appelé phase ; la phase à l'origine est tout simplement la valeur de cette sous-fonction en t = 0...2.3 - Constantes dépendant du circuit
La période propre T
o dépend des caractéristiques L et C du circuit, caractéristiques qui apparaissent dans l'équation différentielle. Cherchons à l'exprimer en reprenant la forme de la solution proposée. 22sinC m o o duUdtTT 2
²22cos²
C m o o d uUdtTTL'équation vérifiée s'écrit
2 2212coscos0 mm o oo
UUTTLCT
Ainsi, à chaque instant,
4 ²12
cos0 m o o UTLCT U métant une constante non nulle, pour que cette relation soit vérifiée à tout instant t, il faut imposer que
4 ²1
0 o TLCComme T
o > 0, nous pourrons écrire 2 o TLCRésumons.
La solution u
C (t) de l'équation différentielle ²1 0 CC d udu dtLC dt est une fonction sinusoïdale de la forme2( )cos
Cm o u tUtT où U m , exprimée en volts, est l'amplitude des oscillationsPhysique - Terminale S
Chapitre 8
Cours 7 ij, en radians, est la phase à l'origine des dates, telle que -ʌijʌ T o est la période propre des oscillations telle que 2 o TLC avec T o en secondes si L est en henry (H) et C en farad (F).Exercice
: analyse dimensionnelle de la définition de la période propre.2.4 - Constantes dépendant des conditions initiales
Les valeurs des constantes U
mijépendent des conditions initiales sur u
C (t) et i(t).Prenons un exemple simple, où le condensateur a été chargé par une tension de valeur E = 6 V.
Initialement, dans le circuit LC, l'intensité est nulle.En prenant
2( )cos
Cm o u tUtTNous avons à l'origine (t = 0 s)
(0) cos Cm uUE et comme22( )sin
C m o o dui tCUtdtTT de la même façon, 2 (0)sin0 m o iUTAinsi,
sin0 iijijʌComme u C (0) = U mijet u
C (t o ) = E, nous obtenons U m = E ou -U mquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] circuit rlc série équation différentielle
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